嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试高一数学试题卷满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2020年11月一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合{}123A =，，，{}2,4B =，则A B =（ ▲ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,42.命题P ：01,2<++∈∀x x R x 的否定是（ ▲ ）A. 01,2≥++∈∀x x R xB.01,2≥++∈∃x x R xC. 01,2>++∈∀x x R xD.01,2>++∈∃x x R x3.已知123a =，133b =，21log 3c =，则c b a ,,的大小关系为（ ▲ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>4. 下列说法中，一定成立的是（ ▲ ）A.若b a >，则bc ac >B.若b a >，d c >，则d b c a +>+C.若b a >，则22b a >D.若ba 11>，则b a <5.已知函数()21,0,2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩若()05f x =，则0x 的取值集合是（ ▲ ）A ．5,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{}2,2-C ．{}2-D ．52,2,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭6.设R x ∈，则“1<x ”是“0232>+-x x ”的（ ▲ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列各组表示同一函数的是（ ▲ ）A ．()1f x x =-，()21x g x x=- B ．()1f x =，()0g x x =C ．()f x =()g xD ．()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩8.若y x ,为正实数，12=+y x ，则xy 的最大值是（ ▲ ） A.1 B.41 C.81 D.429.已知函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x +b 的图象是（ ▲ ）A. B. C. D.10.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则()f x 在[]1,3上是（ ▲ ）A ．增函数，最小值为1B ．增函数，最大值为1C ．减函数，最小值为1D ．减函数，最大值为111.设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，若()1220204f x x x =，则()()()222122020f x f x f x +++的值等于（ ▲ ）A ．4B ．8C ．16D ．202012.已知a ∈R ，函数()2f x ax x =-，若存在[]0,1t ∈，使得()()22f t f t +-≤成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若2log 3=a ，则=a ▲ .14.幂函数()()R f x x αα=∈的图象经过点()2,8，则α的值为 ▲ .15.若1>x ，则11-+x x 的最小值是 ▲ .16.记号{}max ,m n 表示m ，n 中取较大的数，如{}max 1,22=.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，()222max ,4x f x x x a a ⎧⎫=-+-⎨⎬⎩⎭.若0x <时，()f x 的最大值为1，则实数a的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合{}22|<<-=x x A ，{}1|≥=x x B ． （1）求B A ； （2）求A ∩(∁R B)．18.（14分）已知函数()2f x x ax b =++．（1）若()8512++=+x x x f ，求b a ,的值；（2）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围.19.（14分）已知函数()12++=x b ax x f 是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ． （1）求函数()x f 的解析式；（2）判断函数()x f 的单调性，并证明.20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为ax y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？21.（14分）设常数R a ∈，函数()()x x a x f -=． （1）若1=a ，写出()x f 的单调递减区间（不必证明）；（2）若0=a ，且关于x 的不等式()1≥+x f mx 对所有[]2,1∈x 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）当0<a 时，若方程()a x f =有三个不相等的实数根321,,x x x ．且5321-=++x x x ，求实数a 的值．嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试高一数学 参考答案及评分标准一、单选题（本大题共12小题，共60分）DBABC ADCAD BB二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 9 14. 3 15. 3 16. 22±三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合A ={}22|<<-x x ，B ={}1|≥x x ． （1）求B A ； （2）求A ∩(∁R B)．(1)()+∞-=,2B A …………………………………………6分 (2)A ∩(∁R B)=()1,2-……………………………………14分18.（14分）已知函数()2f x x ax b =++．（1）若()8512++=+x x x f ，求b a ,的值；（2）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围.(1)()()()()8512111222++=+++++=++++=+x x b a x a x b x a x x f ……4分8152=++=+b a a 且………………………………………………………………6分 4,3==∴b a …………………………………………………………………………8分(2)对称轴12≥-=ax ………………………………………………………………11分 2-≤∴a ………………………………………………………………………………14分19.（14分）已知函数()12++=x b ax x f 是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)的单调性，并证明. （1）∵函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(0)=0，∴b =0……………………………………………………3分 又∵f(12)=25， ∴a =1，∴f(x)=xx 2+1．………………………………………………………………6分 （2）f(x)在(−1,1)上为增函数………………………………………………8分证明：()1,1,21-∈∀x x ，且21x x <f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(x 12+1)(x 22+1)<0……………………12分−1<x 1<x 2<1则1−x 1⋅x 2>0，x 1−x 2<0，1+x 12>0，1+x 22>0，∴f(x 1)<f(x 2)……………………………………………………………………14分 ∴f(x)在(−1,1)上为增函数．20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为ax y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式; （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？（1）当1.00≤≤x 时，设kx y =，且k 1.01=，解得10=k ，………………3分 由a-⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.01611，解得1.0=a ，………………………………………………6分⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=∴-1.0,1611.00,101.0x x x y x …………………………………………………………8分（2）令25.01611.0<⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，………………………………………………………………10分解得6.0>x ，即至少需要经过h 6.0后，学生才能回到教室……………………14分 21.（14分）设常数R a ∈，函数f(x)=(a −x)|x|． （1）若a =1，写出f(x)的单调递减区间（不必证明）；（2）若a =0，且关于x 的不等式()1≥+x f mx 对所有x ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围；（3）当a <0时，若方程f(x)=a 有三个不相等的实数根x 1,x 2,x 3．且x 1+x 2+x 3=−5，求实数a 的值．（1）a =1时，f(x)=(1−x)|x|={−x 2+x,x ⩾0x 2−x,x <0，f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(12,+∞)．……………………………………4分 （2）∵a =0，∴f(x)=−x|x|，∴不等式可化为m ⩾x +1x 对任意x ∈[1,2]恒成立． ∵x +1x 在[1,2]上递增，所以其最大值为2+12=52，∴m ⩾52，即实数m 的取值范围是[52,+∞)．……………………………………8分 （3）a <0时，f(x)={−x 2+ax,x ⩾0x 2−ax,x <0，当0≥x 时，由−x 2+ax =a 得x 2−ax +a =0，2421aa a x -+=…………10分当x <0时，由x 2−ax =a 得x 2−ax −a =0，a x x =+32……………………12分5242-=+-+∴a aa a ）（010342≥--=-∴a a a 0251622=++∴a a 解得a =−8−√142．……………………………………………………………………14分。