２013学年第一学期期末考试八年级数学试卷① （满分1０0分，考试时间9０分钟)一、 选择题:（本大题共5题,每题2分，满分1０分) 1、下列等式一定成立的是（ )Ａ、945-= B 、5315⨯= C 、93=± D 、2(9)--＝92、下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ）A.x 2+3=０B.x ２+２x=0ﻩ C.(x+１）2=0ﻩ D.(x+3）（x ﹣1）=0 3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ) A ．（2．－3)，(-4，６） B ．（-2，3）,（4,６） ﻩC ．（-2，－3）,（4,－6） D.（２，3）,（-4，6) 4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A.31-=x y B ． 31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y５、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D,且AD=B Ｃ,则△A ＢC 底角的度数为( ）Ａ．45ｏB.75ｏC ．１5o ﻩD ．前述均可二、填空题：(本大题共１5题,每题2分，满分30分） 6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是___＿___＿＿＿_＿.7、计算:8214- = .8、已知x=3是方程x ２﹣6x+k=０的一个根,则k= .9、关于x 的一元二次方程x ２﹣2x+2＋m ２=０的根的情况是 . 10、在实数范围内分解因式ｘ2+２x -4 .11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55．2５米２，则宽应为多少米？设宽为x 米，可列方程为 .12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为(x 1,ｙ1),(x 2,y 2）,且x 1<x ２,则y 1 和ｙ２的大小关系是_＿_＿_______＿_＿. 1３、矩形的长为ｘ，宽为ｙ,面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是____＿__＿______． 14、已知正比例函数ｙ=mx 的图象经过（3,4),则它一定经过＿＿＿＿_＿________象限.15、函数y=1x +x 的图象在____＿_____________象限.16如图，在△ABC 中,∠B =47°,三角形的外角∠DA Ｃ和∠ACF 的平分线交 于点E ，则∠ABE =＿_____°.17、若△AB Ｃ的三条边分别为5、12、13，则△ＡBC 之最大边上的中线长为 ．18、Ａ、Ｂ为线段ＡB 的两个端点,则满足PA -PB=ＡＢ的动点P 的轨迹是_______＿_＿＿_＿＿＿__________＿___. 2119、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，若正方形Ａ、Ｂ、C 、D 的面积分别为2,5， 1,2.则最大的正方形E 的面积是 ．２0、如图，△ABC 中,AB=ＡC ，∠BAC=5６°,∠B ＡC 的平分线与AB 的 垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，Ｆ在AC 上)折叠, 点C 与点O 恰好重合，则∠O ＥＣ为 度. 三、（本大题共8题,第21－-24题每题6分;第2５-－27题每题8分．第28题每题12分．满分6０分)2１、计算：18)21(|322|2+----. 22、解方程：0142=+-x x ．2３、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心,由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点,叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠C ＡB,则AD 上的点E 为△ABC 的准内心.应用：(１)如图ＡD 为等边三角形ＡＢC 的高，准内心P 在高AD 上,且 PD ＝AB21，则∠ＢPC 的度数为＿____＿_＿＿____度.（２)如图已知直角△ＡB Ｃ中斜边AB=５，BC ＝３，准内心P 在ＢＣ边上,求C Ｐ的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时,大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金,但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克29１.60元，大批“中国大妈”被套,这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们:你们现在14、１５岁,正值学习岁月,务必努力学习。

下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅。

(精确到1%）２6、如图，在坐标系中,正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.①试根据图象求k的值;②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标.27、如图,Rｔ△ＡBＣ的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在ｘ轴上，已知∠ＡＣＢ=9０°,∠A=3０°,BC=４,求图中阴影部分的面积。

