热电偶非线性讨论及分度表的解读摘要：热电偶的传感特性是非线性的，这种非线性直接影响到温度的测量精度，所以必须对其非线性传感特性进行建模和辨识。

目前对热电偶非线性辨识的方法主要有：硬件补偿、多项式拟合法、神经网络法、支持向量机法等。

采用硬件补偿需要增加模拟电路，从而产生温漂、增益和误差，同时也提高了测试系统的成本；采用多项式拟合需要较长的计算时间；查表法虽然较快，但是并不是很准确。

上述方法不能满足高精度的温度测量和控制要求。

本文主要介绍几种非线性补偿方法，如：查表法，曲线拟合法，多项式拟合法等。

为了在电势和需要的温度值之间搭建一座桥梁,从而完成温度值和电势值之间的转换。

国家标准规定了部分仪器热电势与温度的关系和允许误差,并统一的绘制成表格的形式,即分度表，得到了分度表以后，需要进一步了解其原理及表达信息，因此通过解读分度表得到需要的温度和热电势相关信息。

关键词：非线性，热电势，查表发，曲线拟合法,分度表解读，工作温度，温度电压转换。

引言：在大量的热工仪器中，热电偶作为温度传感器，得到了广泛使用。

它是利用热电效应来进行工作的，其热电势率一般为几十到几μV/0℃。

它直接和被测对象接触，不受中间介质的影响，因而测量精度高，并且可以在-200~+1600℃范围内进行连续测量，甚至有些特殊热电偶，如钨—铼，可测量高达+2800℃的高温，且构造简单，使用方便。

基于如上优点，热电偶在温度测量领域得到了广泛的应用。

随着科学技术的发展,传感器的作用越来越显著,它是实现自动检测和控制的首要环节]。

热电偶是目前应用广泛技术完善的温度传感器,它在很多方面都具备了一种理想温度传感器的条件。

它的测温是基于热电效应,即在两种不同的导体(或半导体)组成的闭合回路中,如果它们两个结点的温度不同,则回路中产生一个电动势。

得到的都是电势值,而作为测温系统要得到的显然是温度值。

由此产生了分度表一种包含温度和电势关系的表格）。

目录一热电偶基本原理 ................................................................ 错误！未定义书签。

1.1 热电偶测温原理 (3)二查表法及曲线拟合法 (5)2.1 热电偶的非线性处理 (5)三多项式来拟合热电偶 (8)四热电偶分度表 (8)4.1 分度表设计原理 (8)4.2 分度表作用 (9)4.3 热电偶分度表分析 (9)五分度表自动查询系统介绍 (13)结论： (13)参考文献 (14)1.1 热电偶测温原理将两种不同的金属导体或半导体A和B焊接在一起，构成闭合回路，若在焊接端两个结合点处的温度T和T0不相同时，则回路中就会产生电动势，继而产生电流，此种现象称为热电效应，热电效应于1821年首先由Seebeck发现，故又称为塞贝克效应（Seebeck－effect）。

图1 热电偶原理图1.2 热点偶的非线性两种金属的接触点,由于导体自由电子的密度不同,电子扩散的结果会产生热电势差。

在两端产生的总电势差为:式中:K为玻兹曼常数;e为电子电量,nA,nB为两种导体中自由电子密度,与温度有关。

而同种导体,当两端温度不同时,由于热端自由电子动能大,向冷端扩散后形成的电势差称为温差电势。

其值为：式中:RA是温差系数,与导体材料和温度有关。

由以上讨论可以看出,热电偶测温时,回路中总的热电势是两接点接触电势和两导体温差电势之和。

E AB(T,T0) = [E AB(T)- E AB(T,T0)]+[- E A(T,T0)+ E B(T,T0)] (3)由(3)式可以看出,热电偶的热电势与温度之间是呈非线性关系的,必须进行线性化处理。

此外,热电偶产生热电势的大小只与热电偶导体材质以及两端温差有关,与热电偶导体的长度、直径无关。

图2是几种不同材料的热电偶E-T曲线值。

由图2可以看出, E型热电偶线性非常好,几乎接近一条直线。

但是有些热电偶非线性很大,比如B型热电偶。

从0e升高到1800e,热电势从100倍其电势输出范围0~4.999V，符合了采样要求和测量范围要求。

0mV变化到131585mV,每100e热电势增加最大的约为最小的8倍。

B偶的最大输出热电势只有131585mV,而且当温度升高到约1700e时,该增加值下降。

其它热电偶都存在类似的问题,尽管稍有不同。

这又给线性化增加了难度。

图2 热电偶的热电特性曲线图二查表法及曲线拟合法2.1 热电偶的非线性处理可以从硬件和软件两个方面入手。

硬件补偿法采用电子元件线路进行补偿,投资大,调试困难,精度差。

随着智能控温系统的日益普及,可以用软件方法对热电偶的非线性进行处理。

常用的非线性处理软件有查表法和曲线拟合法。

查表法是把热电偶分度表直接存储在微机内存中或者固化在存储器中,根据测得的电动势的值查表得出相应的温度值。

但是这种方法占用存储空间太大,对于存储空间不大的微处理器来说很不合算。

曲线拟合法是利用热电势和温度的函数关系,通过计算得出温度值。

可以在热电偶的参数表上查出热电势和温度的函数公式以及逆公式,但这些公式都是超越函数。

可以用最小二乘法找到逼近它们的多项式。

其多项式公式为：（4）式中:U为测得的热电势,T为热电偶两端的温度差。

不同种类的热电偶有不同的Ai系数,该系数是由最小二乘法以9次幂多项式拟合标准热电偶的-E数据得出,并经热电偶在固定点上的热电势值E,热电势率S及S导数验证。

由美国标准与技术研究所和美国实验与材料学会(ASTM)给出。

热电偶分度表即由该公式计算得出,故又称该公式为分度公式。

表1为几种常见的热电偶逼近多项式的系数。

由表(1)可以看到,用多项式逼近测量温度的精度还可以,但是次数较高,而且系数都是双精度的,适合PC机运算,但是对单片机来说运算量太大。

查表插值法是在多项式曲线拟合的基础上,在一段比较短、接近线性的区段内,只取多项式的前两项,T=A0U0+A1U1,即线性拟合。

具体方法是把要测量的温度范围分为相等步长为S的n个区段,每个区段的节点由查热电偶分度表得到。

得到计算公式：T=T i+(T i+1-T i)(E-E i)/S（5）式中:T为要测量的温度;E为测量得出的电动势;Ti+1和Ti分别是第i和第i+1个节点;S为步长。

