其中： Tn=(Qn+Pn) sin ? n
Nn=(Qn+Pn) cos ? n
? 折线法陡坡路堤稳定性分析示例
请用剩余下滑力方法分析下图所示的折线坡上 路堤的抗滑稳定性。 已知：
1) 路堤的几何参数如图所示，其中：
sin? 1 ? 0.707 sin? 2 ? 0.242
cos? 1 ? 0.707 cos? 2 ? 0.970
（可分层划段，使参数一致，少用综合土体加权平均法）
2、边坡的取值
可取综合坡度值，也可用坡顶与坡脚连线近似表达
3、汽车荷载的当量换算： h0=NQ/(γBL)
◆ 边坡稳定性分析方法
（一）力学数值分析法
1、直线破裂面法(适用于砂类土)—直线法：
1）路堤： K=F/T ，其中： F=Ntgφ+сL=Gcosω tgφ+сL T=Gsinω 找到Kmin对应的ω值，若Kmin大于1，则边坡稳定。
＝1/1.25[544
×0.707×0.268＋10×6.0/0.707]
＝150.36kN/m
①的下滑力：T1=（G1+q?b1）sinα1＝544×0.707
＝384.608 kN/m
所以，①的剩余下滑力为：F1＝T1－R1＝234.25 kN/m
2) F1当作外力，求土块②的剩余下滑力；
②的面积：S2＝4×8=32 m2
?1
?2
2.0
8.0
4.0
6.0
图中尺寸单位均为 m
图4.1 折线边坡抗滑稳定性分析
计算：
1) 首先求土块①的剩余下滑力；
①的面积：S1＝1/2(4+6)×2+1/2×6×6=28 m2
①的重量：G1=28×18=504 kN/m
①的抗滑力： R1 =1/K[(G
1+q?b1)cosα1×tg? ＋c?L1]
2、假设：
1）纵向取单位长，考虑为平面问题； 2）松散的砂类土、砾（石）土按直线破裂面
进行分析； 3）粘性土按圆弧破裂面进行分析； 4）不考虑滑动土体本身内应力的分布，将其
视为整体，在滑动面上考虑其静力平衡； 5）极限滑动面的位置由试算确定。
◆ 边坡稳定分析的计算参数
1、土的计算参数： γ、φ、с
tan? 1 ? 1.0 tan? 2 ? 0.25
2) 土的参数为：? ? 15 ? ，c ? 10kPa ，? ? 18kN / m3 ； 3) 作用在路堤上的超载 q ? 10 kN / m ； 4) 抗滑安全系数 k ? 1 .25 。
q ? 10 kN / m 2.0
2.0
① ②
③
6.0
3）基底岩层强度不均匀，致使路堤沿某一最弱层面滑动。
3、陡坡路堤稳定性分析：
陡坡路堤产生下滑的主要原因是地面横坡较陡、 基底土层软弱或强度不均匀，因此，计算参数应 取滑动面附近较软弱的土的实测数据，并考虑浸 水后的强度降低。一般可在基底开挖台阶时选择 测试数据中较低的值并按受水浸湿的程度予以适 当折减。
（二）表解法
表解法是应用图解及分析计算的结果制成计算 参数表的边坡稳定性分析方法，它适合于均质土 的直线形边坡路堤、滑动面通过坡脚、坡顶为水 平并延伸至无限远的情况。
（三）工程地质法
根据不同的土类及所处状态，由调查及长期生 产实践，拟定边坡稳定值的参考数据，在设计时， 将影响边坡稳定的因素作比拟，采用类似工程地 质条件下的稳定边坡值。
②的重量：G2=32×18=576 kN/m
②的抗滑力： R2=1/K[(G2+q?b2＋F1×0.707)×tg? ＋c?L2]
＝
1/1.25[781.61×0.268
＋
10×4.0]
＝199.58 kN/m
②的下滑力：T2=F1×0.707＝234.25×0.707
＝165.61kN/m
②的剩余下滑力为：F2＝T2－R2＝-33.97 kN/m<0， 也即①和②可以自平衡，所以令F2为0，不带入下块计算。
若c=0，则 K=tgφ/tgω
2）路堑： K=(Gcosωtgφ+сL)/ Gsinω =(f+a0)ctg ω+a0ctg(θ -ω)
求取Kmin对应的ω值，对应于ω的Kmin大于1则边坡稳定 有分层时应进行分层划块，累计各层的抗滑力与下滑力。
3）直线法的稳定系数取值
考虑滑动面假定的近似性，为保证边坡有足够的安全储 备，稳定系数Kmin取值应大于1.25,但也不应过大，以免 造成工程不经济。
第四章
路基边坡 稳定性设计
第一节
边坡稳定性 分析原理与方法
边坡过陡、自然平衡条件被破坏、 水流冲刷、地基承载力过低等都会造成 边坡沿一剪切面产生坍塌，必须分析其 稳定性。
◆ 边坡稳定分析的力学假定
1、力学模型：
单平面剪切面 多平面剪切面 圆柱形剪切面 碗形剪切面
(静定问题） (超静定问题） (超静定问题） (超静定问题）
陡坡路堤的稳定性分析假定路堤整体沿滑动面 下滑，因此，稳定性分析方法可按滑动面形状分 为直线法和折线法。
◆ 陡坡路堤稳定性分析方法
1、直线法
当滑动面为基底的单一坡面时按直线滑动面考虑 F=(Q+P)cos ? tgφ + cL T=(Q+P)sin ?
稳定系数： K=F/T
2、折线法
当滑动面为基底的多个坡度的折线倾斜面时，可按折线滑 动面考虑，将滑动面上土体按折线段划分成若干条块，自 上而下分别计算各土体的剩余下滑力，根据最后一块土体 的剩余下滑力的正负值确定整个路堤的整体稳定性。 即：剩余下滑力 = 下滑力 - (抗滑力)/K
第二节 陡坡路堤稳定性
◆ 陡坡路堤及其稳定性
1、陡坡路堤
陡坡路堤是指修筑在陡坡（地面横坡大于 1:2） 上及不稳固山坡上的路堤
2、陡坡路堤的稳定性问题：
路堤有沿陡坡或不稳定山坡下滑的可能性，涉及 稳定问题，有以下几种可能情况：
1）基底接触面较陡或强度较弱，路堤整体沿基底接触面 滑动；
2）路堤修筑在较厚的软弱土层上，路堤连同其下的软弱 土层沿某一滑动面滑动；
2、圆弧破裂面法(适用于粘性土)—圆弧法：
1）适用于有不同均质土分层、部分浸没、局部发 生渗漏、边坡为折线等粘性土路基边坡
2）利用静态力矩平衡进行求解
滑动力矩Ms，抗滑力矩Mr，K=Mr/Ms；
Kmin=1.25~1.5即稳定
3）圆心辅助线确定（绘在米格纸上便于量取）
i) 4.5H法 ii) 简化4.5H法 iii) 36?线法 iv ) 简化36?线法