数学必修5模块检测题（1）参考答案
一．选择题。

1．B (3321)(3426)0a a ⨯-⨯+-⨯-⨯+<，即(7)(24)0a a +-<，得724a -<<．
2．A 112
n n a a +=-，即数列{}n a 是以1为首项，以12-为公比的等比数列，得11()2n n a -=-。

3．D 当0x >时，lg x 可正可负，而当x R ∈时，20x >恒成立．
4．B 设货轮按北偏西30 的方向航行30分钟后N 处，20sin 30sin105
MN = ，
得MN =
，速度为 海里/小时．
5．A 160n n a a ---=，即16n n a a --=，得数列{}n a 是等差数列，且首项13a =， 公差6d =，而3577512434627a a a a d a a d -+=-==+=+⨯=。

6．A 250x a -≤
，得≤1,2,3
，则34≤． 7．C 2012020()102
S a a M =+=，得1201219M a a a d =+=+，而1012219a d a d +=+。

8．A 若sin 2sin 2A B =，则22A B =，或22A B π+=，ABC ❒是等腰或直角三角形； 若sin sin A B =，则a b =，得A B =，所以ABC ❒只能是等腰三角形；
若sin sin sin a b c c A B C ===，得sin 1,2
C C π==。

9．C 2000000(1)(1)(1)m n p ++=+
，0000001112
m n p ++++=≤。

10．C 101920910a a b q a a a +==+，90109999100910()()a a b q q a a a
+===+， 99991009108()()b b a a a a a a
+=+=． 11．A 易知60B = ，sin 1sin 2sin 2sin(120)sin 2
A a C A C C c ==⇒==- ，
即sin 2sin(120)sin 0C C C C C =-=+= ，即90,30C A == ．
特殊联想法：由“最大边为最小边的2倍”，联想到直角三角形，再结合60B =
，
验证90,30C A == ，即得．
12．C 111(1)(2)n n n n n a S S q q n --=-=---≥，即1(1)(2)n n a q q n -=-≥， 而111a S q ==-，得1(1)(1)n n a q q n -=-≥；当1q =时，{}n a 不是等比数列；
当1q ≠时，令221221(1)(1)(1)n n n n n n t S S S q q
q ++++=-=----， 则2(1)n t q q =--，显然0t <，即221n n n S S S ++<．
二．填空题。

13 设从小到大的三内角为,,2A B π，则sin ,sin ,sin 2A B π成等比数列， 得2sin sin A B =，而sin cos B A =，即22sin cos 1sin A A A ==-，
得2sin sin 10A A +-=，即sin A = 14．1- 10551015S S -=--=-，即67891015a a a a a ++++=-，
而1234510a a a a a ++++=，相减得2525,1d d =-=-．
15．设两边为8,5(0)k k k >，则22214(8)(5)2(8)(5)cos60k k k k =+-⨯⨯ ，
得2k =，得三角形的面积是1161022
⨯⨯⨯=． 16．(,9]-∞ 由2430x x -+<得13x <<；由2680x x -+<得24x <<，
则等式组22430680
x x x x ⎧-+<⎨-+<⎩的解集是(2,3)，而(2,3)是不等式2290x x a -+<的解集的子集，则令2()29f x x x a =-+，得(2)0f ≤且(3)0f ≤，得9a ≤．
三．解答题
17．解：（1）22101230a a d -==-，52d =-，105(10)402n a a n d n =+-=-+， 令5400,162
n a n n =-+<>，则从第17项开始n a 为负； （2）显然16170,0a a =<，则311311631()3102
S a a a =+==， 3213216171732()16()1602
S a a a a a =+=+=<，即从第32项开始n S 为负． 18．解：（1）因为A B C π++=，得tan tan()C A B =-+，
即11tan tan 23tan 1tan tan 1123
A B C A B ++===-⋅-⨯-，而0C π<<， 得34
C π=； （2）显然,1B A C c <<=，即最短的边为b ， 由1tan 3B =
，得sin B =
sin C =，
得sin sin c b B C ==，
19．解：（1）显然1d ≠，31191139a d a d a d a d
⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 得1393911
d d a d d ==--， 即9313(1)d d -=-，3633(1)(1)3(1)d d d d -++=-，
得636313,20d d d d ++=+-=，而1d ≠，即32d =-
，d =
1333(121
d a d ===--- 所以1,a d
；
（2）由16n a b =，得1511(1)a n d a d +-=
15(1)(n -=，
1)n -=34n =，即存在一项34a ，使3416a b =．
20．解：由题意可设()2(1)(3)f x x a x x +=--，且0a <，
即()(1)(3)2f x a x x x =---，
（1）()6(1)(3)260f x a a x x x a +=---+=，
即2
(42)90ax a x a -++=有两个相等的实根，
得22[(42)]360a a ∆=-+-=，即25410a a --=，
而0a <，得15a =-，即1()(1)(3)25
f x x x x =----， 整理得2163()555f x x x =---． （2）2()(1)(3)2(42)30f x a x x x ax a x a =---=-++=，
22max 12(42)()04a a f x a -+=>，即2410a a a
--->， 而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>，
2a >-
2a <-0a <，
得a
的取值范围为(,2(2-∞-- ．
四．附加题：
1．B ∵b B a A sin sin =，∴b
B b B sin cos =，∴cos sin B B =，从而tan 1B =， 又0180B << ，∴45B = ．
2．C ∵b
a B A =sin sin ，∴sin sin
b A a B =
2sin b A =
2sin a B =，
∴sin 2B =
，又sin sin a A b A =>，∴ 3B π=或32π． 3．123n n a +=- 令12()n n a t a t ++=+，即12n n a a t +=+，得3t =，
则132(3)n n a a ++=+，即{3}n a +是以首项为134a +=，公比为2的等比数列， 则113422n n n a -++=⋅=，123n n a +=-．
4．（1）解：11,n n n
a a a αβαβ++==， 而6263ααββ-+=，得1623n n n
a a a +-=， 即1623n n a a +-=，得11123n n a a +=
+； （2）证明：由（1）11123
n n a a +=+， 得1212()323
n n a a +-=-，
所以2
{}3
n a -是等比数列； （3）当176a =时，2{}3n a -是以721632-=为首项，以12
为公比的等比数列， 1211()322
n n a --=⨯， 得21()()32n n a n N *=+∈． 5．（1）证明：点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上， 则212n n n a a a ++=，即21211n n n a a a +++=+， 得21(1)1n n a a ++=+，两边取常用对数，
则21lg(1)lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+， 得1lg(1)2lg(1)
n n a a ++=+，即数列{lg(1)}n a +是等比数列； （2）12lg lg(1)lg(1)lg(1)n n T a a a =++++⋅⋅⋅++ 而数列{lg(1)}n a +是等比数列是以lg 3为首项，以2为公比，
即211lg(1)(12)lg (21)lg3lg312
n n n n a T -+-==-=-，213n n T -=， 112lg(1)2lg3lg3n n n a --+==，1213n n a -+=， 得12
31n n a -=-．。