空气折射率的测定
〖摘要〗本实验利用分立光学原件在光学平台上搭制迈克尔孙干涉仪和夫琅禾费双缝干涉装置来测定空气的折射率。
〖关键词〗空气折射率；迈克尔孙干涉；夫琅禾费双缝干涉
1引言
介质的折射率是表征介质光学特性的物理量之一，气体折射率与温度和压强有关，。
气折射率对各种波长的光都非常接近于1，然而在很多科学研究领域中，仅把空气折射率近似为1远远满足不了科研的要求，所以研究空气折射率的精确测量方法是很必要的。
本实验将用迈克耳孙干涉仪（分振幅法）和夫琅禾费双缝干涉（分波前法）2种方法对空气折射率进行测量（参考值为1.000296）。
【1】
2 实验原理
⑴迈克尔逊干涉仪的原理见图1。
其中G为平板玻璃，称为分束镜。
它的一个表面镀有半反射金属膜，使光在金属膜处的反射光束与透射光束的光强基本相等。
M1、M2为互相垂直的平面反射镜M1、M2镜面与分束镜G均成45°角，M1可以
移动，M2固定。
2
M表示M2对G金属膜的虚像。
从光源S发出的一束光,在分束镜G的半反射面上被分成反射光束1和透射光束2。
光束1从G反射出后投向M1镜,反射回来再穿过G。
光束2投向M2镜，经M2镜反射回来再通过G膜面上反射。
于是，反射光束1与透射光束2在空间相遇发生干涉。
理论证明在温度和湿度一定的条件下当气压不太大时气体折射率的变化
量n 与气压的变化量p ∆成正比：
1n n
p p
-∆==∆常数 所以：
1n
n p p
∆=+
∆ 又可得：
12N P
n L p
λ=+
∆
上式给出了气压为p 时的空气折射率n 。
可见
只要测出气室内压强由1p 变化
到2p 时的条纹变化数n 即可计算压强为p 的空气折射率n 气室内压强不必从0开始。
(2) 用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率
激光经扩束后照亮平行光管狭缝由平行光管出射的平行光经双缝分割成两束相干光
并分别通过两气室A 、B 经成像透镜L2、L3后在屏上形成干涉条纹。
当B 室相对于A 室
气压变化ΔP 时引起干涉条纹移动ΔN 条则空气折射率n 可由下式计算
001p T n n p T l
λ
∆=+
∆
式中△N/ΔP 是每变化10mmHg 的气压时干涉系统的移动数目。
0P 是标准大气压(760mmHg),T 是气体温度(k),0T 是标准状态温度(273k),l 为气室长度,λ为半导体激光波长(650nm)
3实验过程
1. 迈克耳孙干涉仪测空气折射率
（1）按图一调节迈克耳孙干涉仪的光路，使观测屏上出现清晰、宽窄适中的干涉条纹。
（2）打开阀门，将气室放气（使气室内压强等于大气压）；关闭阀门，向气室内充气，使条纹以合适速率移动。
（3）记录条纹级数变化N 与对应的气室内压强变化△P 。
（4）根据公式12N P
n L p
λ=+
∆,计算压强为p 时的空气折射率n
(2) 用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率
（1）按图二调节夫琅禾费双缝干涉的光路，先用激光调节光路，使屏上光点重合，再加入扩束器，观测屏上应出现清晰的圆环状干涉条纹。
（2）打开阀门，将气室放气（使气室内压强等于大气压）；关闭阀门，向气室内充气，使条纹以合适速率移动。
（3）记录圆环变化数N 与对应的气室内压强变化△P 。
（4）根据公式001p T n n p T l
λ
∆=+
∆计算空气折射率。
4 实验结果及分析
(1) 用迈克耳逊干涉仪测定空气折射率
为减小误差，我一共进行了两次实验，结果如下 nm 650=λ，mm l 200=，mmHg P 7600=。
N
2
4 6 8 10 12 14 △P/mmHg 20 32 41 50 60 70 81 △P/mmHg 18
30
40
48
58
66
75
用excel 模拟结果如下：
％
两组数据直线斜率分别为660.4,964.421==k k ，代入公式12N P
n L p
λ=+
∆，即可算得：
000249.11=n ，相对误差为％0047.0％100000296.1000296
.1000249.1=⨯-=
r U ，
000281.12=n ，相对误差为％0015.0％100000296
.1000296
.1000281.1=⨯-=
r U 。
则第二组数据更接近标准值。
⑵夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率
同样，为减小误差，我进行了两次重复试验，结果如下
nm 650=λ，mm l 200=，mmHg P 7600=，k T 2730=，T=300K
用excel 模拟结果如下
两组数据直线斜率分别为589.9,946.821==k k ，带入公式001p T n n p T l
λ
∆=+
∆，即可算得
000261.11=n ，相对误差为％0035.0000296.1000296
.1000261.1=-=
r U
000283.12=n ，相对误差为％0013.0000296
.1000296
.1000283.1=-=
r U
显然。
第二组数据更接近与标准值。
结果分析：
㈠本实验采取了两种方法测量空气折射率，用迈克尔孙干涉仪测量所得结果为
000281.1=n ，相对误差
％
0015.0=r U ；采用夫琅和费双缝干涉装置测定空气折射率的
N 2 4 6 8 10 12 14 △P/mmHg 30 65 82 100 120 140 162 △P/mmHg
27
65
88
107
125
144
165
结果为000283.1=n ，相对误差为
％
0013.0=r U 。
两种方法都具有较高的实验精度。
㈡ 本实验需要测的数据有气压值，以及干涉条纹的移动数目。
准确测量这两组数据的难度都比较大，这也是实验误差的主要来源。
①测量气压值时，由于实验所用气压表本身精度并不是很高，而且由于气室的密闭性较差，在读数时气压一直在下降，因此给气压测量带来较大的难度。
另外，在气压加到较高值时，略微放松气囊就会使气压大幅下降，因此要适当选取N 值区间来避免所加气压太高。
②在迈克尔孙干涉仪实验中，干涉条纹为明暗相间的直条纹，在调整元件时，一定要使光点完全重合，否则会使干涉条纹不够清晰，甚至没有干涉条纹，增大读数难度：夫琅禾费双缝干涉仪的干涉条纹为环状条纹，要注意加压时不能太快，否则难以数清出条纹改变数。
㈢实验的误差来源还有，气室中气体温度的变化，气室长度的测量误差等。
由于光学实验对精度的要求较高，因此微小的误差就会对结果造成较大影响，所以我们要采取合理的方法去减小这些可能的误差。
㈣由于数值的计算牵涉到小数点后6~7位因此有效数位的取舍是否得当对实验的结果影响较大。
在进行实验时就需要考虑到这一点，各测量数据要取合适的有效数字。
5总结
本实验用迈克耳孙干涉仪（分振幅法）和夫琅禾费双缝干涉（分波前法）2种方法对空气折射率进行测量（参考值为1.000296）。
迈克耳孙干涉仪法测得结果为000281.1=n ，夫琅禾费双缝干涉法测得结果为000283.1=n 。
两者都比较接近于理论值，这也说明了两种实验方法的精度都比较高。
参考文献
【1】周殿清，张文炳，冯辉.基础物理实验[M]．北京：科学出版社，2009．。