2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.下列计算正确的是()A. x8÷x2=x4B. (x+2)(x−2)=x2−2C. 5y3⋅3y5=15y8D. 6a−3a=33.点P关于x轴对称点P′的坐标为(4,−5)，那么点P关于y轴对称点P′′的坐标为()A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−4,−5)D. (−5,−4)4.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D5.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°6.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为()A. 15B. 150C. 200D. 20007.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.下列说法中，正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 第一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是()A. ∠B=∠CAEB. ∠DEA=∠CEAC. ∠B=∠BAED. AC=2EC10.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. 40x =50x−12B. 40x−12=50xC. 40x=50x+12D. 40x+12=50x11.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2412.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且∠DAE=60°.将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D′，连接CD′，若BD=4，CE=5，则DE的长为()A. 92B. √21C. √13D. 2√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.函数y=1x+3−√x−1的自变量取值范围是_______．14.太阳的半径约为696000km，用科学记数法表示为_______________km．15.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．16.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为______．17.下列每个图案都是由形状、大小完全相同的四边形按照一定規律所组成的，其中第①个图案中一共有3个四边形，第②个图案中一共有7个四边形，第③个图案中一共有13个四边形，…，按此规律排列下去，第⑨个图案中有_______个四边形．三、解答题（本大题共9小题，共69.0分）18.计算：(−13)−1−√8+|1−√2|+4cos45°．19.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．20.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(1)求∠AEB的度数；(2)已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.四张质地相同的卡片正面如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗⋅请说明理由.若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22.已知△ABC中，AB<BC．(1)尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，AC=5，BC=10.求△APC的周长．23.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由．24.已知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．(1)求证：∠DAC=∠DBA；AF；(2)求证：DP=12(3)若⊙O的半径为5，AD=6，求AF的长．25.宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元.两种白醋的销售价格如下表：品名A B售价(元) 6.58.0(1)求这两种型号的白醋每瓶的进价；(2)宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元.设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．26.抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点为A(0,2)，B(4,0)，C(−1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点P，使△APB与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解答】解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：解：∵x8÷x2=x6，故选项A错误；∵(x+2)(x−2)=x2−4，故选项C错误；∵5y3⋅3y5=15y8，故选项C正确；∵6a−3a=3a，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：A解析：【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y).关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．【解答】解：∵点P关于x轴对称点P′的坐标为(4,−5)，∴P(4,5)，∴点P关于y轴对称点P′′的坐标为：(−4,5)．故选A．4.答案：A解析：解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5.答案：B解析：【分析】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了多边形的外角和为360°.由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故选B．6.答案：B解析：。