角大小为（ B ）
A、 arctan a ； b
B、 arctan(- a )； b
C、 p + arctan a ； b
D、 p - arctan a . b
［例 3］与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有――（ B ）
A、2 条；
B、3 条；
C、4 条；
积的最大值为＿＿＿＿＿＿＿；2.
［例 15］已知 A 是圆 x 2 y 2 2ax 4 y 6 0 上任意一点，点 A 关于直线 x 2 y 1 0 的对称点也在圆上，那么实数 a 的值为＿＿＿3＿＿.
［例 16］已知动圆 C 与定圆 M： (x 2)2 y 2 1相切，且与 y 轴相切，则圆心 C 的轨迹方
［例 8］抛物线 C1： y 2 2x 关于直线 x y 2 0 对称的抛物线为 C2，则 C2 的焦点坐标为
＿＿＿＿. (2, 5 ) . 2
［例 9］已知点 (a, b) 是圆 x 2 y 2 r 2 外的一点，则直线 ax by r 2 与圆的位置关系
是（ C ）
A、相离；
B、相切；
D、5 条.
［例 4］过点 P(2,3) 与坐标原点距离为 2 的直线方程是＿＿＿ 5x 12y 26 0 与 x 2 .
［例 5］直线 l1, l2 斜率相等是 l1 // l2 的――――――――――――――――――（ D ）
A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.
20XX 届高三数学题型与方法专题七：解析几何 1【基础知识梳理】
班级：
姓名：
［例 1］已知直线 l1 的斜率是
3 3
，直线
l2
过坐标原点且倾斜角是
l1
倾斜角的两倍，则直线
l2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的方程为＿＿＿ y 3x .
［例 2］已知直线 l 的方程为 ax by c 0, (ab 0) 且 l 不经过第二象限，则直线 l 的倾斜
以 2i 与 2i 对应点为端点的线段.
［例
19］设
P
是以
F1 ,
F2
为焦点的椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a b 0) 上的一点，若点 P 满足：
PF1
PF2
0, tgPF1 F2
1 2
，则椭圆的焦距与长轴的比值为―――――――――（
D
）
A、 1 ； 2
B、 2 ； 3
C、 1 ； 3
D、 5 . 3
［例 20］一直线 l 过椭圆 x 2 y 2 1 的左焦点，被椭圆截得的弦长为 2，则直线 l 的方程 42
x 2.
［例 21］椭圆 x 2 4
y2 3
1 上有 2007 个不同的点 P1, P2 ,, P2007 ，椭圆的右焦点为 F，数
列{| FPn |}( n 1,2,3,,2007 ) 是公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围是＿＿＿＿＿.
［例 6］直线 l 过点 P(2,3) 与以 A(3,2), B(1,3) 为端点的线段 AB 有公共点，则直线 l 倾斜
角的取值范围是＿＿＿＿＿＿.[arctg2, 3 ] . 4
［例 7］将一张画有直角坐标系的图纸折叠使点 A(2,0) 与点 B(0, 6) 重合，若点 C(3,0) 与点
D 重合，则点 D 的坐标为 ＿； D(1 , 28) . 55
程是＿＿； y 2 6(x 1 ) 与 y2 2(x 3) .
2
2
［例 17］已知 M (0, 3) ，一动圆 I 过点 M 与圆 N： x 2 ( y
3)2 16 内切.
（1）求动圆圆心 I 的轨迹 C 的方程；
（2）经过点 Q(2, 0) 作直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，设 OP OA OB ，当四边形 OAPB 的
C、相交且不过圆心；
D、相交且过圆心.
［例 10］若圆 O： x 2 y 2 r 2 上有且只有两点到直线 l : 3x 4 y 15 0 的距离为 2，则
圆的半径 r 的取值范围是＿＿＿＿.1 r 5. ［例 11］二次方程 Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件是＿＿＿＿＿；
面积最大时，求直线 l 的方程. （1） x 2 y 2 1.
4
（2）由 OP OA OB 知，四边形 OAPB 是平行四边形.要使得四边形 OAPB 面积最大，则△OAB
的面积最大，注意变化中的定值条件.△OAB 的面积是△AOQ 的面积与△BOQ 的面积之差.设
A (x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，则 SAOB || y1 | | y2 || .可在联立方程组时，消去变量 x ，保留 y .设
A C 0, B 0, D2 E 2 4AF 0 .
［例 12］已知圆 C 被 y 轴截得的弦长是 2，被 x 轴分成的两段弧长之比为1 : 3，求圆心 C 的
轨迹方程. 2 y 2 x 2 1 .
［例 13］直线 l 过定点 M (4,0) 与圆 x 2 y 2 4 交于 A、B 两点，则弦 AB 中点 N 的轨迹方程 为＿＿＿＿＿； (x 2)2 y 2 4 （ 0 x 1) . ［例 14］直线 l 过定点 M (4,0) 与圆 x 2 y 2 4 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，则△AOB 面
( y1 y2 )2 4 y1 y2 4
4m2 3 .令 (4m2 1)2
4m2 3 t(t 0) ，那么： S 8
t (t 4)2
8
t
1 16
8
8
2
1 2， 16 8
t
当 t 16 时等号成立.此时 m2 7 ，即所求的直线方程为 x 7 y 4 .
t
4
2
［例 18］已知复数 z 满足 | z 2i | | z 2i | 4 ，则 z 对应点的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿；
直线 l 的方程为 x
my
2
，由
x2
y2 4
1 (4m2
1) y2
16my 12 0 .由
x my 2
△= (16m)2 412 (4m2 1) 0 ，得 4m2 3 0 . 由韦达定理得：
y1
y2
16m 4m2 1, y1 y2
12 知 4m2 1
y1 y2
0 .则
SAOB || y1 | | y2 || = | y1 y2 |