九年级下册第五章《对函数的再探索》单元教学计划
一、内容：
1、函数的表示法
2、反比例函数
3、二次函数
二、目标：
（一）课程目标
1.函数
(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
(2)结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。
(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
(6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论
2.反比例函数
(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式
(2)能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式y=k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。
(3)能用反比例函数解决简单实际问题。
3.二次函数
(1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。
(2)会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质。
(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单实际问题,
(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
（二）、单元目标
1、结合实例,进一步了解函数概念及函数的三种表示方法,能举出函数的实例,能用适当的函数表示法刻画变量之间的关系
2能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围
3.能通过图象认识简单的分段函数及其表示方法
4结合具体情境,体会反比例函数、二次函数的意义,能根据已知条件确定反比例表达式
5.会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象,并通过图象和表达式探索并理解反例函数、二次函数的性质
6会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并由此得出二次函数
图象的顶点坐标、开口方向和对称轴
7.能利用反比例函数、二次函数解决简单的实际问题
8.理解一元二次方程与二次函数之间的关系,会利用二次函数图象求一元二次方程近似解
9.知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数
10.通过画出并研究函数图象,感受数形结合、转化等数学思想.通过用函数表述变间的关系的过程,体会模型思想
（三）课时目标
5.1 函数与它的表示法
1.通过实例,让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示法,能用适当方法刻画实际问题中变量之间的关系
2.能根据简单的函数表达式和问题情境,确定自变量可以取值的范围
3.认识分段函数,会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值
5.2 反比例函数
1.通过在具体情境体会反比例函数的意义
2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质
3.能依据已知条件确定反比例函数的表达式
4.能用反比例函数解决简单实际问题,感悟模型思想
5.3 二次函数
1.结合具体情境,通过用解析法表示简单实际问题中变量之间的二次函数关系,体会二次函数的意义
2.经历二次函数概念的形成过程,体会二次函数也是一种数学模型
3.会把一个二次函数化成一般形式
5.4 二次函数的图象和性质
1.通过探索二次函数y=ax2 ，y=ax2+c ，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k以及y=ax2+bx+c的图象和性质,体会由特殊到一般的研究二次函数的方法,丰富数学活动经验
2.会用描点法作出二次函数数y=ax2 ，y=ax2+c ，y=a(x-h)2的图象,从而了解它们的图象是抛物线,通过图象了解这些二次函数的性质
3.了解经过沿y轴正方向或负方向平移,可由抛物线y=ax2得到抛物线y=ax2+c以及过沿x轴
正方向或负方向平移,可由抛物线y=ax2得到抛物线y=a(x-h)2
5.5 确定二次函数的表达式
1.经历用待定系数法探求二次函数表达式的过程,能根据已知条件,利用待定系数法确定二次函数的表达式,感悟转化的数学思想
2.知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数
5.6 二次函数的图象与一元二次方程
1.探索二次函数y=ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系,理解它们之间的关联,感受数学的整体性
2.能根据二次函数y=ax2+bx+c的系数,判断它的图象与x轴的位置关系
3.会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解,通过求近似解的过程,进一步感悟转化、逼近和数形结合的思想
5.7 二次函数的应用
1.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受模型思想和数学的应用价值
2.能分析和表示不同实际背景下变量之间二次函数关系,并解决简单问题中与二次函有关的问题,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力,增强应用意识和创新意识
三、内容及课时安排建议
5.1函数与它的表示法2课时
5.2反比例函数4课时
5.3二次函数1课时
5.4二次函数的图象和性质4课时
5.5确定二次函数的表达式1课时
5.6二次函数的图象与一元二次方程1课时
5.7二次函数的应用1课时
回顾与总结2课时
共16课时
四、重、难点突破方法和策略
重点：
1、函数的概念和确定简单问题中自变量的取值范围
2、反比例函数的意义、图象和性质
3、二次函数的意义、图象及性质
4、建立和求解反比例函数和二次函数的数学模型
难点：
分段函数、利用图像研究反比例函数、二次函数的性质、二次函数的应用及用图象法及用图象法解一元二次方程
突破方法：函数是“数与代数”的重要内容,也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念的定义之一,学生曾在七(上)对一些实际问题中数量变化过程进行了认识,知道自变量、函数、函数值的概念。
在八(下)又学习了一次函数及正比例函数的概念、图象和性质,一次函数的图象与二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系,本章是函数研究的继续和深化，由于学生知识基础、生活阅历还不够丰富,对函数观念的形成要逐步完成.在新知识的导入时,既应注重与学生实际生活的密切联系,又要注重与已学过的内容呼应,通过新旧知识的比较与联系,
促进学生认知结构的建立与完善。
学习本章关键在于数形结合思想的建立，理解二次函数的图象及其性质，理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，建立函数模型。
策略：
1利用“图形结合”的思想方法。
在更新函数概念、用描点法画出简单的分段函数和二次函数图象、利用图象研究反比例函数和二次的数的性质以及运用反比例函数、二次函数的意义和图象解决简单实际问题的学习过程中,教师应引导学生积极参与独立思考、合作交流、画图、观察、猜测、推理等探索活动,并给予学生足够的活动时间和空间,加深对数学知识的理解,形成有效的学习方式。
利用图象求一元二次方程根的近似值,重要的是让学生理解和掌握这种求解方程的思路,而不仅是在于求解的结果.应注重使学生经历求解过程,理解数形结合和用有理数近似估计无理数的思想以及函数图象的作用,深刻认识二次函数与一元二次方程的内在联系。
2.鼓励学生探索。
鼓励学生探索方式、表述方式和解题方法的多样化，对于某些数学知识允许学生从不同的角度加以分析,从不同层次加以理解,鼓励学生对同一问题提出不同的解题策略。
加强新旧知识联系,加深学生对数学的整体性和数学方法一般性的认识.在教学中,要引导学生注意函数的三种表示方法之间、反比例函数与成反比例关系的量之间、二次函数的图象与图形的平移之间、二次函数与一元二次方程之间的联系,在具体问题中,让学生会正确运用待定系数法、配方法等数学方法.注意让学生感悟数学建模、转化以及数形结合的思想
3、采用“特殊——一般——特殊”的认识规律进行教学。
在探索反比例函数的图象和性质、二次函数图象和性质时,应注意从具体的、最简单的反比例和二次函数的画图开始,然后观察图象,分析函数图象的变化趋势,再推广到其他情况和一般结论,让学生体会到研究函数的一般方法。
由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象递进地得出一般二次函数图象的性质。
4、利用“建模思想”。
经历数学知识的应用过程,关注对问题的分析过程，用函数观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步提出明确的数学问题。
教学时,应注意分析过程而将实际问题置于已有知识背景之中,用数学知识重新解释,让学生学会用数学的眼光考察实际问题，同时,在解决问题的过程中,还要充分利用函数图象,渗透数形结合和模型思想。