海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学 参 考 答 案 2017.1
一、选择题（本题共30分，每题3分）
二、填空题（本题共24分，每题3分） 11． 如图所示.
12．2
(2)y x - 13．(2,3)--
14. 20 15． 3
42a b
- 16．36 17．正确
18．（1）SAS ；（2）2ACB ABC ∠=∠. 注：第一空1分，第二空2分. 三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．解：原式2
2
343a ab b ab =--+ 22=4a b -
(2)(2)a b a b =-+. ---------------------- 4分 20．证明：因为 DE ∥BC ，
所以 ,D C E B ∠=∠∠=∠. 因为 点A 为DC 的中点， 所以 DA CA =. 在△ADE 和△ACB 中，
,
,,D C E B DA CA ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以 △ADE ≅△ACB .
D
A
B C
所以 DE CB =. ---------------------- 4分
21．（1）解：523x x +=.
1x =-.
当1x =-时，10x +=.
所以，原方程无解. ---------------------- 5分
（2）解：(2)(2)(2)2x x x x x --+-=+.
22242x x x x --+=+.
32x -=-.
23
x =
. 检验，当2
3
x =
时，(2)(2)0x x +-≠. 所以，原方程的解为2
3
x =
. ----------------------10分 四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分） 22．解：2
11()()4ab
a b a b ab
+⋅
-+ 22
24a b ab
ab a ab b ab
+=
⋅-++ 2()a b ab
ab a b +=⋅+ 1
a b
=
+. 当2a b +=时，原式的值是
1
2
. ----------------------4分 23. 解：在等边三角形ABC 中，
60A B ∠=∠=︒.
所以 120AFD ADF ∠+∠=︒. 因为 △DEF 为等边三角形，
所以 60,FDE DF ED ∠=︒=.
因为 180BDE EDF ADF ∠+∠+∠=︒， 所以 120BDE ADF ∠+∠=︒.
所以 BDE AFD ∠=∠. ---------------------- 2分 在△ADF 和△BED 中，
,,,A B AFD BDE DF ED ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以 △ADF ≅△BED . 所以 AD BE =. 同理可证：BE CF =.
所以 AD BE CF ==. ----------------------5分 24. 解： 3 . ---------------------- 1分
由题意可得：
30003000
1002a a
-=. ---------------------- 3分 解方程得：15a =.
经检验：15a =满足题意.
答：a 的值是15. ----------------------5分
五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25．解：（1） 1 ， 2 ， 3 ； ---------------------- 2分
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．
图1-4
图1-1图1-2图
1-3
---------------------- 4分 （3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．
图
2
---------------------- 5分 （4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．
图3-2
图
3-1
----------------------7分
26． 解：（1）①补全图1，如图所示．
60，30． ---------------------- 2分
②延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ． 因为 AB AC =，
所以 αβ=.
所以 1802BAC α∠=︒-. 因为 2BAE α∠=， 所以 1802BAF α∠=︒-． 所以 BAF BAC ∠=∠． 在△BAF 和△BAC 中，
,
,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以 △BAF ≅△BAC . 所以 F C ∠=∠，BF BC =. 因为 BE BC =， 所以 BF BE =.
所以 BEA F C α∠=∠=∠=． ---------------------- 5分 （2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒． ---------------------- 7分
E
D
C
B
A
F
A
B
D
C
E
附加题
解：（1）1，2，3或6． ---------------------- 2分 （2）不可以． ---------------------- 3分 理由如下：
根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．
如图1，设凸五边形ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴l 1，l 2，其中l 1经过A 和CD 的中点．
若l 2⊥l 1，则l 2与五边形ABCDE 的两个交点关于l 1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；
若l 2不垂直于l 1，则l 2关于l 1的对称直线也是五边形ABCDE 的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．
所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴． ---------------------- 7分 （3）对称轴的条数是多边形边数的约数． ---------------------- 10分
注：附加题10分. 全卷总分不超过100分.
图1。