第1讲相似图形与成比例线段【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。

2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。

【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。

【学习难点】成比例线段概念。

【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比，如果a cb d，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

例：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？解：练习一：1、如图所示：（1）求线段比ABBC、CDDE、ACBE、ACCD（2）试指出图中成比例线段2、线段a、b、c、d的长度分别是30mm、2cm、0.8cm、12mm判断这四条线段是否成比例？3、线段a、b、c、d的长度分别是2、3、2、6判断这四条线段是否成比例？4、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是___________5、已知线段a=12、 b =2+c=2若a cb x=，则x =_________若()0b y y y c =>，则y =__________6、下列四组线段中，不成比例的是 （ ）A a=3 b=6 c=2 d=4C a=4 b=6 c=5 d=10 知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形b d ac =、a b cd =、c d a b= （2） 合比性质：如果a cb d =，那么a bcd b d±±= （3） 等比性质：如果a c em b d fn====()0b d f n ++++≠，那么a c e m ab d f n b++++=++++ 例2 填空： 如果23a b =，则a = 2a = 、 a b b += 、 a b b-=练习二： 1、已知35a b =，求a ba b+- 2、若234a b c ==，则23a b c a++=_________3、已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（ ）Am x n y= Bm n y x= Cy m x n= Dx y n m= 4、已知570x y -=，则xy=_______5、已知345x y z==，求x y z x y z +++-=________第2讲平行线分线段成比例【学习目标】1.理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“∽”表示相似三角形， 如△ABC ∽ △C B A ''';2. 知道相似多边形的主要特征3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。

【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．相似多边形的主要特征与识别。

【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．运用相似多边形的特征进行相关的计算。

【学习过程】知识点三：平行线分三角形两边成比例线段(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的_______________。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；4）例1 如图、若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，写出EKKF= =_____、 ABAC= =______。

求FK 的长?[活动2]平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？AB CEKF2、如果把图27.2-1中l 1 ,l 2两条直线相交，交点A刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所截得的3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的 线段 。

例1:如图在ABC ∆中,90C ∠=︒，,3,2,5DE BC BD cm DC cm BE cm ⊥===求EA 的长 解：例2如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的性质，有ACAEAB AD =，又由AD=EC 可求出AD 的长，再根据ABADBC DE =求出DE 的长． 解：[巩固练习]1.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.2．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:EA=2:3，EF=4，求CD 的长．[能力提升]1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．[归纳]判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．练习2：1、 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，DE ⊥AC 交AB 于D ，交AC 于E ，如果DE =5，AE =12，AC =28.求AB 的长2、在ABC ∆中，DE //BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，F 为BC 上一点，DE 交AF 于G ，已知AD=2BD ，AE =5，求（1）AGAF；（2）AC 的长3、 如图：在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，已知AD =3，AB =5，A E=2，EC =43，由此判断DE 与BC 的关系是___________,理由是____________________________4、 如图：AM ：MB=AN ：NC=1：3，则MN ：BC=__________5、 如图：在ABC ∆中，90C ∠=︒，四边形EDFC 为接正方形，AC =5，BC =3，求：AE ：DF的比值。

6、在ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE //BC ，如果23AD DB =，且AC ＝10，求AE 及EC 的长。

7．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．8、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)第3讲 相似多边形【学习目标】1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。

【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。

【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算。

【学习过程】[探究研讨][活动1]观察，图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？知识点四：相似多边形1、 相似形定义：具有 的图形称为相似形2、 相似多边形：对应角 ， 的多边形叫相似多边形3、 相似多边形的性质：○1相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A ACC B BC B A AB == 则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．[例题解析]例1、（选择题）下列说确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说确，因此此题应选D ．例2、如图：已知，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''相似，求B C ''，C D ''长和D ∠大小解：巩固练习11．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．54如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．27.1-6练习2：1、下列说确的是 （ ） A 任意两个菱形一定相似B 任意两个矩形一定相似C 有一个角是30︒的两个等腰三角形相似D 任意两个等腰直角三角形一定相似2、已知26AOB ∠=︒，在放大镜里看到的AOB ∠的度数是___________3、在ABC ∆中，BC ＝15cm ，AC ＝45cm,AB ＝54ｃｍ，另一个与它相似的三角形最短边是5ｃｍ，则最长一边是4、用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长放大10倍后，下列说确的是（ ） A A ∠是原来的10倍B 周长是原来的10倍C 每个角都发生了变化D 以上说法都不对5.四边形ABCD 与四边形A B C D ''''相似图形，且A 与A '、B 与B '、C 与C '是对应点，已知AB ＝10、BC ＝8、CD ＝８、AD ＝６、30A B ''=，求四边形A B C D ''''的其余三边的边长及周长。