必修 1 《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单调性与最值★知识梳理1.函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间2.函数的最大（小）值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。
★热点考点题型探析考点1 函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数2()1f x x =-在区间（1，+∞）上的单调性.)(x f y =A A I ⊆I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤)(0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥)(0x f )(x f y =【巩固练习】证明：函数2()1x f x x =-在区间（0，1）上的单调递减.考点2 函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间：（1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++.2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.【巩固练习】1．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.A. y =－x +1B. yC. y = x 2－4x ＋5D. y =2x3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围.5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.考点3 函数的最值 【例】求函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值和最小值：【巩固练习】1．函数42y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是___________. 2. 23()1,[0,]2f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）. A. 有最大值34，但无最小值 B. 有最小值34，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值194 D. 无最大值，也无最小值 3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.4. 已知函数322+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3,最小值2,求m 的取值范围.(二)函数的奇偶性★知识梳理1．函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。
)(x f x )()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f )(x f②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。
③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）★热点考点题型探析考点1 判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++； （3）23()f x x x =-.考点2 函数的奇偶性综合应用【例1】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=+，求()f x 、()g x .)(x f x )()(x f x f =-0)()(=--x f x f )(x f y【例2】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.【例3】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数。
试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并给予证明。
【巩固练习】1．函数(||1)y x x =- (|x |≤3)的奇偶性是（ ）.A ．奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2.若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ）.A. 增函数且最小值是－1B. 增函数且最大值是－1C. 减函数且最大值是－1D. 减函数且最小值是－13.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）()f x (,1)-∞-A ．；B ．；C ．；D ． 4. 设是上的奇函数，，当时，，则为 .5．已知53()8f x x ax bx =++-，(2)10f -=，则(2)f = .6.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-。
求函数()f x 的解析式。
练习题：一、选择题：1．下面说法正确的选项（ ）A ．函数的单调区间一定是函数的定义B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．1=yB ．21+-=x x y C ．122---=x x y D ．21x y += 3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）3()(1)(2)2f f f -<-<3(1)()(2)2f f f -<-<3(2)(1)()2f f f <-<-3(2)()(1)2f f f <-<-)(x f ),(+∞-∞0)()2(=++x f x f 10≤≤x x x f =)()5.7(fA ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值5．函数px x x y +=||，R x ∈是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ）A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f >C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[-8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->kB ．21-<kC ．0>bD ．0>b9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+二、填空题：11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g为偶函数，则)(x f = .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。
17．（12分）已知8)(32005--+=x b ax xx f ，10)2(=-f ，求)2(f .18．（12分））函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 ①)(x f 为增函数，0)(>x f ；②)(x g 为减函数，0)(<x g .判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明.19．（14分）在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。
生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位元），其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.20．（14分）已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数.。