回顾与整理——圆
教学内容：六年级上册第四单元回顾与整理70页到73页
教学目标：
1.学生经历“圆”的知识回顾和整理的过程，体验到回顾整理在单元复习中的作用，形成较为系统的认知结构。

2.经历自主整理和小组合作，将知识“化零为整”，形成完整的“圆”的知识结构，培养学生的归纳能力，促进知识的增长。

3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

教学重点：对有关圆的知识进行系统化的整理。

教学难点：利用圆的知识解决实际问题，培养学生的创新思维能力。

教学准备：多媒体课件圆规直尺计算器实物投影仪
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
谈话：同学们，圆在生活中的应用时非常广泛的，这节课我们就一起来回顾整理本单元有关圆的知识。

老师相信通过我们对圆的整理和复习，同学们一定会对圆有更多的了解。

（板书：回顾与整理——圆）回忆一下，我们本单元都学了关于圆的哪些知识？有什么收获？咱们来交流一下吧！
预设1：我认识了圆的特征，圆心，半径，直径。

预设2：我知道了直径和半径的关系，并知道圆周率是怎么来的。

预设3：我学会了求圆的周长和面积。

预设4：我学会了求环形的面积。

……
【设计意图】学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。

1.圆的认识
谈话：同学们，既然我们对圆有深刻的认识，那我们就先来画一个圆，要按要求画（71页综合练习第一题）
（1） 画一个半径是1.5厘米的圆。

（2） 用字母表示出圆心、半径和直径。

（3） 画出它的一条对称轴。

学生独立动手画图，然后指名同学用投影仪展示自己的画图。

引导学生说出半径1.5厘米是圆规两脚间的距离，也就是圆的半径。

同时互相比较交流在同圆或等圆中，所有的半径有什么关系？所有的直径有什么关系？直径与半径有什么关系？圆是轴对称图形吗？圆的对称轴有几条？对称轴就是直径吗？圆的位置由什么决定？圆的大小由什么决定？
【设计意图】通过学生的动手画图，再次体会圆的特征以及各部分的关系。

2. 圆的周长
谈话：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长怎么求呢？
师根据学生回答板书圆的周长公式：2C d r ππ==
追问：这个公式是怎样推导出来的？
学生先回忆，然后找学生叙说。

师课件展示周长的推导方法。

小结：我们利用“化曲为直”的方法测量出多个圆的周长，并量出对应圆的直径长度，同时通过计算发现周长与直径的比值是一个固定的数，这个数接近3.14。

我们就把它们的比值叫做圆周率，并用字母π 来表示。

计算时我们通常按照3.14来计算。

所以我们就得到了圆周长公式的推导过程： 2C C d C r d
πππ=⇒=⇒= 追问：求圆的周长我们需要知道什么条件？（半径或直径）
质疑：如果我们已知周长能不能求出半径和直径？怎么求？
引导生推导出另外两个公式：2r C π=÷÷ d C π=÷ （师板书）
3.圆的面积
谈话：同学们真是善于推理的小数学家。

既然我们推导出了圆的周长公式，那么能不能推导出圆的面积公式呢？
（1） 学生独立思考后用自己喜欢的方法表达出来。

（2） 师巡视指导，对学困生进行帮助。

（3） 组内交流，相互评价补充。

（4） 汇报展示，对比评价。

请不同方法的小组用投影展示，并说出自己的想法。

师：你们喜欢哪一种方法？为什么？
教师出示将圆转化为长方形的过程再次回顾推导过程，并说出转化过程中的相等关系。

长方形的长相当于圆周长的一半，用r π 表示；长方形的宽相当于圆的半径，用r 表示。

因为长方形的面积=长×宽，所以2=r r S r ππ•==圆的面积
追问：已知半径、直径或周长如何求圆的面积？
学生汇报：已知半径求面积2S r π= 已知直径求面积2r d =÷ ()2
2S d π=÷ 已知周长求面积2r C π=÷÷ ()22S C ππ=÷÷ （师板书）
小结：同学们可真棒，不仅用化圆为方的方法推导出了圆的面积公式，还知道了在不同条件下如何求圆的面积，我们发现不管什么时候，只要我们求出半径的平方是多少就能求出该圆的面积。