图3是查表插值的示意图图3是查表插值的示意图。

以B型(铂铑-铂铑)热电偶为例,取其中0~800e这段温度范围说明查表插值法的具体应用在单片机非线性处理软件中,通常用AD值D 代替公式(5)中的热电势E,得到计算公式:T=Ti+(T i+1-T i)(D-D i)/S(6)具体转换计算步骤如下:首先,列出AD值与热电势的对应表格。

对于10位AD转换精度的单片机来说,采集到的AD值范围为0~1023,对应实验过程中热电势大小范围为0~141000mV。

表格2表示热电势与AD值的映射。

其次需要确定划分AD值步长S。

对于微机运算来说,AD值范围为0~1023,步长大小最好设定为2的整数幂,S=2m,其中m为整数,这里取m=5,即S=32。

在对步长进行乘除运算时,只需要进行向左或向右移m个位操作即可。

在英特尔8051系列芯片中,位操作的指令周期为2个时钟周期,而乘法运算则需要占用7个时钟周期以上。

由此可见,这种步长S的取法可以大大减少微机运算机时。

确定了步长之后,通过N=D max/S,其中D max表示单片机采集到的最大AD值1023,求出n=32。

找出对应D i的热电势值E i,在B型热电偶分度表上查出相应的节点T i,列出表(3)。

最后得到温度和AD值的关系(表4)。

在软件处理模块中,将表4固化到单片机存储器中。

再判断测量出的AD值在哪个区段,即根据满足D i<D<D i+1计算出节点Di的下标i,从而可以查表4得出T i+1和Ti的值。

带入计算式(6)T=Ti+(T i+1-T i)(D-D i)/S便可以求出相应的温度T。

三多项式来拟合热电偶由《90国际温标通用热电偶分度表手册》可知8种国际通用热电偶(S、R、B、K、N、E、J、T)的参考函数在不同温区的系数和幂次虽然各不相同，但数学模型除K型热电偶外都是一样的。

对8种热电偶，还可给出它们的逆函数。

在实际应用中，使用最多的是用逆函数由E计算t。

具有计算简便，准确度高的优点，避免了繁琐的迭代。

应用逆函数计算温度t时，由于多项式系数随热电偶类型的不同，取值变化较大，为了保证结果的准确度，不宜使用定点运算程序进行，必须使用浮点数来计算。

在我所新研制的多路温度巡检仪，采用了4字节浮点数，中间结果可保证7位数半的准确度，取得了较好的效果。

采用高次幂的多项式来拟合热电偶冷端温度的补偿值和修正热电偶的非线性，相对于线性内查法，取消了占据内存较多的模拟电路输出电压与被测量之间的关系表。

程序实现相对简化，并且它也允许冷端的环境温度在较大范围变化而不影响测量准确度。

只要将硬件电路中的信号调理部分设计为可程控增益的，当换用其他类型的热电偶时，软件中只要使用相对应的多项式系数值即可。

整个系统的通用性很强，经过在实际测量系统中使用，效果很好。

热电偶分度表的解读四热电偶分度表4.1 分度表设计原理如果测温热电偶的热端为t℃,冷端温度不是0℃而是to℃,这时不能用测得的E(t,to)去查分度表得t℃,而应该根据下式计算热端为t℃,冷端为0℃时的热电势:E(t,0)=E(t,to)+E(to,0)式中:E(t,0)一一表示冷端为0℃而热端为t℃时的热电势.E(t,to)一一表示冷端为t0℃而热端为t℃时的热电势,即实测值;E(to,0)—表示当冷端为t0℃时应加的值,它相当于同一只热电偶在冷端为0℃,热端为to℃时的热电势,该值可从热电偶分度表中查得。

4.2分度表作用热电偶有标准化和非标准化之分,所谓标准化热电偶是指制造工艺成熟、应用广泛、能成批生产、性能优良而稳定并已列人工业标准化文件中的那些热电偶。

标准化热电偶有八种,即铂佬10一铂热电偶(S型)、铂锗30一铂锗6热电偶(B 型)、铂佬13一铂热电偶(R型)、镍铬一镍硅热电偶(K型)、镍铬硅一镍硅热电偶(N型)、镍铬一铜镍(康铜)热电偶(E型)、铁一铜镍热电偶(J型)、铜一铜镍(康铜)热电偶(T型)。

标准化热电偶的温度与电势特性曲线虽然描述方式在宏观上容易看出不少特点,但是靠曲线查看数据还是很不精确,为了正确地掌握数值,编制了针对各种热电偶热电势与温度的对照表,称为“分度表”。

从热电偶的测温原理中可知,热电偶电势的大小不但与热端温度有关,而且与冷端温度有关,只有在冷端温度恒定的情况下,热电势才能正确反映热端温度大小。

在实际应用时,热电偶的冷端放置在距热端很近的普通环境中,因此受环境温度波动的影响较大,因此冷端温度不可能是恒定值。