高考经典练习题
平面向量
1.（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点
()()1,3,4,1,A B AB -u u u r
则与向量同方向的单位向量为
（ ）
A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭
，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
2.（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）在四边形ABCD
中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r
,则四边形的面积为
（ ）
A ．5
B ．25
C ．5
D ．10
3.（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案）已知向量
()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r
,若()()
m n m n +⊥-u r r u r r ,则=λ
（ ）
A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．-1
4.（高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB u u u r 在CD u u u
r 方
向上的投影为 （ ）
A ．
32
2 B ．
315
2
C ．32
2
-
D ．315
2
-
5.（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为
CD 的中点,则AE BD =u u u r u u u r
g _______.
6.（上海市春季高考数学试卷(）已知向量(1 )a k =r
，,(9 6)b k =-r ，.若//a b r r ,则实数 k =
__________
7.（高考新课标1（理））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若b ·c =0,则
t =_____.
8.（高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),
则
λ
μ
=_________.
9.（高考四川卷（理））在平行四边形
ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点
O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r
,则λ=_________.
10、（高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为
3
π
,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________
11、（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在平行四边形ABCD 中, AD = 1,
60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r
, 则AB 的长为______.
12、（高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于
（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2-或2
D ．0
13、（高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-u u u r ,(2,)OB k =-u u u r ,则实
数k =____________.
14、（ 高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-u u u r ,(2,2)OB =u u u r ,若
90o ABO ∠=,则实数t 的值为______
15、（高考安徽（文））若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ,则,a b r r 夹角的余弦值为
_______.
16、（高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则
AE BD ⋅=u u u r u u u r
________.
17、（高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60o
,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c
,
则t =_____.
b
c
a
1、【高考浙江理5】设a ，b 是两个非零向量。
A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥b
B.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |
C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λa
D.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |
2、【高考四川理7】设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =r r
r r 成立的充分条
件是（ ）
A 、a b =-r r
B 、//a b r r
C 、2a b =r r
D 、//a b r r 且||||a b =r r
3、【高考江西理7】在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则
22
2
PA PB PC
+=
A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
4、【高考湖南理7】在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC u u u r u u u r
g = 1则___BC =.
A.3
B.7
C.22
D.23
5、【高考广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义β
ββ
αβα••=
ο．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b |＞0，a 与b 的夹角)4,0(π
θ∈，且b a ρο和a b ο都在集合}|2
{Z n n
∈中，则
b a ρο=
A ．12 B.1 C. 32 D. 52
6、【高考天津理7】已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足AB AP λ=，
AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，若2
3
-=•CP BQ ，则λ=
（A ）
2
1
（B ）221±
（C ）
2101± （D ）2
2
23±-
7、【高考全国卷理
6】ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若
,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===u u u r r u u u r r r r r r ，则AD =u u u r
A ．1133a b -r r
B ．2233a b -r r
C ．3355a b -r r
D ．4455
a b -r r
8、【高考新课标理13】已知向量,a b r r 夹角为45︒
，且1,210a a b =-=r r r ；则_____b =r
9、【高考浙江理15】在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅u u u r u u u r =________.
10、【高考上海理12】在平行四边形ABCD 中，3
π
=
∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，
若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足|
||||
|||CD CN BC BM =
，则AN AM ⋅的取值范围
是 。
11、【高考北京理13】已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________，DC DE ⋅的最大值为______。
12、【高考安徽理14】若平面向量,a b r r
满足：23a b -≤r r ，则a b r r g
的最小值是_____。
13、【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =u u u r u u u r g ，则AE BF u u u r u u u r
g 的值是 ▲ ．。