第一章 考试模拟题（共100分）一．选择题（每题2分，共30分）1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（B ）A.AB=φB.P(A B )=P(A)P(B )C.P(B)=1-P(A)D.P(B |A )=0解析：A.互不相容时成立；C.对立时成立；D.错，当A 与B 相互独立时应有 P(B |A )=P(B), 选B 正确.2．已知事件A ，B 相互独立，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ B） A ．P(A B)=P(A)+P(B) B ．P(A B)=1-P(A )P(B )C ．P(A B)=P(A)P(B)D ．P(A B)=1解析：A.互不相容时成立；C.一般不成立;D.在A,B 对立时成立；选B. 根据对偶律：P(A B)= 1-P(A B )=1-P(A )P(B ).3.设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （ A ） A.A C B B.A B C C.( A B )C D.( A B )C根据对偶律： =B A A B ，选A.4.设A 、B 为任意两个事件，则有（ C ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A解析：A.（A ∪B ）-B=A-B; B.(A-B)∪B= A ∪B; D.(A-B)∪B= A ∪B ⊃A 所以上述A.B.D.答案都错。

C.(A ∪B)-B=A-B ⊂A 正确,选C以上各答案正确结果用图示的方法很容易得到。

5．设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P(B)=0.4，则P （B|A ）=（ A）A ．0B ．0.2C ．0.4D ．1解析：因为A 与B 互不相容，所以在A 发生的条件下B 不可能发生，即 P （B|A ）=0，选A6．设事件A ，B 互不相容，已知P （A ）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B )=（A ）A ．0.1B ．0.4C ．0.9D ．1解析：根据对偶律：P(A B )=1-P(A ∪B)=1-(P(A)+P(B))=1-(0.4+0.5)=0.1 选A7．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ A ）A ．P (AB )=l B ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=1 解析：B ．在对立时成立；C.在独立时成立；D.在对立时成立；选A.因为AB 表示A,B 不同时发生，这正是A,B 互不相容的的结果。

8．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ B ）A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=0解析：A.互不相容时成立；C.是对立时成立；D.在独立时应P (A |B )=P(A)，而不是0，选B,因为P (A -B )=P (A B )= P (A )P (B )9．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( D )A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容B ．如果A ⊂B ，则B ⊂C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ，B 对立，则A ，B 也对立解析：A.错，没有这个结论；B.错，正确的是如果A ⊂B ，则B A ⊃；C.错，正确的是如果A ⊃B ，则B A ⊂;D 的结论是正确的，选D 。

10．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ B ）A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.104解析： “至多命中一次”就是“命中1次或不命中”， 是求n=3,P=0.8时k=1和0的贝努利试验：P=04.0008.0032.0*32.02.0*8.0303213=+=+C C 选B11.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ A ）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5解析：求n=3,P=0.5时k=3的贝努利试验：P=0.53=0.125，选A12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.50解析：求n=3,P=0.5时k=2的贝努利试验：P=375.0125.035.05.0223=⨯=C 选C13．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( B )A ．(1-p )3B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p ) 解析：“至少失败一次”的对立事件为“三次都成功”P{至少失败一次}= 1-P{三次都成功}=1-p 3,选B14.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ A ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 解析：152)(53)()()()()()|(=⇒=-==AB P A P AB P A P A P B A P A B PP （A|B ）= 51)(32)()(=⇒=B P B P AB P 选A 注意：)()()(AB P A P B A P -=是一个常用的公式。

15．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (A ⋃B )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( C )A ．91B ．61C ．31D ．21P (A ⋃B )=P(A)+P(B)-P(A)P(B)31)()(2121)(32=⇒-+=⇒A P A P A P 选C二．填空题（每题2分，共30分）1.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 0.55解：求n=5,P=0.5时k=0的贝努利试验：P=0.552.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为19/27。

解：因为取后放回，每次试验独立，是求n=3,P=1/3的贝努利试验。

用对立事件做简单，“红球出现”的对立事件是“红球不出现”： P=1-（2/3）3=1-8/27=19/273．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是:53 解：古典概率问题：P=532325=⨯C 4．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为73 解：古典概率问题：P=73381424=⨯C C C 5.袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为141。

解：古典概率问题：P=1411548=⨯C （取到3个白球只有1种情况，另外取一个黑球有5种情况） 6．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为91． 解：古典概率问题：将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，因为每个盒可以重复放，每个球都有3种方法，共有33=27种情况。

出现两个空盒的的情况有3种（即等同于有3个球放入同一个盒的情况）所以P=91273= 7.某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为0.4096解：求n=4,p=0.2，k=1的贝努利试验：P=3148.02.01C =4*0.2*0.512=0.4096 8．某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为65/81.解：求n=4,p=1/3的贝努利试验，用“至少有一年发生旱灾”的对立事件“没有一年发生”做：P=1-(2/3)4=1-16/81=65/819.设P （A | B ）=,61P （B ）=,21P （B | A ）=,41则P （A ）= 1/3 解：P （A | B ）=121))(1(61)(61)(61)()(61=-==⇒=⇒B P B P AB P B p AB P P （B | A ）=31)(41)(12141)()(41=⇒=⇒=⇒A P A P A P AB P10．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=1/3 解：P （A B ）=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=1/2-(1/2)(1/3)=1/311．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=1/2． 解：P(B|A)=0.25)(41)(25.0)()(A p AB P A P AB P =⇒=⇒ P(A|B)= 2/16.18.0)(4)()()(===B P A P B P AB P 12．已知事件A 、B 满足：P (AB )=P (B A )，且P (A )=p ，则P (B )= 1-p ． 解：根据对偶律：P (B A )=)(B A P =1-P(A )B =1-P(A)-P(B)+P(AB)P (AB )= 1-P(A)-P(B)+P(AB)1)()(=+⇒B P A P p B P -=⇒1)(13.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ⋃B ）=0.4，则P （B A ）=0.1.解：P （A ⋃B ）=P(A)+P(B)-P(AB) 3.0)()(3.04.04.0=⇒-+=⇒AB P AB P P （B A ）=P(A)-P(AB)=0.4-0.3=0.114.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=2/3 解：按题目的已知条件为：91)(=B A P ； )()(B A P B A P = )()()()()()()()(B P A P AB P B P AB P A P B A P B A P =⇒-=-⇒=32)(31)(91)()(91)(=⇒=⇒=⇒=A P A PB P A P B A P 15.在一次考试中某班学生数学和外语考试成绩合格率分别为0.8和0.7,且这两门课是否及格互相独立，现在从该班任选一个学生，该学生数学和外语只有一门及格的概率为0.38。

解：设A 为数学合格，B 为外语合格, “数学和外语只有一门及格”的事件可表示为：B A B A ，两个基本事件的并：B A B A P(B A B A )=P(+）B A )()()()()(AB P A P AB P B P B A P -+-=)()(2)()(B P A P B P A P -+==0.8+0.7-2*0.8*0.7=1.5-1.12=0.38三．计算题（每题8分，共40分）1.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？解：设A 为甲中奖，B 为乙中奖。