第3章多重共线性
近似多重共线性: 估计量的方差很大
Var(bˆ) 2 ( X X )ii1
参数估计量经济含义不合理
(共线解释变量前的参数度量的是共线变量们共同对被解释 变量的贡献)
t检验的误差增大(估计量的方差很大,相应标准差增大,
进行t检验时,接受零假设的可能性增大)
预测功能失效,估计量及其标准差非常敏感,观测值稍微
进行一次剔除或引入称为“一步”,这样逐 步的进行下去,直到最后得到模型达到“最 优”——模型中无不显著解释变量。
逐步剔除法
1.先将解释变量全部引入模型,并估计 2.再依据各个解释变量的显著性; 每次从模型中剔除一个不显著的解释
变量 从不显著的解释变量中,剔除t最小的
解释变量 直至留在模型中的全部解释变量显著, 得到最简洁的模型(模型中不包含不显著
It=β1+β2rt+β3Yt+β4Yt-1+μt
It=投资,rt=利率,Yt=当期GDP,Yt-1=上期GDP 而Y1,……,Yn 自相关(成比例),所以Yt与Yt-1相关
常见经济问题中的多重共线
1、产出受规模的限制和影响,技术、设备、管理
的约束下各投入要素之间存在比例关系,以某行
业的企业为样本建立企业生产函数,那么解释变量 之间存在多重共线。
变化,估计量就会产生较大的变动
t检验的原假设为 j 0
t
j
ˆ j j
C jj
e'e n k 1
ˆ2C jj SBj
三. 产生多重共线性的原因
1.各时间序列解释变量受同一因素影响:
政治事件; 偶然事件等
2. 经济变量在时间上有共同变动的趋势
3.某一变量及其滞后变量同时作为解释变量
例如,投资模型
c x c x c x
0
1 1i
2 2i
k ki
其中C不全为0,即某一个解释变量可以用其他解释变量
的线性组合表示,则称为完全多重共线性。
完全多重共线的情况并不多见,一般出现不同程度的多 重共线。
完全多重共线性 1 X1i 2 X 2i 0
近似多重共线性 1X1i 2 X 2i vi 0
周曙东教授,南京农业大学
多重共线性
1 完全多重共线性; 近似多重共线性 2 产生多重共线性的原因 3 多重共线性的后果 4 多重共线性的检验 5 克服多重共线的办法
一、多重共线性的含义
对于模型
y x x x u
ห้องสมุดไป่ตู้
i
0
1 1i
2 2i
k ki
i
如果某两个或多个解释变量之间线性相关:
的解释变量)。
剔除的准则:
剔除某解释变量后使模型的R2,F不显 著的减少,应当剔除;否则不剔除。
引入的准则:
引入某解释变量后使模型的R2,F显著 增加的,应当引入;否则不引入。
T检验也要通过。
五、克服多重共线的办法
1.剔除共线变量 2.差分法 3.变换模型形式 4.利用已知信息 5.增加样本容量
i1
i2
i3
伴随矩阵 逆矩阵
A11...A1n
对任意n 阶矩阵A ,称
A*
为A 的伴随矩阵,
An1...Ann
其中,Aij 是A 中元素aij 的代数余子式。
A1 A* ( A 0时) A
二. 多重共线性的后果
完全多重共线性: 普通最小二乘法失效
Bˆ X X 1 X Y
Q i
f
Ki , Liui
K i , Li 成比例
2、服装需求函数(高收入者进精品店;I P相关)
q i
f
Ii,
p , i
ui
3、相对收入假设,时间序列数据建立消费函数 (当期收入与前期消费相关)
c I c u
t
0
1t
2 t 1
t
多重共线性最常出现在时间序列数据模型中,但 也出现在截面数据模型中。
甚至大于
被解释变量Y与解释变量Xi的简单相关系数的
绝对值。
选定序列组, quick\group statistics\correlations
3. 辅助回归判定系数法(解释变量较多)
对k个解释变量,分别以其中一个对 其他所有解释变量进行回归,
并得出样本决定系数
X 1 f1 ( X 2 , X 3 , X k ) X 2 f2 ( X1, X 3 , X k ) X j f j ( X 1 ,, X j 1 , X j 1 ,, X k ) X k f k ( X 1 , X 2 , X k 1 )
四. 多重共线性的检验
1、观察回归结果
①判断参数估计值的符号及大小,
如果不符合经济理论或实际情况,
可能存在多重共线性
②R2,F均很大,而解释变量在统计上不显 著, 即各t统计值均偏小,
则可能存在多重共线性
2、简单相关系数法(变量个数较少)
解释变量组的相关矩阵
解释变量Xi间的简单相关系数的绝对值
计量经济学
授 课:管理科学与工程学院 刘刚 公共信箱public2005@(jiliang) 答疑时间周五晚,六教812系统工程教研
室 必修课 48学时 闭卷考试
课件参考
本课件制作过程中重点参阅了以下作者的 成果,在此表示衷心的感谢
祝发龙教授,山东工商学院 李子奈教授,清华大学 席尧生教授,重庆商学院 谢识予教授,复旦大学 丁永健教授,大连理工大学
近似多重共线
完全多重共线的情况不多,一般出现不同程度 的多重共线
近似多重共线性:
∣X‘X∣≈0, ( X’X)-1存在,
但
1 1 1.01
X
1 11
2 3 4
1.99 24..9091
主对角线上的元素很大
c x c x c x
0
1 i1
2 i2
3 i3
x x x 其中0 0 X X 0
完全多重共线
Y=XB+U=(1,X1,……,Xi,……,Xk)B+U
完全共线性:∣X‘X∣=0 ( R(X)< k + 1),
(X'X)-1不存在
1 1 2
X
1 11
2 3 4
4
6 8
c x c x c x
0
1 i1
2 i2
3 i3
x x x 这里,0 2 0
i1
i2
i3
X X 0
如果 某Xj方程
可决系数R2很大,F检验显著,
则 Xj可用其他解释变量的线性组 合表出,
即Xj与其他解释变量多重共线。 应将Xj从解释变量中排除
4.逐步回归法
逐步回归法 分为 逐个剔除法 与 逐个引入法
“逐步”指的是在使用回归分析方法建立模型时, 一次只能剔除(减少)一个解释变量或者一次只 能引入(增加)一个解释变量。