三角形内角和定理教学设计一、教材分析1、内容分析《三角形内角和定理》是北师大版八年级上册第七章平行线的证明的最后一节，是在学生学习了证明的必要性和平行线的性质与判定的基础上进行学习的。

《三角形内角和定理》是对前几节证明的自然延续，是平行线性质的后续应用，是对推理证明的巩固与加深。

同时，三角形内角和定理是计算角的度数的常用方法之一，是学生今后学习多边形内角和以及圆等知识的基础，探索定理证明过程中体现的数学思想和方法、引入的辅助线的添加方法也为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用。

2、学情分析：（1）学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。

这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。

（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。

（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。

二、学习目标：1、知识与技能目标：学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2、过程与方法目标：学生亲历探索撕纸过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。

三、教学重点、难点重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。

难点：会在证明中添加合适的辅助线；会用一题多解的方法对三角形内角和的定理进行证明。

四、设计思路分析：三角形内角和定理是学生接触较早的定理之一，其内容和应用早已为学生所熟悉。

因此，本节课需要重点解决的问题是定理的证明；在定理证明中，学生将首次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线”、“如何添加辅助线”就必然成为本节课的重点。

本课基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践、感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。

同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。

借助“撕三角形纸片，拼接，验证三角形内角和定理”的过程分析，启发诱导学生初步体会辅助线及其在证明中的作用。

最后，引领学生进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。

五、教学策略：1、学教方式：为真正落实学生的主体地位，教师只是教学过程的组织者、合作者、引导者，特确定了如下学教方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。

2、教学支持：为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课将采用多媒体演示教学。

六、教学过程第一环节：激趣引入认识三角形内角：我们已经认识了什么是三角形，你能说出三角形有什么特点：引导学生说出三角形的内角和是0180，提出疑问：是不是所有的三角形的内角和都是0180呢，接下来我们一起来验证一下这个问题。

我们现在可以通过哪些方法来验证呢：1、度量法，2、折叠法，3、拼接法探究活动一：1、让学生用我们手中的工具——量角器来度量三个内角，观察它们的关系。

2、教师通过动画的形式让学生观察不同的三角形都有同样的关系，三个内角的和是0180。

探究活动二：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1） （2） （3） （4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗？ 探究活动三：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，如果只剪下一个角呢？设计意图： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．活动预计：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

第二环节：猜想验证：三角形内角和是01801、（经过三角形的顶点作平行线）教师活动： 巡视指导，适时点拨；组织学生进行探究、批改、反思． 学生活动：1．独立思考，探索解决问题的方法，组内交流；2．班级展讲，谈自己的证明思路和方法；3．三人板演不同的证明方法，其他人选取一种证明方法在导学案上写出证明过程；4．反思三种方法的共性：经过三角形的顶点做一边的平行线，实现角的转化，将三个内角转化成平角或同旁内角．A B C A AB C A ABC E 法① A B CDE 法② A B CD E 法③规范证明过程，教师用多媒体展示证明过程，让学生规范几何用语。

证明:三角形三个内角的和等于180°♦已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.猜想验证方法1：（过三角形的一个顶点作平行线）证明：过A点作AE∥BC∵AE∥BC（已作）∴∠EAB=∠B，（两直线平行，内错角相等）∠EAC+∠C= ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)♦猜想验证方法2：（过三角形的一个顶点作平行线）证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA。

