第七章 多重共线性习题与答案
1、多重共线性产生的原因是什么？
2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?
3、考虑一下模型：
Y t ＝β1＋β2X t ＋β3X 1-t ＋4βX 2-t ＋5βX 3-t ＋6βX 4-t ＋u t
其中Y ＝消费，X ＝收入，t ＝时间。

上述模型假定了时间t 的消费支出不仅是时间t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。

例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。

这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models ）。

我们将在以后的一掌中加以讨论。

（1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？
(2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？
4、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。

随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释α和β。

（2）OLS 估计量α
ˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。

（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty ）获得如下回归结果：
LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t
Se ＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021）
R 2＝0.97 F=189.8
其中Y ＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t ＝时间或趋势。

利用同样数据，他又获得一下回归：
（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？
（2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？
（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。

）
（4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？
（5）估计回归（2）的道理何在？
（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？
（7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。

两个回归的R 2值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？
答案：1、（1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。

（2）经济变量变化的相同趋向。

（3）模型中引入滞后变量。

（4）经济变量的本质特征。

2、检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。

克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。

3、(1) 不能。

因为变量X i 2与成线性关系X i 3，X i 3＝X i
2＋1
(2)X i 3＝X i 2＋1带入模型，Y i ＝β1＋（β2＋2β3） X i 2＋u i 我们发现模型中有三个参数，不能估计出β2，β3的值。

4、（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。

当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。

β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

（2）
OLS 估计量α
ˆ和仍βˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。

（3）如果t μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。

因为t 检验与F 检验是建立在μ的正态分布假设之上的。

5、(1)由于2
R 很高，F 显著，可以知道可能有多重共线性的存在。

(2)logK 的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。

(3)方程1的模型是：
3241t Y K L e ββββ=；因此，函数的形式应该就像所述的一样。

(4)平均来说，真实劳动的1%的增长会带来真实产出的0.91%的增长。

产出每年增长0.047，模型揭示了真实产出的97%的变异。

(5)方程2就是方程1的的基础上作了修改。

假设有一个固定的回报比例，（231ββ+=）。

模型应该是212411()t
Y K L e L L βββββ+-=。

(6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。

(6)题意假设固定的回报比例，由（c ）可知。

可以用8.7.10F 来检验这个约束。

尽管如此，因变量不同，必须首先使2R 相一致。

读者需要一列数据来完成检验。

(7)不是.给出数据，读者可以用7.8和8.7所提到的方法。