28．已知，点P是直角三角形ABC斜边AＢ上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1）如图1,当点P与点Q重合时直接写出AＥ与BF的位置关系和QE与QF的数量关系；(2)如图2,当点P在线段ＡＢ上不与点Q重合时,试判断QＥ与QF的数量关系并证明之；（3)如图3,当点P在线段ＢA(或AＢ)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.20１3学年度第一学期期末质量抽测初二数学②（测试时间100分钟,满分10０分）一、选择题：(本大题共5题，每题2分,满分10分）1．下列二次根式中,与a 3属同类二次根式的是………………………………………( ）（Ａ）a 9;ﻩ ﻩ(Ｂ）227a ；(C)218ab ;ﻩﻩ（D)227ab .2．下列各数中，是方程3522=+x x 的根的是……………………………………………( )(A)－3;ﻩ （Ｂ）-1；ﻩﻩﻩ(Ｃ)１;ﻩ（D ）3.３．直线x y 32-=不经过点…………………………………………………………………( ) （A ）(０，0);ﻩﻩ （B ）（－2,3); ﻩ(C ）（３,－２）;ﻩ (D)(－３,２)． 4．如果反比例函数的图像经过点(-8,３），那么当x >0时,ｙ的值随ｘ的值的增大而……( )（A ）减小; ﻩﻩ(B ）不变；ﻩﻩ (Ｃ)增大; ﻩﻩ（D ）无法确定． 5.在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直”中,真命题的个数有…………………………………………………………………………( ) （Ａ)０个; ﻩ(Ｂ)１个；ﻩ ﻩ(Ｃ）２个；ﻩ （D)3个． 二、填空题:(本大题共15题，每题２分，满分３０分) 6．化简:2)4(-π= ． 7.计算:4312-= . ８．方程2142=-x x 的解是 ．9.如果关于x 的方程032=-+m x x 没有实数根,那么m 的取值范围是 . 10.分解因式：232--x x = .１1．函数12-+=x x y 的定义域是 . 12．已知函数53)(-=x xx f ,那么)2(f = ．1３.把362+-x x 化成n m x ++2)(的形式是 ．14.已知直角坐标平面中两点分别为Ａ(2，-1)、B (5,3)，那么A Ｂ= ．１5.某人从甲地行走到乙地的路程S （千米)与时间ｔ（时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是 （时).16.在Ｒｔ△ABC 中，如果∠C =90°，∠A =６0°，AB =1４,那么BC = . 17.经过定点A 、Ｂ的圆的圆心的轨迹是 . 1８．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 .１９.已知在Ｒｔ△A ＢＣ中，Ｐ为斜边AB 上一点，且P Ｂ=ＢC ，ＰＡ=2，AC ＝８，那么3 t （时）S （千米）12O20．已知在△ABC 中,CD 是角平分线，∠A =2∠Ｂ,ＡD =３,ＡＣ=5，那么B Ｃ＝ ． 三、解答题:（本大题共8题，满分６0分） 21．（本题满分6分)已知:321+=x ，求代数式48262++-+x xx x x 的值.22.（本题满分6分）如果关于ｘ的方程42522+=-x x mx 是一元二次方程,试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(根的情况,并说明理由.２３．（本题满分7分）已知:点P （m ,4）在反比例函数xy 12-=的图像上,正比例函数的图像经过点P 和点 Q (６,n )． (1)求正比例函数的解析式；(2）在x 轴上求一点Ｍ,使△MPQ 的面积等于18.２4．（本题满分７分)已知:如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是ＯＣ上一点,PD ⊥ＯA ,垂足为点Ｄ,ＰE ⊥O Ｂ,垂足为点E ，点M 、N 分别在线段OD 和射线EB 上,P Ｍ=PN ，∠ＡＯB =68°.求:∠ＭＰN 的度数.25．(本题满分8分）如图,已知△A ＢＣ.(1）根据要求作图：在边BC 上求作一点D ，使得点Ｄ到ＡB 、AC 的距离相等,在边AB 上求作一点E ，使得点E 到点Ａ、Ｄ的距离相等；(不需要写作法,但需要保留作图痕迹和结论）A OB P M N C（第24题图）D E A2６．（本题满分8分）如图，在一块长为60米,宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2０16平方米．（1)求道路的宽度;(２)如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．２7.（本题满分８分）已知：在△ABC 中，AB =2B Ｃ,∠ABC =６0°.(1)如图1，求证：∠BAC ＝30°；(2）分别以ＡB 、A Ｃ为边,在△ＡBC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ＡCE ,联结ＤE ，交ＡB 于点F （如图2）. 求证:DF =EF .2８．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xO ｙ中，点A （ｍ,n )在第一象限内,AB ⊥O Ａ,且A Ｂ＝ＯＡ,反比例函数xk y =的图像经过点A ．（1)当点B 的坐标为(6,０)时(如图1）,求这个反比例函数的解析式;(2)当点B 也在反比例函数xky =的图像上，且在点A 的右侧时（如图２），用ｍ、ｎ的代数式表示点B 的坐标;（3)在第（2）小题的条件下,求nm的值．２013学年度第一学期期末质量调研数 学 试 卷③AOx By （第28题图1）AO xBy（第28题图2）（第26题图）（第27题图1） A BCACD EF（第27题图2）B1．当x ________时,二次根式5+x 有意义.２.方程09162=-x 的根是_＿_____＿＿_____＿__．3.在实数范围内因式分解：=+-762x x ___＿___＿_____＿＿_＿____．