2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知集合A={x|x<1} , B={x| 3x 1}，贝yA. AI B {x| x 0}B. AUB RC. AU B {x|x 1}D. AI B2•如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是绝密★启用前A. 1B. n4 8C.丄23 .设有卜面四个命题1p1:若复数z满足R ,z则z R ;P3 :若复数乙，Z2满足Z1Z2R，则z,S ；nD.-4P2:若复数z满足z2R，则z R ;P4 :若复数z R，则z R .A. P1 , P3B. P1, P4C. P2, P3D. P2, P44 .记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4a524 , S6 48，则{a n}的公差为A. 1B. 2C. 4D. 85 .函数f (x)在()单调递减，且为奇函数.若 f (1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的x的取值范围是其中的真命题为A. [ 2,2]B. [ 1,1]C. [0,4] D [1,3]6. (1 —)(1 x)6展开式中X 2的系数为A . 15X7 •某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形•该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A. 10B. 12C. 14D. 16&右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000的最小偶数n ,那么在•<‘>!和——j 两个空白框中，可以分别填入/ 输 \JT =Q //输出即/［給柬］11.设xyz 为正数，且2x3y 5z ，则A . 2x <3y <5zB. 5z <2x <3yB. 20C. 30D. 35A . A>1 000 和 n =n +1 B. A>1 000 和 n =n +2 C. A 1 000 和 n =n +1D. A 1 000 和 n =n +2已知曲线 C ： y =cos x , C 2: y =sin (2x +Z Z ），则下面结论正确的是3A. C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移丄个单位长度，得到曲线 C 26B. C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个单位长度，得到曲线12C. C 2C 上各点的横坐标缩短到原来的1丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2n个单位长度，得到曲线 C 26D.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的1-倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2卫个单位长度，得到曲线12C 210.已知 F 为抛物线C ： y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线I 1,丨2,直线I 1与C 交于A B 两点，直线丨2与C交于 D E 两点，贝U |AB +| DE 的最小值为 A . 16B. 14C. 12D. 10C. 3y <5z <2xD. 3y <2x <5z12 •几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动•这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1, 2，4，1，2, 4, 8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20,接下来的两项是20, 21,再接下来的三项是2°，21，22，依此类推。

求满足如下条件的最小整数N: N>100且该数列的前N项和为2的整数幕。

那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量a，b 的夹角为60°，| a|=2，| b|=1，则| a +2 b |=.x 2y 114. 设x，y满足约束条件2x y 1，则z 3x 2y的最小值为.x y 02 215. 已知双曲线C：笃為1 （a>0，b>0）的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条a b渐近线交于M N两点。

若/ MAN60°，贝U C的离心率为__________ 。

16. 如图，圆形纸片的圆心为Q半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为Q D E、F为圆O上的点，△ DBC△ECA △ FAB分别是以BC, CA AB为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以BC CA AB为折痕折起△ DBC △ECA^ FAB使得D E、F重合，得到三棱锥。

当△ ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm!）的最大值为 _______ 。

(1)求sin B sin C(2)若6cos B cos C=1, a=3，求△ ABC的周长.18. (12 分)（1）证明：平面PABL平面PAD（2）若PA=PD=AB=DC APD 90°，求二面角A-PBC 的余弦值.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17~21题为必考题，每个试题考生都必须作（一）必考题：共60分。

17. （12分）△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知△ ABC的面积为2a3sin A如图，在四棱锥P-ABCD中, AB BAP CDP19. (12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N( , 2).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在( 3 , 3 )之外的零件数，求P(X 1)及X的数学期望；(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:用样本平均数x作为的估计值？，用样本标准差s作为的估计值？，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(？ 3?, ? 3?)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到).附：若随机变量Z服从正态分布N( , 2)，则P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ,0.997 4160.959 2 , ■. 0.0080.09 .20. (12 分)2已知椭圆C：笃a圆C上.(1 )求C的方程；(2)设直线I不经过P2点且与C相交于A, B两点。

若直线F2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明：I过定点.21. (12 分)已知函数f(x)2x z 小、xa e +(a—2) e - x.(1 )讨论f (x)的单调性;(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4—4:坐标系与参数方程］(10分)x 3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 3 ,( e为参数)，直线I的参数方程为y sin ,;a t4(t为参数) 16个零件，并测量经计算得零件的尺寸，1x1616n 16 /1 16i1xi 9.97，s &(x x)2加严1时2°212，其中xi为抽取的第i 1,2, ,16.—),F4 (1, V3 )中恰有三点在椭2 22y仓=1 (a>b>0),四点F1 (1,1 ), F2 (0,1 ), P3 (- 1,bf(x)有两个零点，求a的取值范围(1 )若a=- 1,求C与I的交点坐标;(2)若C上的点到I的距离的最大值为,17，求a.23. ［选修4—5:不等式选讲］(10分)_ 2 已知函数f (x) = - x +ax+4, g(x)= | x+1 | + | x - 1 | .(1)当a=1时，求不等式f (x )> g (x)的解集；(2)若不等式f (x)> g (x)的解集包含［-1, 1］，求a的取值范围3 ，62017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案1. A2. B 4. C共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作（一）必考题：共 60分。

17. （12分）△ ABO 的内角 A B, C 的对边分别为a , b c ,已知△ ABC2的面积为亠3sin A(1)求 sin B sin C ；解：（1）化简可得2a 23bcsin 2A ,2 22根据正弦定理化简可得：2sin A 3si nBsinCsinA sinBsinC -(2)sin BsinC —‘ 小3 1 2 cosA cos A B sinBsinC cosBcosC — A1 2cosBcosC -、选择题: 本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

D 10. A 11 . D 12. A 二、填空题: 本题共 4小题，每小题 5分，共20分。

13. 2^314. -515. 16. 一15cm 3 三、解答题: 答。

第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(2)若 6cos B cosG=1, a =3, 求厶ABC 的周长.1 .由题意可得SABC 2bcs " A3sin A '因此可得B - C，同理可得C 73，(2)若 PA=PDAB=DC APD 90。

,求二面角 (1) 证明:QAB//CD,CD PD AB PD ,又 AB PA, PA PD P , PA PD 都在平面 PAD 内, 故而可得AB PAD 。