Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．北京课改版九年级上学期 期末教学目标检测初三数学试卷学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．已知1sin 2A =，则锐角A 的度数是 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒2. 已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE = 1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为 （ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ． 4:13．二次函数223y x x =-+的对称轴为 （ ） A ．x =-2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =-14．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ ）5．如图，ABC △内接于O ⊙，若30OAB ∠=°，则C ∠的大小为 （ ） A ．30︒ B ．45︒C OBAEDACBC ．60°D ．︒906．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则a 的取值范围为（ ） A ．13a -<< B ．3a <C ．1a >-D ．3a >或1a <-7. 抛物线1C ：21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为 （ ） A. 2y x =-B. 21y x =-+C.21y x =-D. 21y x =--8．汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+，匀减速行驶路程为2012s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ． 10. 如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为 .ACDB11．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充的一个 条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）． 12. 在数学研究性学习中，佳佳为了求2311112222n++++的值n S ，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算n S =（用含n 的式子表示）.三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：sin30cos45sin 45tan60︒+︒⋅︒-︒.14. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.15. 如图，在ABC ∆中，DE // BC ，EF // AB ，AD:AB=3:5，BC=25，求FC 的长.16. 如图，90D ∠=︒，10BC =，30CBD ∠=︒，15A ∠=︒．（1）求CD 的长； （2）求tan A 的值.17．如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC BD ⊥于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，8BD =,2CM =. （1）求⊙O 的半径； （2）求证：CE = BE....12122132CA MFE DCBAO E FDCBAA B CO18．如图，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，在观测点C 测得其仰角是30，火箭又上升了10km 到达B 点时，测得其仰角为60，求观测点C 到发射点O 的距离. (结果精确到0.1km .参考数据：41.12≈ 1.73≈，24.25≈）.四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19． 如图，正方形ABCO 的边长为4，D 为AB 上一点，且BD = 3，以点C 为中心，把CBD △ 顺时针旋转90，得到11CB D △． （1）直接写出点1D 的坐标；（2）求点D 旋转到点1D 所经过的路线长．20．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y （万元）与投入资金x （万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y （万元）与投入资金x （万元）成二次函数关系，如图2所示．（1）分别求出利润1y （万元）与2y （万元）关于投入资金x （万元）的函数关系式； （2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？21．小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶． （1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况； （2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．22．对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，此时称该点（x ，y ）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：222y x x =++）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的图1ABCDEO解析式 ．（不必证明）；（2）请直接写出整点抛物线222y x x =++与直线4y = 围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 ．五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23．已知抛物线C 1：22(24)10y x m x m =-++-的顶点A 到y 轴的距离为3， 与x 轴交于C 、D 两点.（1）求顶点A 的坐标；（2）若点B 在抛物线C 1上，且BCD S ∆=B 的坐标.24．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，直线OB 交⊙O 于点E D ，，连接EC CD ，．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）求证：2BC BD BE =⋅；（3）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．25. 在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，使得边'A 'B 与y 轴交于点D ，此时边OA '、B C ''分别与BC 边所在的直线相交于点P 、Q ． （1）如图1，当点D 与点B '重合时，求点D 的坐标；（2）在（1）的条件下，求PQOD的值；（3）如图2，若点D与点B'不重合，则PQOD的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．初三数学参考答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）9. 6π，10. 125，11. ABC ADE∠=∠或ACB AED∠=∠或ABACAD AE=，12.112n-.三、解答题：（本题共30分，每小题5分）1222+13.解:原式＝ ………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………5分14.解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， ………………………………………1分抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩… ……………4分∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………………5分 15. 解： 在ABC ∆中，DE//BC ，∴ ADEABC ∆∆. ……………………………1分∴35AD DE AB BC ==. ……………………………………………………………………2分 又BC=25，∴ DE=15. …………………………………………………………3分DE//BC ，EF//AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形. ∴DE=BF=15. ……………4分 ∴FC=25-15=10. ………………………………………………………………………5分 16．