在调查中发现，文化程度越高的被调查者，在回答问 卷时，花费的时间越少，而文化程度较低的被调查者， 填答问卷时花费的时间较长。在此，我们可以说文化 程度和问卷填答时间之间存在着负相关关系。

注意：方向的分析只适用于定序以上层次的变量
（3）相关关系的对称性与非对称性
相关的两个变量，不一定有因果关系， 可能是共同变化。

一、相关关系（correlation）

两变量间的相关关系指的是一个变量的值与另一 个变量有连带关系。也就是，当一个变量发生变 化时（或取值不同时），另一个变量也随之发生 变化。
收入期望
生育期望
如：
文化程度
女性的文化程度
1、相关的性质
（1）相关关系的强度
相关程度，指的是相关关系的强弱或大小。相关关系的 强弱或大小可以用统计法进行测量。变量间相关关系 的统计结果称为相关系数。 相关关系的程度介于[-1，1]之间，数值绝对值越大,表 示相关的程度越强.正\负号表示的是相关关系的方 向.0代表无相关，1 代表全相关.见图9-1来说明.
研究的目的在于辨明这些研究的因果关系状态


因果关系必须满足三个条件:



第一.变量X与变量Y存在着不对称的相关关系, 这是因果关系成立的必要条件; 第二.变量X与变量Y在发生顺序上有先后之别, 即先有原因(自变量)的变化,后有结果(因变量) 的变化. 第三.变量x与变量Y的变化不会受第三个变量 的影响,也就是说两个变量的关系不是某种虚 假的或表面的关系,而是实际存在的关系.

实际从不同性别来看，男性和女性之间存在很 大的差异
思考： 两个表格所显 示信息的差 异

交互分析的作用
较为深入的描述样本资料的分布状况 和内在结构。 对变量之间的关系进行分析和解释

交互分类表的形式要求




每个表的顶端要有表号和标题 线条规范、简洁，最好不用竖线 百分比符号的处理：一种在表顶端的右角；另一种在表中 每一列数字的上方 表的下端用括号标出每一列的频数 两个变量的安排：通常是将自变量、或被看作自变量或用 来做解释的变量放在上面（列），将因变量、或被看作因 变量、或被解释的那个变量放在表的左侧（行）。 变量取值不宜太多。如4个自变量，5个因变量就是20个 百分比 少数点的位数要一致。如67.3和50.0 必须要进行假设检验（多选变量的分析可以没有）
公式：
（1）不对称形式：
y
m
y
My
My=Y变项的众数次数 my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数的次数 n=全部个案数 n-My=不知道x值的情况下预测Y值产生的误差 分子E1-E2=（n-My）-（n-∑my）= ∑my-My
nMy
例1：分析性别与理想志愿之间的关系
y
m
y
m
y
My
nMy
(105 45) 150 0 215 120
2、tau-y



不对称测量法 系数值介于0-1之间 计算系数时包括了所有的边缘次数和条件次数 如果是不对称关系最好选用tau-y计算
计算过程：先求出E1和E2，计算消减误差的比例
E1 E2 tau y E1
Y
E1
右图红色表示E1-E2，
PRE值的意义
1、PRE的值在[0，1] 2、E2=0，则PRE=1，x与y是全相关，用x解 释y时不会产生误差 3、E1=E2，则PRE=0，x与y是无相关，用x来 预测y时产生的误差等于不用x来预测y时的 误差 4、如PRE=0.8，表示用x预测y可以减少80% 的误差，也反映了两者的相关程度颇高；如 果PRE=0.08，则表示只能减少8%的误差， 即x对y的影响甚小，需要寻找其他的变量解 释或预测y
变量之间的关系

两个变量之间的关系 多个变量之间的关系。 在多数情况下，多个变量之间的关系又可以分 解为若干个两个变量之间的关系，也就是说多 个变量之间的关系可以通过若干个两个变量间 的关系来描述。
知识点
双变量间关系的种类 主要的双变量的测量方法 （1）交互分析—列联表分析 （2）不同层次变量的测量法 （3）自变量和因变量的关系 相关分析和因果分析
例：青年的教育期望与父母的教育期望
m

x
2n ( M x M y )
my (M x M y )
(28 41 4) (28 41 7) (54 50) 2 *100 (54 50) 0.47
特例：如下表，72.4%的制造业工人和64.3%的服务 业人员注重物质报酬，职业类型与价值取向是略 有影响的，但是
第九讲 双变量的统计分析



“学好数理化，走遍天下都不怕” “学好数理化，不如有个好爸爸” 布劳与邓肯在1967年出版的《美国的职业结构》中研究 了父亲职业与子女职业的关系，先赋地位和自致地位哪一 个在个人生活中具有更重要的作用。 尽管家庭背景(父亲的职业与受教育水平)给美国男性的职 业地位获得以显著作用，在决定美国在职男性社会地位获 得的因素中，由个人努力所达到的“受教育水平”要比来 自于“父亲职业地位”的作用更强。 他们解释说，美国是一个相当开放的社会越是工业化社会， 先赋性因素对个人社会地位获得的影响就越弱；越是传统 型社会，先赋性因素对个人社会地位获得的影响就越强。 但是，即使如此，在美国这样城市化和工业化水平较高的 西方市场化国家，来自于父亲的先赋性因素，对子女职业 地位的获得仍然具有虽然微弱但却显著而直接的影响。
（2）相关关系的方向（+、-）

