课题不等式的基本性质
【学习目标】
1.通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.
【学习重点】
理解并掌握不等式的基本性质.
【学习难点】
初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.
情景导入生成问题
旧知回顾：
1.等式的性质是什么？
答：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子),所得结果仍是等式.
2.用不等号填空：
(1)6>46×2>4×26÷(－2)<4÷(－2)
(2)－2>－4 －2×2>－4×2 －2÷(－2)<－4÷(－2)
自学互研生成能力
知识模块一不等式的基本性质
【自主探究】
阅读教材P40
－41
的内容,回答下列问题：
不等式的基本性质有哪些？
答：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变；如果a>b,那么a＋c>b＋c,a－c>b－c(选填“>”或“<”).
2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；如果a>b,并且c>0,那么ac>bc(选填“>”或“<”).
3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；如果a>b,并且c<0,那么ac<bc(选填“>”或“<”).
范例1：已知a<b,用不等号填空：
(1)a＋3<b＋3；(2)－a
4>－
b
4；(3)3－a>3－b.
解析：(1)两边都加3,a＋b<b＋3,(2)两边都除以－4,－a
4>－
b
4,(3)两边都乘－1,－a>－b,两边都加
3,3－a>3－b.故答案为：<,>,>.
仿例1：下列不等式变形正确的是(D)
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得－2a>－2b
C .由a>b 得－a>－b
D .由a>b 得a －2>b －2
仿例2：已知a>b,则下列不等式中,错误的是( D )
A .3a>3b
B .－a 3<－b 3
C .4a －3>4b －3
D .(c －1)2a>(c －1)2b
归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据,关键要注意不等号的方向.性质1和性质2类似于等式的性质,但性质3中,当不等式两边乘或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.
知识模块二 利用不等式的基本性质对不等式变形
范例2：把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.
(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2>32x －5.
解：(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2,两边都除以2得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1,两边都加上9－6x 得－3x<9.根据不等式的基本性质3,两边都除以－3得x>－3.
(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2－32x 得－x>－3.根据不等式的基本性质3,两边都除以
－1得x<3.
仿例：用“>”或“<”填空：
(1)如果x －2<3,那么x<5；
(2)如果－x>2,那么x<－2；
(3)如果14x>－2,那么x>－8；
(4)如果－34x<－1,那么x>43；
(5)若a<b,c ≠0,则ac 2<bc 2.
归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式,使含未知数的项在不等式的左边,常数项在不等式右边,然后把系数化为1,切记要正确运用不等式基本性质.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一 不等式的基本性质
知识模块二 利用不等式基本性质对不等式变形
检测反馈 达成目标
见光盘.
课后反思查漏补缺
1.收获：__________________________________________________________
2.存在困惑：_______________________________________________________。