4.某超市一月份的营业额为２０0万元,已知第一季度的总营业额为１00０万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x ,那么列出的方程是 ． 5．函数xy -=32的定义域是__＿＿_＿_________＿. ６．已知x x f +=21)(, 那么)3(-f = .7．如果反比例函数xk y 13+=的图像在每个象限内，y 随着x 的增大而减小,那么k 的取值范围是 _． 8．正比例函数x y 2-=的图像经过第_______＿_＿象限．9．等腰三角形的周长为4,一腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x 的函数解析式是_＿__＿_＿_＿_________（不必写出定义域).10.到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹是 . 11.如果点A 的坐标为（1-,２），点B 的坐标为(3,０）,那么线段AB 的长为______＿__＿＿_.１2. 如图，△ABC 中,∠C =9０°，BD 平分∠ABC ，如果CD ＝２，AB ＝8,那么△ABD 的面积等于 ．１3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°,DE 垂直平分AB ，如果∠1∶∠2=2∶３，那么∠B ＝ 度.１４.已知:如图,点G 为AH 上一点,GE /／AC 且交AB 于点E ，GD ⊥AC ,GF ⊥AB ,垂足分别为点D 、F ,如果GE GD 21=,EF =,那么∠DGA = 度.第１2题图 第13题图 第14题图 二、单项选择题(本大题共有4题，每题2分,满分8分）15.在下列各方程中,无实数根的方程是…………………………………（ ).(A) 122=-x x ； (B ） 02222=+-x x ; （C) 012=-x ； (D ） 0322=+-x x ．DBBADAHC16.已知函数()0ky k x=≠中,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,那么它和函数 (0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………（ ）．（Ａ) （B) (C) (D)1７.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是…………………………………( )． （A) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等; (B) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(Ｃ） 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等； （D) 关于某一条直线对称的两个三角形全等．18．如图，在Rt △ABC 中,90ACB ∠=,如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线,2=AC ，BC =4，那么下列结论中错误的是 ……………( )．（A) B ∠=30°； (B)5=CM ；(Ｃ)554=CD ； (D) B ACD ∠=∠. 三、（本大题共有5题,每题7分，满分35分) 19.计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+81412222． 20.用配方法解方程:0142=++x x .21.已知关于x 的一元二次方程()03212=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.xy Oxy OxyOxyODMACB第18题图22．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间ｘ（分钟)与收费y （元）之间的函数关系如图所示． （1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元;(２)求出②收费方式中y 与x 之间的函数关系式; (3）如果某用户每月的通讯时间少于2０0分钟,那么此用户应该选择收费方式是 （填①或②).２3.已知：如图,A Ｄ⊥CD ,ＢC ⊥CD ,Ｄ、C 分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交ＡB 于点E ，交ＣD 于点F ,BC =ＤF . 求证:(1)∠DAF =∠CFB ；(2)AB EF 21=．四、（本大题共有２题，每题9分,满分１8分）24．如图,△ABC 中,已知AB ＝AC ，D 是AC 上的一点，CD =9，BC =1５,BD =12， (１)证明:△BCD 是直角三角形;(2)求：△ABC 的面积.２５.如图，等边OAB ∆和等边AFE ∆的一边都在x 轴上,反比例函数ky x=(0)k >的图像经过边OB 的中点C 和AE 的中点D .已知等边OAB ∆的边长为8, （1)直接写出点C 的坐标； （２）求反比例函数ky x=解析式; （3）求等边AFE ∆的边长．yCDE B②①100908070605040302010500400300200(分钟)(元)y x O100第22题图EB DCAF第23题图第24题图DCBA五、（本大题共1题,满分1１分)２6、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒,10AB =，点D 是射线C Ｂ上的一个动点,△ADE 是等边三角形,点F 是AB 的中点，联结EF .