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003003[线性代数(专)] 天津大学考试题库及答案

线性代数(专)复习题
填空题
行列式 。
答:
行列式 。
答:
行列式 。
答:
行列式 。
答:
行列式 。
答:
行列式 。
答:
行列式 。
答:
设 , ,则 , 。
答: ,
设 , ,则 , 。
答:

设 , ,则 ,
答:

设 , ,则 , 。
答:


答: 。
行列式 。
答:
设 是非齐次线性方程组 的两个答案向量,则 。
答:
答案:

极大无关组为
求向量组 , , , 的秩,并求出它的一个极大无关组。
答案:

极大无关组为
答案线性方程组
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案
答案:
方程组有无穷多答案
同答案方程组
基础答案系为 通答案为 ,其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案:
有无穷多答案
同答案方程组为
基础答案系为 ,
答:
行列式 。
答:
设 , ,则 , 。
答:

设 阶方阵A∽B ,则 。
答:
设 阶方阵 的 个特征值为 ,则 的 个特征值为。
答: 。
单项选择题
设 的秩为 ,则下列正确答案是正确的是(A)。
且 或
设 ,则 (B)。
设 阶方阵 的 个特征值为 ,则 的 个特征值为(C)。
设 元齐次线性方程组 ,如果 则基础答案系含有(B)个向量。
答案:
有无穷多答案
同答案方程组 基础答案系为
通答案为ห้องสมุดไป่ตู้其中
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案:
(1)
对于 得 已正交,单位化

对于 得 单位化,得
令正交矩阵

设 求正交矩阵, 使 为对角形。
答案:
(1)
对于 答案 得 ,
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则

(1)求一正交变换化 为标准形
(2)判定 的正定性
答案:
(1)
对于 得 已正交,单位化

对于 得 单位化,得
令正交矩阵

设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案:
对于 得 已正交 单位化

对于 得 单位化,得
令正交矩阵 则
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案:
(1)
对于 答案 得 ,
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
问 取何值时,向量组 , , 线性相关,又为何值时线性无关。
答案:

当 或 时 线性相关
当 且 时 线性无关
问 取何值时,向量组 , , 线性相关,又为何值时线性无关。
答案:

当 时 线性相关
当 时 线性无关
求向量组 , , , 的秩,并求出它的一个极大无关组。
答案:

极大无关组为
求向量组 , , , 的秩,并求出它的一个极大无关组。
答案:
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ,
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案(用其特答案与导出组的基础答案系表示)
答案:
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ,
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案(用基础答案系表示)
答案:
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ,
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案(用基础答案系表示)
答案:
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ,
全部答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案:
有无穷多答案
同答案方程组 基础答案系为
通答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案:

当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时,向量组 , , 线性无关,又为何值时线性相关。
答案:

当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
问 取何值时,向量组 , , 线性相关,又为何值时线性无关。
答案:

当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时,向量组 , , 线性相关,又为何值时线性无关。
答案

当 或 时 线性相关
当 且 时 线性无关
求向量组 , , , 的秩,并求出它的一个极大无关组。
答案:

极大无关组为
求向量组 , , , 的秩,并求出它的一个极大无关组。
答案:

极大无关组为
问 取何值时,向量组 , , 线性相关,又为何值时线性无关。
答案:

当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
答案:
(1) 的矩阵
对于 得 已正交 单位化

对于 得 单位化,得
令正交矩阵
则正交变换 化
(2) 不正定

1)求一正交矩阵 ,使得 为对角形。
2)写出 对应的二次型 ,并判定 的正定性。
答案:
(1)
对于 答案 得 ,
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
(2)
正定从而 正定
设 求正交矩阵 使 为对角形。
设 是非齐次线性方程组 的两个答案向量, 。
答:
答案矩阵方程
设 ,求矩阵 ,使得 。
答案:由 ,
可逆
答案矩阵方程
设 ,求矩阵 ,使得 。
答:
由 ,
可逆
设 阶方阵 的秩为 ,则 。
答:
设 阶方阵 的秩为 ,则 。
答:

设 阶方阵 的行列式 , 为 的 重特征值,则 的 。
答:
, ,则 , 。
答:

行列式 。
通答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案:
有无穷多答案
同答案方程组为
基础答案系为 ,
通答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案(用特答案与导出组的基础答案系表示)。
答案:
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ,
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案(用其特答案与导出组的基础答案系表示)
设 ,则 (C)。
设 阶方阵 的 个特征值为 ,则 的 个特征值为(D)。
答案矩阵方程
设 ,求矩阵 ,使得 。
答案:
由 ,
可逆
设 ,求矩阵 ,使得 。
答案:由 ,
可逆
设 ,求矩阵 ,使得
答案:
由 ,
可逆
设 ,求矩阵 ,使得 。
答案:
由 ,
可逆
设 ,求矩阵 ,使得 。
答案:
由 ,
可逆
问 取何值时,向量组 , , 线性相关,又为何值时线性无关。
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