σ
0
1
2
3
45
6
7
8
9
10
φm(°) 80
Cm(MPa) 1
70
0.9
60
0.8
0.7
50
φm-σ
0.6
40
Cm-σ
0.5
30
0.4
20
0.3 0.2
10
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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σ(MPa)
10、图示说明正断层、逆断层、平移断层的最大和 最小主应力作用方向分别是什么样的？
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• 原因:
• Griffith 判据是在微裂纹控制破坏和渐进破坏 理论的基础上提出来的,认为老裂纹在拉应力作 用下,在尖端处产生新裂纹,联合产生破坏,它适 用于脆性岩石产生拉破坏的情况
• 库仑-纳维尔判据是在库仑最大剪应力理论的 基础上提出来的,它适用于坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况,不适用于张破坏.
4 15.0 74.0
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解（1）如图
τ σ
解（2）如图 C=3.64~13.5MPa,φ=22.5 °~44.1° 其中在β=45°+φ/2方向，τ最小。 （3）由格里菲斯判据，得σt= 0.9~4.9MPa,
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• 7. 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度为： C=10Mpa、φ=45°，试计算该岩石的单轴抗 压强度和单轴抗拉强度？
m
arctgABC
B1
1
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Cm
0.08139057 0.398093 0.5 0.64 0.71 0.774 0.823 0.86204 0.894718 0.92177 0.944095
φm 68.1953871 37.54637 32 28.8051 26.7 25.17 23.96 22.9657 22.13103 21.41468 20.78966
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• 解 (1)查表6-5得 1）对于岩块: m=17，s=1，A=1.086，
B=0.696，T=-0.059 τ=1.086×75×（σ/75+0.059）0.696
2）对于岩体: m=0.34，s=0.0001， A=0.295，B=0.691，T=-0.0003 τ=0.295×75×（σ/75+0.0003）0.691
nx 2ysi2 nxyco2s7.28 MPa
τ
60°
σ3
63°
σ1 σ
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3、有一云母岩试件，其力学性能在沿片理方向A和垂直片 理方向B出现明显的各向异性，试问：
（1）岩石试件分别在A向和B向受到相同的单向压力时， 表现的变形哪个更大？弹性模量哪个大？为什么？
（2）岩石试件的单轴抗压强度哪个更大？为什么？
（2）从以上结果可知：随着洞壁距离r增大，径向应力 r
逐渐增大，环向应力 逐渐减小，剪应力 r 始终为0。
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（3）围岩的强度为
13 t2 g (4o5 2 m ) 2 C m t( g 4o5 2 m 将) 带r 入公式得：
1rt2 g (4o5 2 m ) 2 C m t( g 4o5 2 m )
习题一
1. 在勘探巷道岩壁上进行 结构面测线详测如图 所示，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和 0.8m，且A组结构面的倾角为 55°，B组倾角为 20° ，试求： （1） 计算每组结构面的真间距及两组结构面沿测线的 混 合间距及线密度（Kd）; （2） 估算岩体沿详测线方向的RQD值； （3） 假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块 的e<单1m轴m抗，压岩强体度中σ地c下=1水20少M（pa潮,结湿构）面，稍试粗用糙R，M张R分开类度求 RMR值，并据书上表2—20 的B、C和表2—21修正， 提出修正后的RMR值、岩体类别及其强度参数。
d
1
1
0 . 157 m
1 1
11
d1
d2
0 . 369
0 . 274
Kd
1 d
1 0 . 157
6 . 369
(条 / 米 )
(2)沿测线方R向 QD10.0e0.1Kd (0.1Kd 1)95.2 法线方向 RQD10.0e0.1Kd (0.1Kd 1)86.6
(3)RMR12251017872 修正后 RMR72072
的稳定性； (4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1）
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解：（1）地表下200m处岩体的铅直应力：
v gh =5.290 MPa
