c
是否能少列 一个方程?
a : I I I 0 E + b : I I I 0 _
I5
R5
I4 I6
R6
1 2 3S 245
d N=4 B=6
c : I4 I6 I3S 0
I1
a
电压方程：
E
I2
R1 b
+ I5
_
R2 Ux R4
I4 I6 R5
c
I3s
abda : I1R1 I2R2 I5R5 E1 abca : I2 R2 I4 R4 U X
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法
之一。只要根据K氏定律、欧姆定律列方程，就
能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较
多，求解不方便。
a
支路数 m=4
须列4个方程式
b
作业 2.11 2.12 2.14
§2.2叠加原理 superposition theorem
一、线性电路及其性质
电路分析； 激励
响应
§2.1 支路电流法 branch current method
未知量： 各支路电流 解题思路：根据K氏定律，列结点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
对具有n个结点，m条支路的电路，可知 独立的节点电流方程有 n－1个 独立的回路电压方程有 m －(n－1)个
即： 得到m个方程以求解m个支路的电流
数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电
流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所
得结果的代数和。
I1 A I2
R1
I3
+
R3 R2 +
_ E1 B E2 _
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1 B
I A '' 1
I2''
R1 R3
B
I3''
R2 +
E2 _
I1 I1' I1" I2 I2' I2" I3 I3' I3"
【例2.1.1】
已知 US1=20V US2=10V
R1=5
R2=10
R3=20 求各支路电流
解题思路：
· I1 R1 A R2 I2 I3
+
US1 －
+
R3
US2
－
B·
1. 对m条支路的每一支路假设一未知电流（I1—I3） 2. 列结点电流方程——对(n-1)个结点列KCL方程 3. 列回路电压方程——列m－(n－1)个KVL方程 4. 解m个联立方程组,求解m个未知量
b I2
I6 R6
I3 I4
+E3
d R3
结点数 n=4 支路数 m=6
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c
结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
b
列电压方程
I2
abda :
I1 a
I6 R6
c E4 I6R6 I4 R4 I1R1
bcdb :
d
N=4 B=6
I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
支路电流法小结
解题步骤
结论与引申
对每一支路假设 1. 假设未知数时，假设正方向可任意选择。
1 一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
由线性电路元件组成并满足线性性质的电路称 为线性电路
线性电路的性质：
1、齐次性
x 线性电 y
kx 线性电路 ky
2、可加性
x1 线性电路 y1
x2 线性电路 y2
x1 x2 线性电路 y1 y2
二、叠加原理(superposition theorem)
概 念: 在多个电源同时作用的线性电路(电路参
第2章 电路的分析方法
• 内容提要：
本章以直流电路为例介绍了支路电流法、叠加 定理、网络的化简和戴维宁、诺顿定理以及结点 电压法；最后介绍了非线性电阻电路
• 基本要求：
1. 掌握支路电流法、叠加定理、戴维宁、诺顿定理 及“等效”的概念，并在电路分析中熟练运用。
2. 进一步理解基尔霍夫定律，达到熟练运用的程度。
1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 叠加时只将激励源分别考虑，电路的结构和参数不 变。一个激励源作用时，其余电源应视为零值。即恒 压源应予以短路，恒流源应予以开路，
解：列2-1个结点电流方程
结点a： I1 I2 I3 0
列3－（2－1）个回路电压方程
回路R1 A R3 B US1 R1方程为： I1R1 I3R3 U S1 0
回路 A R2 US2 B R3 A方程为： I2R2 US 2 I3R3 0
三个方程联立求解得：I1=1.14A I2=-0.43A I3=0.71A
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6
d
adca :
+E3
R3
I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
电压、电流方程联立求得：I1 ~ I6
【例2.1.3】
支路中含有恒流源的情况
支路电流未知数少一个：
I I I1
a I3
I2 R2 Ux
R1
R4
b
3 3S
I3s 电流方程
【例2.1.2】 I1
I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
结点数 n=4 支路数 m=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一 未知电流（I1--I6）
2. 列电流方程 对(N-1)个结点列KCL
I 0
3. 列电压方程 对L个回路列KVL
E U
满足m＝（n－1）＋L 4. 解联立方程组
I1 a
3. 了解线性电路的性质和非线性电路的静态、动态 电阻的意义，了解非线性电路的图解分析法。
激励(excitation)；电路中电源或信号源为电路提 供了电流、电压信号，称为激励信号，简称激励。此 时的电源或信号源称为激励源。
响应(responss)；由激励源在电路中其它元件所引 起的电压、电流以及输出信号称为电路的响应。
2
列电流方程： 对每个结点有
若电路有N个结点，
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (？N-1) 个独立方程。
列电压方程： 1. 未知数=B，已有(N-1)个结点方程，
3 对每个回路有
需补足 B -（N -1）个方程。
E U 2. 独立回路的选择： 一般按网孔选择
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
【例2.2.1】
R1
I1
I2
1 I
US +
15V
-
R
1
R2 用叠加原理求：
1
IS
I= ?
10A
解：
I1’ I2’
I1’’
I2’’
R1
I´
R2
R1
++
I " R2
R
IS
US
R
-
1
I’=I1’=2 IS=5A
I I'
I ''
I’’=I1’’=
US R1
R
12.5A
7.5A
应用叠加定理要注意的问题