第四节 透镜成像公式
一、 透镜成像
透镜成像作图法的基本方法是什么？ 取三条特殊光线中的任意两条：
⑴跟主轴平行的光线，折射后通过焦点； ⑵通过焦点的光线，折射后跟主轴平行； ⑶通过光心的光线，经过透镜后 方向不变 。

透镜成像的位置除了用作图法可以得到外，还能用更简捷的办法得到比如用公式。

图1 透镜成像
由图1得：△COF ∽△A 1B 1F
△ABO ∽△A 1B 1O
F B OF
B A CO 111= O
B BO
B A AB 111= AB CO =
OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v
由
O
B BO
F B OF 11=得：
即： 整理得：
——此公式为透镜成像公式
⏹ 凸透镜：u , f 总取正值；
⏹ u>f 时，v 为正值，像物异侧，实像 ⏹ u<f 时，v 为负值，像物同侧，虚像 二、凹透镜公式
⏹ 可以证明，以上公式完全适用于凹透镜，但需注意，焦距应取负值（虚焦点）。

⏹ 由 可知v 为负，这表示凹透镜总成虚像。

在计算题中往往被忽视。

三、放大率
定义：像长跟物长的比
AB
B A 1
1叫做像的放大率。

因为△ABO ∽△A 1B 1O ：所以u
v
AB B A m ==
11 m>1，表示成放大的像，m<1，表示成缩小的像。

注意：实像v 取正，虚像v 取负。

v
u f v f =-uv fu fv =+f
v u 1
11=+f
v u 111
=+
根据 得：
⏹ 当u →∞时，u －f ≈ u , v ≈ f .
意义：太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。

⏹ 当u >2f 时, u －f > f , v<u , m=
u
v <1.
意义：成倒立、缩小的实像，如照相机。

⏹ 当u =2f 时, u-f= f , v=u , m=u
v =1. 意义：成倒立的与物体等大小的实像。

⏹ 当f<u<2f 时，u －f< f , v>u , m=u
v >1. 意义：成倒立、 放大的实像，如幻灯机。

⏹ 当u =f 时，u －f=0 , v →∞ . 意义：不成像或成像于无穷远处。

⏹ 当u <f 时， u －f<0 , u 、f 为正值，则v 为负值，|u －f |<f ,则
|v|>u , m=u
v >1.
意义：成正立、 放大的虚像，如放大镜。

总之：当物体自无穷远处向焦点靠近时，物体所成实像在透镜的另一侧自焦点向无穷远处移动；当物体在透镜和焦点之间移动时，物体的虚象在凸透镜的同一侧向远离焦点的方向移动。

四、使用透镜公式解题注意事项 ⏹ ⑴首先要按作图要求画出光路图；
⏹ ⑵在代入数值时，要正确运用像距和焦距的正负号；
f
v u 111
=+f
u uf v -=
⑶计算结果要用作图法或实验规律进行检验。

例题:某透镜所成正立像的长度是物体的5倍，已知像与物体相距16厘米，求该透镜的焦距。

分析：关键字“正立像”——说明成“虚像”，像、物位于同侧。

“像的长度是物体的5倍”说明是凸透镜成像，由 得物距
小于焦距。

解：（1）、画出光路图
由于焦距未知，只能作示意图，作图的目的在于正确理解题意。

根据题意
得 B 1B=B 1O －BO= v －u=5u －u=4u=16cm
所以 u=4cm , v=－20cm
【小结】透镜成像公式与放大率往往结合起来考查。

运用时特别要注意几点：
⑴、凸还是凹 ⑵、虚还是实 ⑶、正还是负
f v u 111=+511===
u
v
AB B A m u v 5-=。