【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程红进一步体会和感受圆的内在联系和相似内容的差异。

学生在小组内交流方法，集体总结方法。

有利于学生自主学习，将知识点重新建构、形成知识网络。

让他们合作设计，也较大程度上激发了学生学习积极性与创造性。

二、分层联系、巩固提高
（一） 基本练习，巩固新知。

1. 判断下列说法是否正确。

（1）半径的大小决定了圆面积的大小。

…………………（ ）
（2）一个圆的周长是它半径的π倍。

……………………（ ）
（3）周长相等的两个圆面积也相等。

……………………（ ）
（4）圆的半径扩大三倍，周长也扩大三倍。

……………（ ）
（5）圆的周长扩大三倍，面积也扩大三倍。

……………（ ）
（6）圆的直径就是该圆的对称轴。

………………………（ ）
2.综合练习第2题（课本71页）
分别求出三个图形的周长和面积。

在解决第三个半圆的周长时需要重点强调计算半圆周长时应计算两部分（圆弧部分和直径）之和。

在解决此题时，先让学生独立解决，再集中评议，在师生交流中对出现的问题进行有针对性的解决。

3.综合练习第5题（课本71页）
此题重点是学生理解底座是什么形状？计算占地面积即求圆的面积。

也就是前面复习的已知圆的直径求面积。

学生可在独立独立解决后，集中评议。

【设计意图】以上三道题目都是圆的认识、圆的周长、面积的基础题。

判断题是加深学生对圆的各种特征的理解。

计算题重点练习学生运用周长公式和面积公式的计算情况，并且刚复习圆的周长和面积公式，所以学生能较容易的完成，在交流汇报时应注重学困生的实际情况。

计算半圆的周长时需要注意加上它的直径。

（二）综合练习，应用新知。

1.综合练习第7题（课本71页）
此题的重点在于对题目的理解。

许多学生不理解石子和叶子投入水中水波传送的距离是直径还是半径。

此时可通过小组合作的方式来进行解决。

小组交流后教师可通过多媒体展示让学生体会水波传送的动态效果来加深学生的理解。

2.综合练习第12题（课本72页）
此题是一个实际操作题，让学生通过量一量，算一算的方式来比较5角硬币和1角硬币的直径，半径比，周长比各是多少。

通过学生的自主动手和计算学生们会发现圆的半径比等于直径比等于周长比。

此时教师可以适时追问：面积比是多少？学生即可得到解决这一类问题的规律：面积比等于半径比的平方。

类比练习：如果两个圆的半径比是4比3，那么这两个圆的周长比是（），直径比是（），面积比是（）。

3.（1）在一张边长10厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
（2）在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的边
长和面积各是多少？
此题一题两问，都是在原有图形上画圆，而关键就在于学生对“最大”两个字的理解，此时可让学生自己去画，在画的过程中发现何时最大，最大时直径是多少。

学生画完后进行小组交流。

【设计意图】第一题是对生活中具体问题的抽象，通过波的传播距离让学生从另一个角度体会圆。

第二题是学生通过动手操作发现圆的各部分比的关系。

从而解决类似的问题。

第三题是在学生原有知识结构的基础上进行综合提升，即正方形和长方形与圆的结合，让学生理解不管怎么综合，求圆的面积和周长的方法是不变的。

（三）拓展练习，发展新知。

1.课件出示习题：（课后综合练习第9题）
教师引导分析题意，感悟示意图的意思。

学生分析问题，小组内交流。

示意图是从一个大圆中去掉一个小圆，要求光盘阴影部分的面积就是用大圆面积减去小圆面积。

【设计意图】本道题实际是求圆环的面积，圆环的面积时大圆面积减去小圆面积，尤其是这一类题，让学生理解做这一类题的基本方法是做这个题的关键。

2.求解阴影图形的面积。

已知图中正方形的面积是2平方厘米，你能求出圆的面积吗？
此题的关键在于大多数学生能发现正方形的边长等于圆的半径，但是在计算半径的时候出现问题。

因为边长的平方等于2，但是由于没有学开平方，在求半径的时候遇到困难。

此时应对学生进行点拨，若求圆的面积只需知道半径的平方即可。

【设计意图】此题打破了学生原有的思维定势，培养学生的发散思维和创新。