第五章曲线运动单元评估时间：90分钟分值：100分一、单项选择题(共6小题，每小题4分)1．2014年1月25日澳网女单决赛中，李娜20战胜齐希尔科娃，继2011年法网夺冠后，收获第二座大满贯奖杯．成为澳网100多年历史上首位夺冠的亚洲球员．网球由李娜击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( A )A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动D．若水平抛出则是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动解析：网球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力不在同一条直线上，所以网球的运动性质是匀变速曲线运动，正确选项是A.2．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的四分之一光滑圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g ＝10 m/s2.则B点与O点的竖直高度差为( A )A.3－52R B.3＋52RC.3－510R D.3＋510R解析：小球刚好能通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：mg＝mv2R2，解得：v＝gR2，从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x＝vt，竖直方向的位移h＝12gt2，根据几何关系有：x2＋h2＝R2, 解得：h＝5－1R2，B点与O点的竖直高度差Δh＝R－h＝R－5－1R2＝3－5R2，故A正确，B、C、D错误．3．如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2)( C )A．v0＝8 m/s B．v0＝4 m/sC．v0＝15 m/s D．v0＝21 m/s解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t＝2Δh g得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t得v0的范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，故选C.4．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( D )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v解析：以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( C )A. 5 rad/s B . 3 rad/s C ．1.0 rad/sD ．0.5 rad/s解析：小物体随圆盘转动时，向心力由静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的合力提供，小物体转到最低点时，最容易发生相对滑动．只要保证最低点不发生相对滑动即可．在最低点，由向心力公式得：F f －mg sin θ＝mω2r ①；F f ＝μmg cos θ②；代入数值得：ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．6．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( C )A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1 440 m/sD ．108 m/s解析：子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度．由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性．子弹从A 盘到B 盘，盘转动的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0,1,2,3，…)．盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120 π rad/s. 子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间，即2 mv ＝θω，所以v ＝2ωθ＝2×120π2πn ＋π6m/s(n ＝0,1,2,3，…)．v ＝1 44012n ＋1m/s(n ＝0,1,2,3，…)． n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ≈110.77 m/s； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ；……二、多项选择题(共4小题，每小题4分)7．关于向心加速度，以下说法中正确的是( AD ) A ．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B ．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C ．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D ．物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确、B 错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误、D 正确．8．计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min 和7 200 r/min 两种，硬盘盘面的大小相同，则( AC )A ．磁头的位置相同时，7 200 r/min 的硬盘读写数据更快B ．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C ．不管磁头位于何处，5 400 r/min 的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3 4解析：磁头位置相同时，转速快的硬盘磁头通过相同扇区用时少，即读写数据更快，故A正确；对于某种硬盘其转速一定，则其角速度一定，而扇区是根据圆心角划分的，故通过某扇区的时间与角速度即转速有关，与磁头离盘面中心距离远近无关，故B错误．扇区是根据圆心角来划分的，转速一定，则其角速度也一定，所以通过相同扇区即相同圆心角的时间是一定的，与磁头所处的位置无关，故C正确；由题意知转速之比为34，角速度之比与转速之比相等，向心加速度a＝rω2，硬盘边缘的向心加速度之比不等于角速度即转速之比．故D错误．9．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( CD )A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力解析：飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确．10．在警匪片中经常出现追缉镜头，如图所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，并落在另一栋建筑物的屋顶上．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)( BC )A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：警察水平地跳跃离开屋顶，可视为平抛运动．竖直方向上，由h ＝12gt 2可得t ＝1s ，故水平方向上x ＝v 0t ＝4.5 m ，所以他不能安全跳过去，选项A 错误，选项B 正确；因为两栋房屋的水平间距为6.2 m ，由x ＝v 0t 得，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s ，选项C 正确，选项D 错误．三、填空题(共2小题，共14分)11．