数理统计
08-05-01
第五节 正交试验 的方差分析
数理统计
08-05-02
直观分析法 优点：简便、直观、计算量小；
缺点：不能估计误差。
即不能区分是由于各因素的水 平（或交互作用）的变化，而导致 试验结果的差异，还是由于试验的 随机波动而导致试验结果的差异。
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08-05-03
例 茵陈蒿汤由茵陈蒿、栀子和大
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08-05-06
列号 1 2 3 4 5 6 7 试验
试验号
A B A×B C A×C B×C
结果
1
1 1 1 1 1 1 1 3.67
2
1 1 1 2 2 2 2 3.00
3
1 2 2 1 1 2 2 9.15
4
1 2 2 2 2 1 1 3.62
5
2 1 2 1 2 1 2 0.35
6
QCT 2.989 32.846 7.980 19.065
5 A×C 17.02 4.97 78.595 18.150
6 B×C 9.97 12.02 60.970 0.525
7
13.16 8.83 62.789 2.344
yi 2计
方差分析表
离差 来源
A
B A×B
黄三味中药组成，它有利胆作用。 为了研究三味中药的最佳配方，取 成年大白鼠做试验，因素和水平见 下表。
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08-05-04
因素 A
大黄
水平
(g)
1 生 1.8
2 酒炖 1.8
B 栀子 (g)
3
0
C 茵陈蒿
(g)
12
0
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08-05-05
还要考虑任二个因素之间的交
互作用。 选用正交表 L8(27)，将因素 A，B，C 分别放在正交表的第1，2， 4列上，查相应的交互作用表知： A×B，A×C，B×C 应分别放在第3， 5，6列上，第7列没有安排因素，称 为空白列。
0.525 0.22
2.344 F0.10(1,1)=39.9
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方差分析表
离差 来源
B A×B
C A×C 误差E 总和
离差 平方和 32.846 7.980 19.065 18.150
5.858 83.899
08-05-11
自由 度 1 1
1 1
3 7
均方
F值 P值
32.846 16.82 <0. 05
7.980 4.09
19.065 18.150
9.76 <0.10 9.29 <0.10
1.953
F0.05(1,3)=10.1 F0.10(1,3)=5.54
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08-05-12
A1
A2
C1
(3.379.15)/2 (0.354.00)/2
=6.41*
=2.18
C2
(3.003.62)/2 (1.874.00)/2
C A×C B×C 误差E 总和
离差 平方和
2.989 32.846 7.980 19.065 18.150 0.525
2.344 83.899
08-05-10
自由 度
1 1 1 1 1 1 1 7
均方
F值 P值
2.989 32.846
1.28 14.01
7.980 3.40
19.065 8.13 18.150 7.74
SS A
Q CT
K12
K
2 2
m
( yi )2
i 1
n
三水平
n
SS A
Q CT
K12
K
2 2
m
K32
( yi )2
i 1
n
数理统计
08-05-09
1
2
3
4
A
B A×B C
K1 13.44 2.89 7.00 17.17 K2 8.55 19.10 14.99 4.82 Q 63.434 93.291 68.425 79.510
2 1 2 2 1 2 1 1.87
7
2 2 1 1 2 2 1 4.00
8
2 2 1 2 1 1 2 2.33
数理统计
总离差平方和
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8
SST ( yi y)2 i 1
SST=SSA+SSB+SSA×B+SSC+ SSA×C+SSB×C+SSE
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08-05-08
二水平
n
=0.31
=2.10
数理统计
08-05-13
注 在利用正交试验的方差分析法
作分析时，正交表的表头设计中必 须留下空白列（空白列在方差分析 中，常称为误差列），若没有空白 列，则需做重复试验，或者选离差 平方和中最小者作近似估计。
数理统计
小结：方差分析法 作业：P224 习题八 8
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