(1）如图,当点D 在线段C Ｂ上时， ①求证：△AEF ≌△ADC ；②联结BE ，设线段CD x =,线段BE y =,求y 关于x 的函数解析式及定义域； （２)当15DAB ∠=时，求△ADE 的面积.2014学年第一学期初二教学质量检测数学试卷④(时间9０分钟,满分100分)一、单项选择题：（本大题共8题,每题２分,满分１6分) 1、函数xy -=31的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3≤x ; B ．3<x ; Ｃ．3≥x ; Ｄ．3>x ． 2、下列二次根式中,与()0,0>>b a ab 是同类二次根式的是（ ）Ａ.a b ; B.422b a ; C.32b a ； D ．ab 2.３、以下列各组数为边长的三角形中,能够构成直角三角形的是（ ) A ． 2225,4,3； B. 5,3,2；FEDBCA第26题图BCA第26题图备用图DCBA第16题图C.6,12,12-+； D. 6,3,2.4、已知ａ、b 、ｃ是常数,且a ≠０，则关于x 的方程02=++c bx ax 有实数根．．．．的条件是( ） A.042<-ac b ； B.042>-ac b ; C.042≥-ac b ； Ｄ．042≤-ac b .5、已知点（11,y x )和(22,y x ）是直线y =－３x 上的两点,且21x x >，则1y 与2y 的大小 关系是（ )Ａ.1y >2y ; B ．1y ＜2y ； C ．1y ≥2y ; D ．1y ≤2y . 6、下列说法正确的是( )Ａ.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系; B.长方形的面积一定时,它的长和宽满足正比例关系； C ．正方形的周长与边长满足正比例关系； Ｄ.圆的面积和它的半径满足正比例关系.７、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是( ）A.锐角三角形; Ｂ.钝角三角形； C.等边三角形； D ．直角三角形. 8、下列说法错误．．的是( ) A ．在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; B ．到点P 距离等于１ cm 的点的轨迹是以点Ｐ为圆心，半径长为1cm 的圆；C.到直线l 距离等于2 c ｍ的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2 c ｍ的直线；D.等腰△ABC 的底边BC 固定,顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线． 二、填空题:（本大题共12题,每题３分，满分3６分） 9、化简:=45_____＿__＿_．10、方程：()x x x 21=-的根是__________.11、在实数范围内分解因式:=--32x x .１２、 已知函数12)(-=x x f ，则=)3(f . １３、已知一次函数的图像3+=kx y 与直线x y 2=平行, 则实数k 的值是 .14、已知反比例函数xk y 3-=,当0>x 时,ｙ的值随ｘ的值的增大而增大,则实数ｋ的取值范围__＿_＿_＿__. １5、已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,设个位上的数字为x ,列出关于x 的方程: .16、如图，AD 是△AB Ｃ的角平分线,若△ＡBC 的面积是48,且A Ｃ=16,AB ＝12,则点D 到A Ｂ的距离是＿＿＿＿_＿____＿. １7、已知三角形三个内角的度数之比3:2:1,若它的最大边长是 18, 则最小边长是_＿_____.１8、如图，C Ｄ是△A ＢC 的ＡB 边上的高，C Ｅ是AB 边上的中线,且∠ＡCD =∠DCE =∠ＥＣB ，则∠Ｂ=__＿＿＿_ °. 1９、某种货物原价是x （元），王老板购货时买入价按原价扣去25%,王老板希望对此货物定一个新价ｙ（元)，以便按新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，则新价ｙ与原价ｘ的函数关系式是____＿_＿__.２0、如图,已知长方形AB ＣD 纸片,A Ｂ＝8，BC =4,若将纸 片沿AC 折叠,点D 落在'D ,则重叠部分的面积为＿_＿____． 三、解答题:(本大题共７题,满分48分)2１.（本题满分５分）用配方法解方程:09642=--x x .22.（本题满分５分)已知2231-=x ，求3262-+-x x x 的值.2３.(本题满分6分）化简:()()22126a a a -+-+-．24.（本题满分６分)弹簧挂上物体后会伸长(物体重量在０~１0千克范围内），测得一弹簧的长度y (厘米）与所挂物体的质量x （千克）有如下关系:x (千克) 0 1 2 ３ 4 ５ 6 7 8 y (厘米）1212.51３１３．５1414.51515.516(1)此弹簧的原长度是___＿____厘米;EDB AC第18题图D'DCBF A第20题图(2)物体每增加一千克重量弹簧伸长＿___＿___厘米；(3）弹簧总长度ｙ(厘米)与所挂物体的重量x (千克)的函数关系式是______＿_____＿．25．(本题满分６分)等腰直角三角形ABC 中,∠Ａ=90°，∠Ｂ的平分线交ＡC 于D ,过点C 向ＢD 做垂线，并与ＢD 延长线交于点E ,求证：BD =２ＣＥ．ﻫ２6．（本题满分8分）已知等边△ABC 的两个顶点坐标是A （0,0)，B （33,3）.（1)求直线AB 的解析式;(2)求△ＡBC 的边长,直接写出点C 的坐标.２７.(本题满分12分）如图，已知△ABC （AB>AC ），在∠ＢＡC 内部的点P 到∠BAC 两边的距离相等,且PB ＝PC. (1）利用尺规作图,确定符合条件的P 点（保留作图痕迹,不必写出做法); （2)过点P 作A Ｃ的垂线，垂足D 在AC 延长线上，求证:ＡB -ＡC =2ＣD ； (３)当∠BAC=９0°时，判断△PBC 的形状,并证明你的结论；（4)当∠BAC=90°时，设BP = ｍ,AP ＝ n ，直接写出△ABC 的周长和面积（用含m 、n 的代数式表示）.EDC BA第25题图 A第27题图A CB。