0
1
极限状态
流体力学
1 1
气体动力函数表
对于一定的 γ值按 Ma的大小事先计算好 无量纲热力参数值，列成表格，称为气体 动力函数表
流体力学
气流参数与通道面积的关系1
连续方程
d uA 0
d du dA 0 u A
动量方程
udu dp d
2 1 2 Ma 1 2 1
2
流体力学
以Ma或表示的气流参数关系式3
1 2
1 2 Ma
2
1
2
Ma 2
2 2 1 2 Ma 1 2 1 1
Ma 滞止状态
临界状态 0 1
uc
uc
流体力学
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( A、飞机正朝我们飞来 )
B、飞机正好在我们头顶上
C、飞机已经越过我们头顶飞去
D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
EV

不可压缩流体
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量
EV p
c
EV


p

完全气体
p RgT
c Rg T
当地音速
流体力学
马赫数
u Ma c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动
音速流动
Ma 1
参考状态－临界状态2
Tcr 2 T0 1
cr 2 0 1
pcr 2 p0 1
1 1
1
定常一元等熵流动的临界参数为常量
流体力学
参考状态－临界状态3
空气，γ= 1.4
Tcr pcr cr 0.833 , 0.528 , 0.634 T0 p0 0
u2 C 1 2 p

等熵滞止
0 常 数
c2 u2 C 1 2
流体力学
等熵滞止
c0 常数
参考状态－等熵滞止状态3
定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量， 因此可作为参考状态
滞止焓
u2 h0 h 2
流动的总能量
滞止温度
u2 T0 T 2C p
使动能全部滞止下来增加的温度
T T0 0.833 , p p0 0.528 , 0 0.634
超音速流动
T T0 0.833 , p p0 0.528 , 0 0.634
亚音速流动
流体力学
参考状态－极限状态
当地状态 等熵过程 温度为0K的状态
极限状态 （最大速度状态）
能量方程
u2 C pT C pT0 2
流体力学
Rg u2 T C 1 2
c2 u2 C 1 2
动量方程、能量方程相同
一元定常等熵气流基本方程组3
状态方程 过程方程
p RgT
p


C
流体力学
一元等熵气流的基本特性
基本特性
热力参数与速度之间的相互变化关系
参考状态
在整个运动过 程中参数不变
等熵滞止状态、临界状态、极限状态
流体力学
参考状态－等熵滞止状态1
静参数
气流的当地状态参数 某热力过程 速度滞止为零 时的参数
滞止参数
等熵过程 当地状态 假想
速度滞止为零的状态
等熵滞止状态
流体力学
参考状态－等熵滞止状态2
等熵滞止到速度为0 u2 h C 2
u2 C pT C 2
h0 常数
等熵滞止
T0 常数
p0 常 数
流体力学
参考状态－等熵滞止状态4
无量纲热力学参数之间的关系
等熵过程方程 完全气体状态方程

p p0 0
p T p0 0T0
p T 1 p0 0 T0
流体力学
参考状态－等熵滞止状态5
h 1 c p T 1 p0 0 T0 h0 c0
流体力学
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
同心球面波，扰动向四面八 方传递
流体力学
2c 3c c
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c
2c
只要时间足够长，扰动可波 及全场 流体速度 u = c
c
3c
2c
只影响过O点垂直于来流的 平面的右半空间
流体力学
c O
A 1 2 1 2 1 1 2 Ma Acr Ma
流体力学
1 2 1
气流参数与通道面积的关系5
空气，γ = 1.4
A 1 0.2Ma Acr 1.728Ma
2 3
A Acr
1.0
Ma
流体力学
气流参数与通道面积的关系6
Ma < 1 速度减小 Ma < 1
Ma= 1 Ma < 1 速度增加
Ma > 1 速度增加
Ma > 1
Ma = 1 Ma > 1 速度减小
音速只可能出现在最小截面
流体力学
气流参数与通道面积的关系4
临界面积 Acr
由连续方程
Au C cr Acr ccr
A cr ccr cr 0 ccr c0 c Acr u 0 c0 c u
可压缩1
可压缩性不能被忽略
D v 0 Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
流体力学
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
反应器、冷凝器等
流体力学
概述1
一元、定常、可压缩、等熵


2 1
dh dT dp d 1 h 1 T p
2 dc 1 c
所有热力学参数变化一致， p 变化最快
流体力学
参考状态－等熵滞止状态6
静参数与速度的关系
u2 C pT0 C pT 2
T u2 1 T0 2C pT0
u 减小，T，p， 均增大

2
du Ma u
2
du dA Ma 1 u A
流体力学
气流参数与通道面积的关系2
du dA Ma 1 u A
2
A~u
Ma< 1 Ma > 1 A 增大，u 减小 A 增大，u 增大 A 取极值
Ma = 1
音速到底出现在最大还是最小截面？
流体力学
气流参数与通道面积的关系3
3c
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
μ A
扰动只波及锥面内部
O V
c
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
c 1 arcsin arcsin u Ma
流体力学
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
u0
同心球面波 扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场 扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
2
A p1 ρ1 T1 u1 dx
加给单位质量气体的热量 等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
x
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程
p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
240 K T 2000 K
p 9.8 105 Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
基础知识
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
流体力学
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
dux
p+dp +d T+dT
先收缩后扩张是产生超音速气流的必要 条件
流体力学
1 1
p 1 2 1 Ma p0 2
1
以Ma或表示的气流参数关系式2
速度系数
u ccr
ccr 对于某确定的等熵流动是常数
2 2 u2 u2 ccr c0 2 2 Tcr T0 Ma 2 2 2 2 c ccr c0 c T0 T
突破音障
流体力学
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
uA C
变截面管道，定常，一元
控制体 A p ρ u T dx p+dp ρ+dρ T+dT u+du x A + dA
动量方程 定常一元，忽略质量力
dp

流体力学
udu 0

dp