,力法是最基本的方法,所有结构力学书籍中都有详细介绍.本文通过最基本的例子,说明这种方法的思维过程.
现有一个超静定梁结构AB受力情况如下(图1),外力F作用在梁的终点,梁长度为L,求此情况下梁AB的约束反力.
图1
这是一个最简单的超静定结构,显然它的B点多出一个约束,所求量是3个,受力平衡和力矩平衡方程各有一个.因此只使用力系平衡条件不能将约束反力Fpa、Fpb和Mp求出.
图3
这个结构十分明显,如果没有Fpb约束,B点位移是
方向向下.(参见材料力学课本)
所以根据原则1,Fpb造成B点位移是 方向向上.
作用点在B点.
现在求Fpb.先设一个大小为单位1的力f,方向向上,作用与B点,则B点位移为 .
很显然
Fpb× =
所以Fpb=5/16F Fpa=11/16FMp=3FL/16.
在这里B点是一个铰支在这种条件下只提供竖直向上的约束反力,它对整个梁的作用与一个竖直向上的力相同,但铰支同时保证了另一个效果,即B点竖直位移为0.因此,可以将B点铰支去掉代之以一个反力和一个约束条件.(B点竖直位移为0)画出受力简图如图2.
图2
对多出的力Fpb进行分析.这里使用以下思想原则.
1.位移微小的情况下,结构某点的位移等于各个外力造成位移的线性相加.
总结,力法对超静定结构的分析的过程的主体就是求出多余未知力的过程.要将多余约束化为多余未知力和约束条件.使用约束条件求出多余未知力造成的结构的位移.反推多余力.使得结构变成静定结构.求出其他力.
上题可以设Fpa、Fpb和Mp中的任意一个作为基本未知量.恰当的选取有利于简化问题.
一言以蔽之,力法就是通过力对结构位移的影响反推出未知力.
2.当某个力大小方向作用点已知时,它所造成的结构位移是一定的,反过来如果知道某个力造成的结构位移和这个力的作用点已知时,这个力也是唯一确定的.注意:位移回推力时解不唯一,必须确定力大小或作用点中的一个.
(以上两条是很显然的吧?)
现在分析多余未知约束力Fpb的作用效果.
我们首先将Fpb去掉得到一个静定的系统,分析此时B点位移,已知在有Fpb时B点位移为0,因此Fpb造成B点位移与其他力造成的B点位移大小相等方向相反图3