(6分)设想在未来的时间里，我国已经建立了载人空间站，空间站绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，此时无法用天平称量物体的质量．某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图所示：光电传感器B 能够接收光源A 发出的细激光束，若B 被挡光，其就将一个电信号传给与之连接的电脑．将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端拴在另一穿过光滑水平小圆管的细线MON 上，N 处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O 点为圆心做匀速圆周运动．(1)实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n 次通过最高点的总时间t 和测力计示数F ，除此之外，还需要测量的物理量是小球做圆周运动的半径r .(2)被测小球质量的表达式为m ＝Ft 24π2n －12r[用(1)中的物理量的符号表示]．解析：该题考查圆周运动的相关知识，关键是明确在完全失重状态下细线的拉力提供了小球圆周运动的向心力．小球运动的周期T ＝tn －1①弹簧测力计的示数为小球做圆周运动向心力的大小， 则：F ＝mr (2πT)2②由①②得m ＝Ft 24π2n －12r.因此还需要测量小球做圆周运动的半径．12．(8分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等．Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤：(1)按图安装实验装置，保证斜槽末端切线水平，将白纸、复写纸用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上同一位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；(4)重复(3)的步骤若干次；(5)整理器材．Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1)，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0＝lgh2－h1.解析：Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道末端一定要水平，将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上，要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放．Ⅱ.由平抛运动规律，l＝v0T，h2－h1＝gT2，联立解得小球做平抛运动的初速度v0＝lgh2－h1.四、计算题(共4小题，共46分)13．(8分)如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离L、2L处有A、B两个小气球先后以速度v2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)．试求：(1)飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小；(2)A 、B 两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？ 解析：(1)从抛出飞镖到击中A 球，经过的时间为t A ＝L v 1经时间t A 飞镖的竖直分速度为v y ＝gt A ＝gL v 1所以刺破A 气球时飞镖的速度v A ＝v 21＋g 2L 2v 21.(2)飞镖在竖直方向上做v 0＝0的匀加速运动，则击中A 、B 两球时，飞镖竖直方向下落的位移大小之比h Ah B ＝14，两气球高度差Δh ＝3h A ＝3gL22v 21.答案：(1)v 21＋g 2L 2v 21 (2)3gL 22v 2114．(12分)如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，O 轴离地面高为2R ，轮上a 、b 两点与O 点连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(1)试判断圆轮的转动方向； (2)求圆轮转动的角速度的大小．解析：(1)由题意知，a 、b 两点处的物体脱离圆轮后在空中的运动时间相等，因h b >h a ，所以脱离时b 点处物体的速度应竖直向下，即圆轮的转动方向为逆时针．(2)a 、b 两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动v 0＝ωR 脱落后a 点处物体做平抛运动h a ＝12gt 2＝Rb 点处物体做竖直下抛运动h b ＝v 0t ＋12gt 2＝2R联立以上方程得ω＝g 2R . 答案：(1)逆时针 (2)g 2R15．(12分)如图所示，平台上的小球从A 点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC 斜面，经C 点进入光滑平面CD 时速率不变，最后进入悬挂在O 点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m ，A ，B 两点高度差为h ，BC 斜面高2h ，倾角α＝45°，悬挂弧形筐的轻绳长为3h ，小球看成质点，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 的水平距离x ； (2)小球运动至C 点的速度v C 的大小；(3)小球进入轻质筐的瞬间，绳上拉力F 的大小．解析：(1)小球至B 点时速度沿BC 斜面方向即与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v 0，A 点至B 点时间为t ，则有竖直方向h ＝12gt 2；水平方向x ＝v 0t .根据速度的合成tan45°＝v 0gt，解得x ＝2h .(2)设小球运动至B 点时速度为v B ，在斜面上运动的速度根据速度的合成为v B ＝2v 0，斜面光滑小球只受重力作用，受力分析可得a ＝g sin45°，根据匀变速直线运动规律v 2C －v 2B ＝2a ·2h sin45°，得v C ＝8gh .(3)小球进入轻质筐后做圆周运动，且刚进去时刚好处于圆周运动最低点F －mg ＝m v 2C3h ，F ＝113mg .答案：(1)2h (2)8gh (3)113mg16．(14分)如图所示，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均为 6 m ，圆弧PQ ，MN 与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ 经过赛道内边缘两条直线的交点O 2, 雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手(可视为质点)在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g ＝10 m/s 2，2＝1.4，7＝2.6.(1)若以最短时间从P 点运动到Q 点，应选A 路线还是B 路线(不用说明理由)； (2)沿着A 路线通过弯道MN 的最大速率不能超过多少？(3)以30 m/s 的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B 路线安全行驶，则进入P 点前至少多远开始刹车？解析：(1)选B 路线合理．(2)设摩托车通过弯道A 时，最大速度为v 1，由摩擦力提供向心力，则μmg ＝m v 21r 1，解得v 1＝μgr 1＝6 m/s.(3)设摩托车通过弯道B 时，最大速度为v 2，由摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 22r 2，由几何知识可知2(r 2－6)2＝r 22，解得v 2＝μgr 2≈11 m/s；设摩托车在最大滑动摩擦力作用下，以初速度v 0＝30 m/s ，做匀减速运动到P ，位移为x ，由牛顿第二定律：－μmg ＝ma ，得a ＝－6 m/s 2， 由运动学公式v 22－v 20＝2ax ，解得x ≈65 m. 答案：(1)B 路线合理 (2)不能超过6 m/s(3)进入P 点前65 m 开始刹车。