第三章平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：OAMM//323211MMNM⊥∴1''1II-=又2''2II-=∴α同理：1''1II-=α321MMM∆中︒=-+-+180)()(1''12''2IIIIαAOBM1M2M3N1N2-I1I''1-I2I''2αααα︒=∴60α 答：α角等于60︒。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。

如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。

平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。

5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。

当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。

如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。

图3-30 习题5图解： （1）'1cos I d DE =)sin(cos )sin('11'1'11'I I I d I I DE d -=-⋅= 由图可知 φ=1I nn I I φsin sin sin 1'1=='1cos I=22sin 1nφ-=n 1φ22sin -n)sin cos cos (sin cos '11'11'1'I I I I I dd -=='1'111cos sin cos sin I I I d I d -=)cos cos 1(sin '111I n I I d -=)sin cos 1(sin 22φφφ--n d(2)考虑斜平行光入射情况不发生旋转时'11cos I d OB =)sin(cos )sin('1'1'11'1I I d I OB d -=-=ωω '1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 22'1ωωω--⋅=n d d当平行板转过φ角时 '1'11cos )90sin(I dI d OD =-︒=A)sin('11121'2I I OD D D d -== φω+=1I '11sin sin I n I = )sin(1sin '1φω+=nI 22'1)(sin 1cos nI φω+-==)(sin 122φω+-n n )sin sin(cos '11'1'2I I I dd -==)sin cos cos (sin cos '11'11'1I I I I I d - =))(sin )cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-n d I n I I dωωωωφωφωφωφω2222'2'1sin cos sin sin )(sin )sin()cos()[sin(-+-+-++-+=-=∆n n d d d d ]6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =1.5,厚度d =15mm 的玻璃平板,若拍摄倍率β=-1⨯试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。

解：xf-=β mm x 450-= mm f x L 900450450-=--=+= 又A 和A '是一对共轭点（关于O 2）r n n l n l n -=-''' ∞→r 0155.11'=--lmm l 10'-= mm L 890=∆答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm 。

Z 'b)Z '8.试画出图3-12b 所示030直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。

设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。

9.试画出图a c 图。

10. 的折射率。

解：d) c)Z '2sin2sinαδαn m=+240760sin 218284540760sin '''''''''︒︒︒=+n58998.15009654.0796527.0063889.30sin 799725.52sin ===︒︒n答：光学材料的折射率为1.58998。

11. 白光经过顶角α=︒60的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。

试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。

解：51.1=n2sin2sinαδαn m=+755.030sin 260sin1=︒=+︒n m δ 025.49230=+︒mδ︒=05.381m δ60︒52.1=nsin︒︒=+30sin 52.12602m δ ︒=928.382m δ'''1242528784.0==-︒m m δδ答：所求夹角为'''4252。

12.如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前移动;图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。

问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？图3-32 习题12图13.如图3-33所示，光线以45︒角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为︒4的光楔。

若使入射光线与最后的出射光线成︒90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

a)b)c)图3-33 习题13图解：rad n 036.0)15163.1(180)1(=-⨯=-=παδ=2︒06. 在中21NO O ∆ ︒︒=-=∠17618021αNO Oαsin sin 21=∠N O O n︒︒==∠∴636787.25163.14sin arcsin 21N O O ︒=∠∴3632.121O NO︒=3632.1sin sin n θ︒=∴067.2θ ︒=∴0336.12θ答：平面镜顺时针旋转1.0336︒即可使入射光线与出射光线成90︒。