其中，正确结论的序号是________.
【答案】①②
【分析】将 代入 也成立得①正确；利用不等式可得 ，故②正确；联立 得四个交点，满足条件的最小正方形是以 为中点，边长为2的正方形，故③不正确.
【详解】对于①，将 代入 得 成立，故曲线 关于直线 对称，故①正确；
对于②，因为 ，所以 ，所以 ，
所以曲线 上任意一点到原点的距离都不超过 ，故②正确；
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】设双曲线的实半轴长，半焦距分别为 ，根据双曲线的定义可得 ，根据余弦定理可得 ，再根据离心率公式即可求得结果.
【详解】设双曲线 实半轴长，半焦距分别为 ，因为 ，所以 ，
因为以 ， 为焦点的双曲线经过点 ，所以 ， ，
在三角形 中由余弦定理得 ，
所以 ，解得 ，所以 ，
所以 ， ，则
因为 ，所以椭圆 的半焦距
设椭圆 的左焦点为 ，则 ，连接 ，由椭圆的定义可得
即 ，解得 ，故答案为：
【点睛】本题主要考查双曲线的基本性质以及椭圆的基本性质，其中利用定义求 是解题的关键，属于中档题.
9.（2020朝阳一模）已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，点 是抛物线 上一点， 于 .若 ， ，则抛物线 的方程为（）
A. B. C. D.【答源自】B【分析】根据抛物线的定义求得 ，然后在直角三角形中利用 可求得 ，从而可得答案.
【详解】根据抛物线的定义可得 ，又 ，所以 ，
所以 ，解得 ，所以抛物线 的方程为 .故选：B
【点睛】本题考查了抛物线的定义，利用定义得 是解题关键，属于基础题.
10.（2020朝阳一模）在 中， ， .若以 ， 为焦点的双曲线经过点 ，则该双曲线的离心率为（）
7.（2020丰台一模）过抛物线C： （ ）的焦点F作倾斜角为 的直线与抛物线C交于两个不同的点A，B（点A在x轴上方），则 的值为（）
A. B. C. D.3
【答案】D
【分析】根据几何关系以及抛物线的定义得出 ，由直角三角形的边角关系得出 ，再由直线 和抛物线的方程联立，结合韦达定理得出 ，结合 ，对应边成比例，即可得出答案.
2020年北京各区高三一模数学分类----解析几何
一、选填问题：
1.（2020海淀一模）已知双曲线 的离心率为 则b的值为（）B
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【详解】由题知 ， ， ， .故选：B.
【点睛】本题考查利用双曲线离心率求双曲线方程.
求双曲线方程的思路: (1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在 轴上或 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于 的方程组，解出 ，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．
所以 ，所以 ，故选：C
【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了余弦定理，考查了双曲线的离心率，属于基础题.
11（2020朝阳一模）.数学中有许多寓意美好的曲线，曲线 被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.
给出下列三个结论：
①曲线 关于直线 对称；
②曲线 上任意一点到原点的距离都不超过 ；
③存在一个以原点为中心、边长为 的正方形，使得曲线 在此正方形区域内（含边界）.
A.1B. C. D.
【答案】C
【分析】线段AB的长度为 即圆滚动了 圈，此时 到达 ， ，则点 到直线 的距离可求.
【详解】线段AB的长度为 设圆滚动了 圈，则 即圆滚动了 圈，
此时 到达 ， ，则点 到直线 的距离为 .故选：C．
【点睛】本题考查圆的渐开线变式运用.
圆的渐开线性质:(1)渐开线的发生线滚过的距离等于其在基圆滚过的弧长.(2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切.
8.（2020丰台一模）已知双曲线M： 的渐近线是边长为1的菱形 的边 ， 所在直线.若椭圆N： （ ）经过A，C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则 ______.
【答案】
【分析】由双曲线渐近线的斜率得出 ，进而得出点 的坐标，根据题意得出椭圆 的半焦距，再由椭圆的定义，即可得出 的值.
【详解】因为 为双曲线 的渐近线，所以 ，则
【答案】
【详解】 ，一条渐近线方程为： ，故 ， ， .
故答案为： .
【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.
6.（2020丰台一模）圆 的圆心到直线 的距离为（）
A.2B. C.1D.
【答案】B
【详解】圆 的圆心坐标为 ，则圆心 到直线 的距离 ，故选：B
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.
(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为 求解．
2.（2020海淀一模）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆 时，圆 与直线 相切于点B，点A运动到点 ，线段AB的长度为 则点 到直线 的距离为（）
4.（2020西城一模）设 则以线段 为直径的圆的方程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】计算 的中点坐标为 ，圆半径为 ，得到圆方程.
【详解】 的中点坐标为： ，圆半径为 ，圆方程为 .
故选： .
【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.
5.（2020西城一模）设双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为____________.
3.（2020海淀一模）已知点P(1，2)在抛物线C 上，则抛物线C的准线方程为___.
【答案】
【分析】 代入抛物线方程，求出 ，可求准线方程.
【详解】 在抛物线 上， ，准线方程为 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查抛物线的性质.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．
【详解】设 ，过点 分别作准线和 轴的垂线，垂足分别为 ， ，过点 作 轴的垂线，垂足于点 ，直线 与准线交于点 ，准线与 轴交于点
直线 的倾斜角为 ， ，即
由抛物线的定义知， ，则 ，即点 为 中点
由于 ，则 ，即 ，则
设直线 的方程为 ，即
并代入 中，得： ，即 ，则
由于 ，则
故选：D
【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义，属于中档题.