第2章复习课
知识结构
重点回顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值．
2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解．
－x＋y＝4，①
即x＋y＝－6.②
①＋②，得 2y＝－2，解得 y＝－1．
把 y＝－1 代入①，得 x＝－5．
∴原方程组的解为xy＝＝－－15.，
【变式 2-2】 解方程组：71x7＋x＋237yy＝＝7368.，②① 【解析】 ①×2－②，得 27x－9y＝0， 即 y＝3x． 把 y＝3x 代入①，得 17x＋21x＝38， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入 y＝3x，得 y＝3． ∴原方程组的解为xy＝＝31.，
2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)． (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)． (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)． (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
题意)．
【例 3】 A，B 两地相距 20 km，甲从 A 地出发前往 B 地，同时乙从 B 地出发前往 A 地，2 h 后两人在途中 相遇，相遇后甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 km，求甲、乙二人的速度．
()
A． m＝1，n＝2
B． m＝2，n＝1
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
【解析】 由题意，得3mm＋＋n2＝n＝1，1， 解得mn＝＝2－. 1，
【答案】 C
专题二 二元一次方程组的解法
1．二元一次方程组的解法： (1)代入消元法． (2)加减消元法．
2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？ (1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采 用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未 知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程 消去一个未知数，达到消元求解的目的． (2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相 应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其 步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的 数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元 求解的目的．
三档 401 kW·h 及以上 三档电价
【解析】 设二档电价是 x 元/千瓦时，三档电价是 y 元/千瓦时， 根据题意，得
118800××00..66＋＋222200xx＋＋16000y＝y＝331562，，解得xy＝＝00..97.， 答：二档电价是 0．7 元/千瓦时，三档电价是 0．9 元/千瓦时．
2x＋y＝4，① 【例 2】 解方程组：2y＋1＝5x.②
【解析】 ①×2－②，得 4x－1＝8－5x，
解得 x＝1．
把 x＝1 代入①，得 y＝2．
∴原方程组的解为xy＝＝21.，
【答案】
x＝1， y＝2
【变式 2-1】 解方程组：x＋2 y＝2x3－y＝x＋2．
【解析】
原方程组可化为x2＋x23－y＝y＝x＋x＋2，2，
【变式 1-1】 已知关于 x，y 的方程组m2mxx＋－n3y＝ny＝7，4 的 x＝1，
解为y＝2，求 m，n 的值． 【解析】 把xy＝＝21，代入方程组，得m2m＋－2n6n＝＝7，4， 解得mn＝＝15.，
【变式 1-2】 如果 5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0 是二元一次方
程，则
3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【例 1】 已知xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， 求 a，b 的值．
【解析】 ∵xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， ∴a2－ ＝3b＝ ，b， 解得ab＝＝52，. 【答案】 a＝5，b＝2
【解析】 设甲的速度为 x(km/h)，乙的速度为 y(km/h)， 由题意，得22xx＋－22yy＝＝220，，解得xy＝＝45..55.， 【答案】 甲的速度为 5．5 km/h，乙的速度为 4．5 减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的
电价标准(每月)．例如：方女士家 5 月用电 500 kW·h，电费＝ 180×0．6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生 家 5 月用电 460 kW·h，电费为 316 元．请问：表中二档电价、 三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档 0～180 kW·h 0．6 元/千瓦时
二档 181～400 kW·h 二档电价
【变式 2-3】 阅读材料： 解方程组x4－（yx－－1y＝）0－，y＝①5②时，由①可得 x－y＝1③， 然后再将③代入②，得 4×1－y＝5，求得 y＝－1，进 而求得xy＝＝－0，1.这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组6（x－3x2－y＝y）3，（3x＋4y）＝6.
【解析】
6x－2y＝3，① （3x－y）（3x＋4y）＝6，②
由①，得 3x－y＝32．③
把③代入②，得32(3x＋4y)＝6，即 3x＋4y＝4．④
联立①④，得63xx－＋24yy＝＝34，，解得xy＝＝1223.，
专题三 利用二元一次方程组解决实际问题
1．问题类型： (1)行程问题． (2)工程问题． (3)增长率问题． (4)配套问题． (5)调运问题． (6)储蓄(利润)问题． (7)几何问题．
【变式 3-2】 随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们 提倡的生活方式．黄先生要从甲地出发去乙地，乘飞机需要 3 h，乘汽车需要 9 h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳 总量为 70 kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 kg．若黄先生乘汽车去乙地，则他此行与乘飞机相比，少排 放二氧化碳多少千克？