正相关关系和负相关关系 正相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变 量的取值也增加，反之亦然；

人们的文化程度越高，他们的收入水平也越 高；文化程度较低的人，他们的收入水平也 普遍较低。反之，那些收入水平较低的人， 他们的文化程度一般来说也较低。

负相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变 量的取值减少；而一个变量的值减少时，另一个 变量值的增加。
E1
(n Fy ) Fy n
( Fx f ) f E2 Fx
n=全部个案数目 f=某条件次数 Fy=Y变项的某个边缘次数 Fx=X变项的某个边缘次数

E1：如果不知道x，则每次预测y变量时的错误 机率是（n-Fy）/n，乘以Fy表示y值时的错误总
数，y变量有多个值，将各值的错误总数相加
（4）相关的类型




相关关系是一种数量关系上不很严格的相互依 存关系。 如果这种关系近似地表现为一条直线，就称为 直线相关，又称线性相关； 如果这个关系近似地表现为一条曲线，则称为 曲线相关，又称非线性相关。 虽然在自然界和社会生活中，曲线相关现象远 比直线相关更多，但由于数学手段上的局限性， 社会统计研究中多以阐述线性（直线）相关为 主。
•理解：x对y的可认知程度

如假定不知道x的值，我们在认识y时的全部 误差是E1。我们知道x的值，可以根据x的值 来认识y的值时的误差的总数(不可认知的部 分）为E2，那么用x的值来预测y的值差的比例，则称谓消减了的误差比例
E1 E2 PRE E1
不对称关系：自变量X影响因变量Y，但是 因变量Y不会影响X---因果关系， 如施肥量和小麦产量之间的关系 对称关系：不能确定或区分两个变量的方向。 如交往的多少与他们的互爱程度

因果关系

大多数的社会研究，都涉及因果关系的概念，社 会研究的最终目的，往往在与希望获得某些社会 现象间因果关系的知识。 如“受教育程度与人们的职业获得的研究”、 “不同职业的被调查者收入的差异”---首先认为 这些变量之间存在因果关系。



图9-1 X与Y的相关关系 X和Y分别代表两个变量，各有二 个取值（1，2），表中的a、b、c、 d分别表示不同情况下个案的数目

例1：a=d=0或b=c=0，两个变量全相关
例2：a×d=b×c，对角线相等，则表 示无相关
例3：如果a×d>b×c或a×d<b×c， 则表示X和Y有相关关系。
5、削减误差比例
1、两个变量间关系的强弱
2、消减误差比例（PRE测量，Proportionate reduction in error）：我们在预测或解释社会现象 y时，难免会有误差（错误），假定另一种社会现 象x与y是有关系的，我们可以根据x的值来预测y的 值，理应可以减少若干误差，其值表示的就是x对y 的误差的消减程度.而且X与y的关系越强,所能减少 的误差就会越多.换言之,减少误差的多少,可以反映 X与Y之间关系的强弱程度.



单变量的分析和统计描述，是我们了解和认识 社会现象的基础。 但社会生活中的现象并不是孤立存在的，现象 之间往往存在或多或少的关系，或者说，社会 现象之间往往是相互联系、相互影响、相互依 存的。 进一步了解社会现象发生和变化的原因，揭示 社会现象的发展规律，探索和发现现象之间的 关系，才是大多数社会研究的主要目的，而这 则需要对两个变量或多个变量之间的关系进行 分析。




那么中国的情况如何？ 白威廉(William Parish)的研究最具影响力，白氏通过 对中国大陆1972-1978年间迁居香港的132位移民的访 谈，得到了他们2865位邻居的数据，发现：对于那些 在“文革”前(1966年前)就年满20岁的同期群案例来说， 父亲的“受教育水平”与“职业地位”对子女的受教育 水平，父亲的“职业地位”与“阶级出身”对子女的 “职业地位”获得等具有显著影响作用。但对于那些在 “文革”时期才年满20岁的同期群案例来说，作用却并 不显著。 谢文和林南于1983年在北京的调查(N=1774)、林南和 边燕杰于1985在天津的调查(N=1000)等进一步证实： 父亲的职业地位既对人们的初职地位获得毫无影响，也 对人们目前职业地位的获得缺少明显作用。 林南与边燕杰将“工作单位部门”这一具有国家社会 主义特色的指标作为中介变量，置于职业地位之前进行 检验。研究发现，虽然父亲的职业地位对子女的教育和 职业地位获得缺少统计意义的影响，但父亲的“工作单 位部门”却通过对儿子“工作单位部门”的作用而影响 了儿子的初职地位获得，但女儿却无此殊荣。