分数四则运算
❖ 知识框架
❖ 方法技巧
一、 分数的加法和减法
1、 同分母分数加、减法的计算法则
同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。

用字母表示：a b +a c =a c b +，a b －a c =a
c b -（a ≠0,b ＞0） 例如：81+83=831+=84=21 107－103=10
37-=104=52
2、 异分母分数加、减法的计算法则
异分母分数相加、减，先把它们通分转化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

用字母表示：b a +d c =bd bc ad +（当b 、d 互为质数时），b a －d c =bd bc ad -（当b 、d 互为质数时）。

例如：31+41=433141⨯⨯+⨯=127 65
－51=566155⨯⨯-⨯=30
19
二、 分数的乘法和除法
1、 分数乘法的意义
(1)分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

（2）一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

2、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

例如：71×5=751⨯=7
5 （2）分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

例如：53×32=3523⨯⨯=5
2 （3）带分数乘法，先把带分数化成假分数，再按分数乘法的法则去乘。

例如：231×371=37×722=322=73
1
三、倒数
1、倒数的定义
乘积是1的两个数互为倒数，即a ×b=1(a ≠0,b ≠0),a 叫做b 的倒数，b 叫做a 的倒数。

例如：38和83、3和3
1互为倒数。

2、 求一个数倒数的方法
(1) 求一个数的倒数（0除外）,就是用1除以这个数所得的商。

例如：12的倒数是1÷12=12
1。

（2）求一个真分数的倒数只要调换这个分数的分子、分母的位置即可。

例如:43的倒数是3
4。

（3）求一个带分数的倒数要先把带分数化为假分数，再调换这个假分数分子、分母的位置。

例如：321=27，27的倒数是72，所以321的倒数是7
2。

四、分数除法的意义
1、分数除以整数的意义
已知一个数的的几倍是多少，求这个数。

例如：65÷5表示已知一个数的5倍是6
5，求这个数。

2、一个数除以分数的意义
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：8÷21表示已知一个数的2
1是8，求这个数。

五、分数除法的计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

计算带分数除法，先把带分数化成假分数，再按分数除法的法则计算。

例如：76÷83=76×38=716=27
2
六、分数四则混合运算
分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同。

先算括号里的数，并按小括号、中括号、大括号的顺序来进行，同一括号内括号外的数，要按照先算乘除，后算加减的顺序进行计算。

如果是同级运算，可按照从左到右的顺序依次进行计算。

例1：98
×[165＋（87－41）÷21
] =98
×[165+85÷21
] =98
×[165＋45
] =98×1625
=1825
=1187
例2：[31
+（65－41）×712
]÷31
=[31+127×712
]÷31
=[31
+1]÷31
=34÷31
1 =34
×3
1
=4。