函数的单调性 题型一 判断、讨论、证明函数的
单调性 1 判断函数 y=x- 1 在其定义域上的单调性。
x
2 讨论并证明 y=x+ 1 在定义域上的单调性。
x
3 定义在R 上的函数 f （x ）对任意不相等实数 a ，b 总有 f （a ）- f （b ）
>0成立，则必有 a -b
A 、函数 f （x ）是先增加后减小
B 、函数 f （x ）是先减小后增加
C 、f （x ）在R 上是增函数
D 、f （x ）在 R 上是减函数
4已知 f （x ） =（2k +1）x + b 在实数R 是减函数，则k 的取值范围为（ ） 5 已知函数 f （x ） = x 2 +bx +c ,x
（0,+）是单调函数，则实数b 的取值范围为（ ）
A .b 0.
B .b 0
C .b 0
D , b 0
6 已知 f （x ） = x 2 -2（1-a ）x + 2在（-
,4］上是减函数，求实数a 的取值范围。
题型二 抽象函数的单调性
1、已知 f （x ）是定义在［-1,1］上的增函数，且 f （x-2）<f （1-x ）, 求 x 的取值范围.
2 、 f （x ）是定义在（ 0 ，+ ∞）上的增函数，则不等式 f （ x ） >f （ 8 （ x — 2））的解集是
A 、（2， 16
)
B 、（ —∞， 7
） C 、（ 2 ，+ ∞） D 、（2， 16
)
题型四用图形讨论函数单调性
1 函数y=|x—3|—|x+1|的单调递减区间是。
2画出函数y=-x2+2x +3的图像，并指出函数的单调区间.
3 画出函数y=|x| 的图像，并判断其单调性。
4画出函数y=|x2+2x-1|的图像，并指出其在R 上的单调性。
题型五基本初等函数的单调性问题
1.设函数y = x2-4x+3,x[1,4]，则f（x）的最小值和最大值为（）
A.-1 ，3
B.0 ，3
C.-1，4
D.-2，0 2．函数f（x）=—x2+2（a—1）x+2 在（—∞，4）上是增函数，则a 的范围是
A 、a≥5
B 、a≥3
C、a≤3
D、a≤—5
3.已知 y = ax 2 +2（a -2）x +5在区间（4,+
）上是减函数，则a 的范围是（ ）
22 B. a C. a 或 a = 0
55
3.若函数 y = x 2 - 4x - 2的定义域为
0,m
，值域为
- 6,-2，则m 的取值范围是
（ ） A 、 （0,4
B 、
2,4
C 、 （0,2
D 、
（2,4）
4.函数 y =ax 2 + bx + 3在（- ,-1
上是增函数，在
- 1,+
）上是减函数，则（ ）
A 、 b
0且a 0 B 、b = 2a 0 C 、b = 2a 0
D 、 a , b 的符号不确定
x 2 + 4 x ,
x 0
5.已知函数 f (x ) =
若 f (2-a 2)
f (a ),则实数a 的取值范围是
4x - x 2, x 0
A (-
,-1) (2,+) B (-1,2) C (-2,1) D (-
,-2) (1,+)
7.已知函数 f (2x +1) = 3x + 2 ，且 f (a ) = 4 ，则 a = ______________ 8.函数 y = x 2 +ax +3(0
a 2)在［-1,1］上的最大值是 ，最小值是 .
9.函数 f (x )= 2x -x (0 x 3) 的值域为 _________________________________
x 2+6x (-2 x 0)
10.函数 y = 1 的值域为 ____________________________ .
x 2 + 2
11．已知函数 f (x ) = ax 2 - 2ax +3-b (a 0)在［1,3］上有最大值5和最小值2，则a 、b 的
值是
类型四 解答题 1.已知函数 y =ax +1 (a
0)在区间(-,1］上有意义，求实数a 的取值范围.
2.二次函数f (x )满足f (x +1)- f (x )=2x ，且f (0)=1. (1)求 f (x )的解析式；
A.a
2
5 D. a
(2)在区间-1,1上，y = f(x)的图象恒在直线y=2x+m上方，试确定实数m的取值范围.
2x,(x-1),
3.已知函数f(x)=-2,(-1x1), -2x,(x1).
4.已知函数f(x)= x2+(a+2)x+b满足f(-1) = -2；
(1)若方程f (x)=2x有唯一的解；求实数a,b的值；
(2)若函数f(x)在区间-2，2上不是单调函数，求实数a的取值范围
5.已知二次函数f (x)的最小值为1，且f (0) = f (2) = 3。
(1)求f (x)的解析式；
(2)若f(x)在区间［2a,a+1］上不．单．调．，求实数a的取值范围；
(3)在区间［-1,1］上，y= f (x)的图象恒在y = 2x + 2m +1的图象上方，试确定实数m的取
值范围。