直角三角形 ABF 即可得解．
详解：过点 E 作关于 BD 的对称点 E′，连接 AE′，交 BD 于点 P．
∴PA+PE 的最小值 AE′；
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∵E 为 AD 的中点，
∴E′为 CD 的中点，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与
一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 计算 ̠ ̠ 的结果等于__________． 【答案】 ̠ 【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．
）经过点
， ，其对
②方程 ᅶ̠ ᅶ ܾ̠ ᅶ
有两个不相等的实数根；
③
ᅶᅶܾ .
其中，正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断
②正确；根据抛物线与 x 轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.
【答案】C
【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．
详解：（-3）2=9，
故选 C．
点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．
2. cos °的值等于（ ）
A.
B.
C. 1 D.
【答案】B 【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
详解：cos30°= ．
故选：B．
点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，
∴DE′=BF，
∴ΔABF≌ΔAD E′，
∴AE′=AF.
故选 D.
点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段
最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点 A（或点 E）关于直线 BD 的对称点
A′（或 E′），再连接 EA′（或 AE′）即可．
12. 已知抛物线 䁕 ᅶ̠ ᅶ ܾ̠ ᅶ （ᅶ，ܾ， 为常数，ᅶ 称轴在 䁕 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点 ；
相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
详解：将 77800 用科学记数法表示为： Ǥ × ．
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故选 B． 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
【答案】 【解析】分析：连接 DE，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解 DG 的长. 详解：连接 DE，
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∵D、E 分别是 AB、BC 的中点， ∴DE∥AC，DE= AC ∵ΔABC 是等边三角形，且 BC=4 ∴∠DEB=60°,DE=2 ∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2 ∴∠FEC=30°，EF= ∴∠DEG=180°-60°-30°=90° ∵G 是 EF 的中点， ∴EG= .
于点 ；取格点 ，连接 交 延长线于点 ，则点 即为所求.
详解：（1）∵每个小正方形的边长为 1，
∴AC= ，BC= ，AB= ,
∵
ᅶ
∴ᅶ
∴ΔABC 是直角三角形，且∠C=90°
故答案为 90；
（2）如图，即为所求.
交 延长线
点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解
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【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．
详解： ̠ ᅶ 䁕＝
① ，
̠ ᅶ 䁕＝ ②
①-②得
x=6，
把 x=6 代入①，得
y=4，
原方程组的解为 ̠ ． 䁕
故选 A.
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
9. 若点 ̠
，̠
小关系是（ ）
， ̠ 在反比例函数 䁕 ̠ 的图像上，则̠ ，̠ ，̠ 的大
详解：抛物线 䁕 ᅶ̠ ᅶ ܾ̠ ᅶ （ᅶ，ܾ， 为常数，ᅶ 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误；
）经过点
，其对称轴在 䁕
抛物线 䁕 ᅶ̠ ᅶ ܾ̠ ᅶ （ᅶ，ܾ， 为常数，ᅶ ）经过点
， ，其对称轴在 䁕
轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线 y=2 有两个交点，因此方程 ᅶ̠ ᅶ ܾ̠ ᅶ
有两个
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关
键．
15. 不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无
其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是__________．
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【答案】 【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率． 详解：∵袋子中共有 11 个小球，其中红球有 6 个， ∴摸出一个球是红球的概率是 ，
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2018 年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学（解析版）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算
的结果等于（ ）
A. 5 B.
C. 9 D.
A.
B.
C.
Байду номын сангаас
D.
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【答案】A 【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图． 详解：这个几何体的主视图为：
故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察
和想象，再画它的三视图．
6. 估计 的值在（ ）
A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A． 点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180° 后能够重合． 5. 下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
在 RtΔDEG 中，DG=
ᅶ
ᅶ
故答案为： .
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟 练运用性质是解题的关键. 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ 的顶点 ， ， 均在格点上.
（1）∠ 的大小为__________（度）； （2）在如图所示的网格中， 是 边上任意一点. 为中心，取旋转角等于∠ ，把点
A. ̠ ̠ ̠ 【答案】B
B. ̠ ̠ ̠
C. ̠ ̠ ̠
D. ̠ ̠ ̠
【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 A、B、C
三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特
点即可解答．
详解：∵反比例函数 y＝ 中，k=12>0，
̠
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， ∵y1＜y2＜0＜y3， ∴̠ ̠ ̠ ． 故选：B． 点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反 比例函数的增减性． 10. 如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处， 折痕为 ，则下列结论一定正确的是（ ）
详解：将直线 y=x 先向上平移 2 个单位，所得直线的解析式为 y=x+2．
故答案为 y=x+2．
点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解
析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
17. 如图，在边长为 4 的等边△ 中， ， 分别为 ， 的中点，
于点 ，
为 的中点，连接 ，则 的长为__________．
C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间
【答案】D
【解析】分析：利用“夹逼法”表示出 的大致范围，然后确定答案．
详解：∵64＜ ＜81，
∴8＜ ＜9，
故选：D．
点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题
7. 计算 ̠ᅶ
̠ 的结果为（ ）
̠ᅶ ̠ᅶ
A. 1 B. 3 C.
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
【答案】解：（Ⅰ）̠
；（Ⅱ）̠ ；（Ⅲ）
（Ⅳ）
̠.
【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即
可确定不等式组的解集．
详解：（Ⅰ）解不等式（1），得 x≥-2；
（Ⅱ）解不等式（2），得 x≤1；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
11. 如图，在正方形
中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动
点，则下列线段的长等于 ᅶ 最小值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：点 E 关于 BD 的对称点 E′在线段 CD 上，得 E′为 CD 中点，连接 AE′，它
与 BD 的交点即为点 P，PA+PE 的最小值就是线段 AE′的长度；通过证明直角三角形 ADE′≌