解：（1）在Rt △BDC 中，90,30D CBD ∠=︒∠=︒，sin 30CDBC︒=. ∴1sin 301052CD BC ︒=⋅=⨯=. …………………………………………….…2分 （2）在Rt △BDC 中，90,30D CBD ∠=︒∠=︒，cos30BDBC︒=.∴cos3010BD BC ︒=⋅== ……………………………………………3分 30,15CBD A ∠=︒∠=︒，∴A ACB ∠=∠. ∴ AB=BC=10.∴在Rt △CAD中，tan 2CD A AD ==== ……………………………5分 17．解：(1)OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ 12DM MB DB ==.A BCOABC DE FMOGBC DE FMODB = 8，∴MB = 4. ………………………………………………………………………1分 设⊙O 的半径为r ，2CM =，∴ OM=r -2， 在Rt OMB ∆中，根据勾股定理得22(2)r r -2+4=，解得r =5. …………………………………………………………………2分（2）方法一：连接AC 、CB ，AB 是直径，∴ 90ACB ∠=︒. ∴90ACF FCB ∠+∠=︒.CF AB CAF ACF ⊥∴∠∠︒又,+=90.∴FCB CAF ∠=∠. ……………………………………3分 OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴C 是BD 的中点，∴CAF CBD ∠=∠. ……………4分 ∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = …………………5分 方法二：如图，连接BC ，补全⊙O ，延长CF 交⊙O 于点G.CF AB AB ⊥又,为直径,∴BC =BG . ……………3分OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ C 是BD 的中点， ∴ BC =DC . ……………………………………………4分∴BG =DC .∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = ……5分 18．解：设CO x =，在OBC ∆中，90,60BOC OCB ∠=︒∠=︒，∴30B ∠=︒.tan 30,tan 30OC OC OB OB ︒=∴==︒. ……………2分又10,10AB AO =∴=-.在OAC ∆中，90,30AOC OCA ∠=︒∠=︒，∴tan 30AO OC ︒===. 解得5 1.738.658.7()x km =≈⨯=≈.答：观测点C 到发射点O 的距离为8.7km . ………………………………………………5分 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解（1）1D （-3，0）. ………………………………………………………………2分 （2）正方形ABCD 的边长为4，D 为AB 上一点，且BD=3，根据勾股定理可求得CD = 5. ………………………………………………………3分 ∴点D 旋转到点1D 所经过的路线长为152542ππ⨯⨯=. ………………………5分 20. 解：（1）设1y kx =，直线过点（1，2），∴2k =. ∴12(0)y x x =≥.设22y ax =，抛物线过点（2，2），∴12a =. ∴221(0)2y x x =≥.…………2分 （2）设该园艺公司投入资金x 万元种植花卉，则投入资金(8)x -万元种植树木，则获取的利润212(8)(08)2y x x x =-+≤≤，整理得21216(08)2y x x x =-+≤≤. ……………………………………………………………………………………………3分 根据图象得，当x =2时，y 有最小值为14，当x =8时，y 有最大值为32.答：该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润； 投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元.……………5分 21. 解：记原味酸奶为A 、B 、C ，草莓味酸奶为D.(1) 方法一：表格……………………………………………………………………………………………3分 方法二：树状图 (略)：…………………………………………………………………3分 （2）小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，共6种. 随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为：AD 、BD 、CD ，共3种. ∴小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为：3162=. …………………5分22．解：（1）211122y x x =++或213122y x x =++或211222y x x =++等. …… 3分 （2）4． ……………………………………………………………………………………5分 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：(1) 22(24)10y x m x m =-++-=222[(2)]10(2)x m m m -++--+= 2[(2)]414x m m -+--∴抛物线顶点A 的坐标为 (2,414)m m +--.由于顶点A 到y 轴的距离为3，∴23m +=. ∴1m =或5m =-.抛物线与x 轴交于C 、D 两点，∴5m =-舍去. ∴1m =.ABCDEO∴抛物线顶点A 的坐标为（3，－18）. ……………………………………3分 （2）抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--.∴抛物线1C 与x 轴交C 、D 两点的坐标为(3+0)，(3-，0).∴CD=. B 点在抛物线C 1上，BCD S ∆=B （,B B x y ），则2B y =±. ……………5分把2B y =代入到抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--解得3B x =或3B x =-.把2B y =-代入到抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--解得1B x =-或7B x =.∴B点坐标为3,2),(3,2),(1,2),(7,2)----. ………………………7分 24．解：（1）证明：如图，连接OC ．OA OB =，CA CB =，OC AB ∴⊥．∴AB 是O 的切线． ··························· 2分（2）ED 是直径，90ECD ∴∠=．∴90E EDC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BDBE BC∴=．∴2BC BD BE =⋅． ···················· 4分 （3）1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==．设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ···················· 7分25．解：（1）解：∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，且A 、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）,∴8'==OA OA ,6''===OC AB B A . ∴1068'22=+=OB .∴点D 的坐标为)10,0(. ……………2分 （2）解：∵10'=OB ,6=CO ,∴4'=C B .∵43'''tan ==∠=O A B A POC CO CP ,且6=CO ， ∴29=CP . 同理3=CQ . ∴215=PQ . ∴43=OD PQ . （或：∵43tan =∠==POC CO CP CD CQ . ∴43=++=CO CD CP CQ OD PQ .）……………5分 （3）解：如图2所示，作E C '∥OA 交OP 于点E ， ∵E C '∥OA ，且PE ∥CQ ，∴四边形PEC ，Q 是平行四边形. ∴E C PQ '=.∵'''',C E OD A B AO ⊥⊥，∴''90,90C EO EOD ODA EOD ∠+∠=︒∠+∠=︒.∴''ODA EO C ∠=∠.又∵︒=∠=∠90''O DA EOC ,（图2）∴EO C '∆∽'ODA ∆. ∴43'''===OA O C OD E C OD PQ . ∴PQOD的值不会发生改变. …………………………………………………8分。