2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)模拟试卷二
考生注意事项
1．答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号．
2．答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效．
3．填(书)写必须使用蓝(黑)色字迹钢笔，圆珠笔或签字笔．
4．考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回．
一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求．请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)
(1)
(A)不连续．
(B)连续但不可导．
(2)
(A)1．
(B)2．
(C)3．
(D)4．
则必有
(A)矩阵A的列向量组线性相关，矩阵8的行向量组线性相关．
(B)矩阵A的列向量组线性相关，矩阵8的列向量组线性相关．
(C)矩阵A的行向量组线性相关，矩阵8的行向量组线性相关．
(D)矩阵A的行向量组线性相关，矩阵8的列向量组线性相关．
(A)1．
(B)2．
(C)3．
(D)4．
(8)
本均值，则
二、填空题(9～14小题，每小题4分。
共24分，请将答案写在答题纸指定位置上)
量为l(万件)，则需求函数为——一．
三、解答题(15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文
字说明。
证明过程或演算步骤)
(15)(本题满分l0分)
(16)(本题满分l0分)
(18)(本题满分l0分)
(20)(本题满分ll分)
(22)(本题满分ll分)
(23)(本题满分ll分)
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)模拟试卷二解析
一、选择题
(1)应选(B)．
分析本题考查分段函数在分段点处的连续性与可导性问题——讨论分段函数在分段
点处的连续性、可导性问题，必须用相应的定义求解．
(2)应选(A)．
(3)应选(A)．
分析本题考查将二重积分的极坐标系下的累次积分转换为直角坐标系下的累次积分
问题，按二重积分交换次序的方法步骤“找边界，画草图，换次序”(详见《考研数学复习教
程》)求解即可．
解由题设所给极坐标累次积分可画出积分区域D如图所示，其边界曲线分别为
(4)应选(D)．
分析本题考查抽象型数项级数的收敛性问题，可由题
设条件直接分析推导，也可举反例排除，此处用前者．
(5)应选(A)．
分析本题考查向量组的线性相关性问题．数值型的情形一般用秩分析；抽象型的情形一般利用线性相关性的结论研究分析，但若能寻求其秩时当然用秩分析求解简便．所以，对于讨论向量组的线性相关性问题，“能找秩就找秩”!
即矩阵A的列向量组线性相关，矩阵．B的行向量组线性相关．
注由本题条件及上述分析求解过程还可得出——矩阵A的行向量组与矩阵8的列向量组都线性无关．
(6)应选(C)．
(7)应选(B)．
分析本题主要考查随机事件的运算，按相应的运算律求解即可．
(8)应选(B)．
分析本题考查样本函数的协方差与方差的计算问题，利用“运算性质法”与“已知分布法，，(详见《考研数学复习教程》相关章节)求解即可，求解过程中要注意简单随机样本是相互
独立且与总体是同分布的．
二、填空题
(9)应填-2．
分析本题考查无穷小阶的问题——见到确定无穷小阶的问题，就想“三法”——等价无穷小代换定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法．此处用等价无穷小代换与求导定阶法分
(IO)
分析本题考查求解一阶微分方程问题，要先判定其类型，再用相应的方法求解即可．本题为变量可分离微分方程，先分离变量后两边积分可得．
解原方程变形为
(11)
及“公式法”求解．此处用微分法．
解方程两边微分，得
(12)
(13)应填2．
分析本题考查求抽象向量组的秩的问题，可用初等变换法求解，也可由题设条件建立
一个矩阵的等式——见到一组向量由另一组向量线性表示，就要想到“三个东西”(详见《考
研数学复习教程》相关章节)，由此矩阵等式可得．
解1 因
最小值函数分布常用处理方法求解即可．
三、解答题
(15)
分析本题考查求∞-∞型未定式极限问题．根据题目特点，可作变量代换
(16)分析本题为求不定积分问题，根据被积函数的特点，选用相应的积分法即可．本
(17)分析本题考查函数不等式的证明——见到函数不等式证明问题，就要想到利用单调性证之，其方法步骤为
简单移项作函数，认认真真求导数；
搞清增减找定点，比较大小得归宿．
注意，移项构造辅助函数前，要先将不等式恒等变形，否则繁琐．
函数的导数计算．只要按部就班，逐步求解即可．
(19)分析本题考查被积函数为分段函数的二重积分计算问题，利用积分区域的可加性，先划分区域D，再分块代入被积函数进行计算．
(20)分析本题考查求两个齐次线性方程组的非零公共解，其一般方法有联立法和代
入法(详见《考研数学复习教程》)．下面以联立法解之，所以要先把方程组(Ⅱ)由其基础解系
“还原”出来．
解由齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系可得
(19)分析本题考查被积函数为分段函数的二重积分计算问题，利用积分区域的可加
性，先划分区域D，再分块代入被积函数进行计算．
(20)分析本题考查求两个齐次线性方程组的非零公共解，其一般方法有联立法和代入法(详见《考研数学复习教程》)．下面以联立法解之，所以要先把方程组(Ⅱ)由其基础解系“还原”出来．
解由齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系可得
征向量即可．注意，见到矩阵A与一对角矩阵相似，就可知A的特征值；见到伴随矩阵
(II)略．
(22)分析本题考查求二维连续型随机变量的边缘概率密度、条件概率密度及求概率
问题．见到已知联合概率密度求边缘概率密度问题，求关于“谁”的边缘概率密度就把联合概
率密度的非零区域向“谁，，轴上投影，先定出所求边缘概率密度的非零区间，再穿线定上下
限．求条件概率密度只需把联合概率密度与相应的边缘概率密度作商即可．对于求概率
注第(Ⅲ)问求概率若用“基本法”计算，虽然要先将积分区域分块再计算也不复杂，请
读者练习．
(23)分析本题考查参数的点估计问题，要先从题设所给的分布函数判断出X是连续型总体，然后求导得其概率密度，再按矩估计法的方法步骤“求两矩作方程，解方程得估计。