岩体处于静水压力状态，λ=1， =h 5.290 Mpa 根据重分布应力公式：
洞壁处 r=0 Mpa = 10.584 Mpa r= 0 Mpa 2倍洞径处 r=3.969 Mpa =6.615 Mpa r=0 Mpa 3倍洞径处 r=4.704 Mpa =5.88 Mpa r=0 Mpa
由 1 3 3 61 .2 3 11 .4 27 MPa 0
( 1 3 ) 2 61 .2 11 .4 2 105 .8 MPa
1 3
61 .2 11 .4
8 t 8 8 .7 69 .6 MPa
知
( 1 3 ) 2 1 3
8 t
所以，据 Griffith 判据 , 此点破坏。
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6、对某种砂岩作一组三轴压缩实验得到如表1所示峰 值应力，试求：
（1）该砂岩峰值强度的莫尔包洛线？ （2）求该岩石的c、φ值？ （3）根据格里菲斯理论，预测岩石的抗拉强度为多少？
序 号 1 σ 3(M pa) 1.0 σ 1(M Pa) 9.6
2 2.0 28.0
3 9.5 48.7
σ1
σ3
σ3
σ1
σ1
σ2
σ3
σ3 σ1
正断层
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逆断层
平移断层
11．有一对共轭剪性结构面，其中一组走向为 N40°E，而另一组为N30°W，则岩体中最大主应 力方向为多少，如果该岩体服从库仑－纳维尔判据， 则岩体的内摩擦角为多少？
解：如右图所示，最大主 应力方向为N5°E 由库仑－纳维尔判据有：
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又 C 30 MPa, f tg 1.54,3 11.4,1 61.2 MPa
2C 3( 1 f 2 f ) 23011.4( 11.542 1.54)
1 f 2 f
11.542 1.54
72.6 MPa
即
1
2C 3(
1
1 f 2 f2 f
f)
所以, 据库仑纳维尔判据,此点不发生破坏.
查表2-20 C 可知,该岩体为II级岩体,为好岩体, С=300~400 Kpa, ф=35~45°
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2. 如图2，岩块试件受双向应力状态，其应力 量:σx=12Mpa,σy=20Mpa,τxy=-8Mpa，求： (1)绘出代表应力状态的摩尔应力圆，并根据图形
确定其主应力的大小与方向(σ1与X轴的夹角） (2)用解析法和图解法求图中斜面上的正应力σn
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4.试述岩块的单轴抗拉强度(σt)比抗压强度 (σc)小得多的原因是什么？
答: (1) 一般来说,岩块在自然历史作用下,总会 产生较多的裂隙.而裂隙对抗拉强度的影响远 远大于对抗压强度的影响; (2) 抗拉强度对裂隙的敏感性要强于抗压强 度; (3) 拉应力具有弱化强度效应.
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3） 对于节理: φj=15°、Cj=0 、
tgj Cj
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σ τc τm τj
0
1
2
3
45
6
7
8
9
10
11.3606738 13.09154 15 16.2875 17.8 19.23 20.63 21.9845 23.30659 24.5967 25.85789
0.08139057 1.137348 1.8 2.40519 2.93 3.416 3.873 4.30667 4.721652 5.120906 5.506687
答（1） 在相同单向压力作用下B向变形更大，因为B向包 含片理的法向闭合变形，相对A向而言，对岩石的变形贡献 大。相应的弹性模量则是A向大，根据σ=Eε可知，在σ相同 的情况下， ε A< ε B，故E A 大。
（2）单轴抗压强度B向大，因为B向为剪断片理破坏，实 是为岩块抗压强度。A向，由于结构面的弱抗拉效应，岩石 产生拉破坏，降低了岩石单轴抗压强度。
0 0.267949 0.5 0.80385 1.07 1.34 1.608 1.87564 2.143594 2.411543 2.679492
τ
30
25
岩块
节理面
20
岩体
15
10
5
0
σ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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(2)应用如下经验公式
Cm
ACC
T B
ABC
1B1
=1.386 Mpa＜ =10.584 Mpa
故该洞室不稳定，发生破坏。
（4）由修正芬纳-塔罗勃公式：
1sinm
R1R0(0C pm icC tm g m c)1 t( g m s
in m)2sinm
带入数据得， R1=2.196 m 即塑性变形区的最大半径为2.196m。
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14 在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100 米深度处的天然应力为σv=26Mpa，σH=17.3Mpa， 拟定在该深度处开挖一水平圆形隧道，半径R0=3米， 试求：