山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号20
对数与对数运算（第一课时）
【学习目标】
1．理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3. 能够说明对数与指数的关系．
【学习重点】对数的概念及对数式与指数式的互化．
【学习难点】对数概念的理解．
【学习过程】
导学：
思考：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
()x %81+=2⇒x =?
也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？
定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是______，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作________，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
b N N a a b =⇔=log
思考：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？
2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？
3.如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 log a N a =________．
常用对数_________________;自然对数_______________;
回顾：指数运算性质
（1）_________________（2）________________（3）__________________ 思考：
1：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（1），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质1：_____________________________________：
2：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（2），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质2：_____________________________________
3：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（3），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质3：_____________________________________
探究过程：
导练：
例1．将下列指数式写成对数式：
（1）62554= （2）273=a
例2． 将下列对数式写成指数式：
（1）416log 21-=； （2）201.0lg -=；
例3．求下列各式中的x 的值：
（1）3
2log 64-=x ； （2）x e =-2ln
例4：用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式：（1）z xy a log （2）32log z
y x a
课堂自测：
1.把下列指数式写成对数式
(1) 328=； （2）5232=； （3）1
2-＝21； （4）312731=-． 2.把下列对数式写成指数式
（1）3log 92= （2）5log 1253=
（3） 21log 24=- (4)31log 481
=- 3.求下列各式的值 (1)5log 25 (2) 2log 161
(3)lg 100
(4)lg 0.01 (5)lg 10000 (6)lg 0.0001
4.若y x y x a a >>>≠>,0,0,1,0，下列式子正确的个数为（ ） ①)(log log log y x y x a a a +=⋅ ②)(log log log y x y x a a a -=- ③y x y
x a a a log log log ÷= ④y x xy a a a log log )(log ⋅= A .0 B .1 C .2 D .3
5.计算
（1）4log 64log 22÷ （2）25.0log 10log 255+
（3）2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+ （4）245lg 8lg 344932lg 21+-
课堂小结：
⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．。