∵CE∥BA∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1 +∠2+∠ACB=180°(1平角=180°)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)猜想验证方法3：（过三角形的一个顶点作平行线）证明：过A点作EF∥BC∵EF∥BC（已作）∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(1平角=180°)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)设计意图：通过独立思考、班级展示交流学生易想到的证明方法，引领学生在探究过程中体会证明三角形内角和定理的基本数学思想和方法，掌握基本构图，规范证明的步骤以及推理的严密性，培养学生的观察能力、语言表达能力和分析归纳能力，发展学生的抽象逻辑思维．活动预计：大部分学生根据以前的学习经验，将三角形三个内角转化成一个平角或一对同旁内角，容易找到其中的一种或两种证明方法，能够将三种证明方法都想到的同学可能很少．此时组织学生进行班级展讲，补充完善证明方法，归纳出证明三角形内角和定理的基本数学思想是转化，具体方法是借助平行线转化角，积累活动经验．最后以三种解法中添加辅助线位置的特殊性，激发学生质疑，为下面的进行埋下伏笔．猜想验证方法4：（经过三角形边上任意一点做平行线）教师活动：激发质疑，个别指导，组织学生展讲和反思．一定要经过三角形的顶点做平行线吗？学生活动：1．探寻辅助线经过的点的位置有几种可能； 2．独立思考，完成经过三角形边上任意一点做平行线的证明定理；3．借助高拍仪，进行班级展讲；4．反思此法与探究一的异同．设计意图：通过问题，激发质疑，引领学生进行有条理的思考．在学生展讲的过程中进行适时点拨，在复杂图形中分解基本图形，培养学生的识图能力．充分认识探究二与探究一的异同，增强学生的辨析能力．活动预计：所添加的辅助线经过的点的位置如何确定？部分学生可能没有思考方向．此时可以引导学生从三角形将其所在平面内的点分为三部分的角度思考，从而发现所添加的辅助线经过的点与三角形就可能有三种不同的位置关系，使学生对本节课的探究形成整体认识．在探究一的活动基础上，学生有能力独立完成AB C D E F探究二，但不易形成全面深刻的反思．教师要引导学生从添加辅助线的条数、转化角的个数、中间角的确定等方面充分认识探究二与探究一的不同，通过基本构图进一步体会二者的共性，即证明三角形内角和定理的基本数学思想和方法不变．猜想验证方法5：（经过三角形内或外任意一点做平行线）教师活动：组织学生思考、小组交流、操作演示、班级展讲。

学生活动：1．先独立思考理，然后组内交流；2．借助纸片操作，演示三个内角拼成平角的过程；3．对三次探究进行系统反思；设计意图：探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成平角的位置不同而已．让学生在不断辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生的逻辑推理能力．活动预计：大部分学生应该能顺利的添加辅助线，但部分同学受复杂图形的干扰，转化角可能会产生困难，使证明受阻．此时组织学生进行小组合作学习，生帮生、生教生，并利用纸片进行演示猜想验证方法6：（过三角形的三个顶点作三条平行线） 教师活动：教师展示辅助线的作法，让学生思考与总结 学生活动： 1、先独立思考，然后组内交流； 2．对本次探究进行系统反思；设计意图：探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成了两个内错角和一组同旁内角的关系而已．让学生在不断辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生的逻辑推理能力． 活动预计：大部分学生可能不会想到这种辅助线的添法，老师可以先进行提示，学生根据老师提示的辅助线，做出相应的证明。

培养学生的创新能力。

猜想验证方法7：（利用代数中解方程的思想来解决问题）A B C D E F G H M N D E F G H M N A B CC F EBA D A教师活动：教师展示辅助线的作法，让学生思考怎样可以通过列方程来解决几何问题学生活动：1、先独立思考，然后组内交流；2．对本次探究进行思考，遇到问题我们可以选择很多不同的方法进行解决；设计意图：探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的方法多种多样，所以我们以后不管是在生活中，还是学习中，我们遇到困难，都可以通过不同的方法进行解决，一种方法行不通时，我们还可以换不同的方法去尝试，也让学生明白，解决问题的方法多种多样。

通过一题多解的过程，培养了学生在数学中发现问题和解决问题的能力。

活动预计：大部分学生可能不会想到这种方法，老师可以提示，让学生思考并尝试解决。

第三个环节：对辅助线添法的方法小结为了证明三个角的和为180°利用探究与验证的过程，把三角形的三个内角利用作辅助线的方法拼凑到一起，构造一个平角或同旁内角的关系，或者利用代数等方法。

这种转化思想是数学中的常用方法。

第三环节：例题解析，强化重点例题：如图，在∆ABC 中，0062,38=∠=∠C BAD 是∆ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。