燃气轮机数学模型与仿真模型
任何动力学问题都是研究惯性系统在外力和外力矩作用下的运动，燃气轮机装置也可以看作是一个惯性系统，系统中有以转动惯量J 表征的转动惯性；有以容积V 表征的容积惯性；也有以金属质量M 和比热C 乘积表征的热惯性，动力学问题研究参数变化（如供油量、大气条件、涡轮压气机可调导叶转角等）时整个惯性系统的运动过程。

双转子发动机的动力学模型如图1所示。

模型中有三个转子：高压转子、中压转子和低压转子，都是转动惯性环节，其转动惯量分别为HT J 、LT J 和PT J 。

模型中还有四个容积：位于高、低压压气机之间容积惯性IC V ；位于高压压气机和高压涡轮之间容积惯性B V ；位于高、低压涡轮之间容积惯性HLT V ；位于低压涡轮和动力涡轮之间容积惯性LPT V ，整个系统的运动由这些转子和容积的动态特性决定。

图1 三轴燃气轮机物理模型
如果燃气轮机有回热器、中间冷却器，还必须有热惯性环节。

重型燃气轮机的转子、壳体、机匣、火焰筒也都有明显的热惯性，轻型燃气轮机装置的这些部件热惯性较小，可以忽略不计。

根据上面的物理模型，惯性系统的数学模型，通过转子和容积的运动方程式建立各容积惯性和转动惯性的微分方程组如下所示：
eHC
eHT HT
HT HT N N dt
d J -=ωω eLC eLT LT
LT LT N N dt d J -=ωω
eL ePT PT
PT PT N N dt d J -=ωω
HCin LCout LHC
LHC G G dt
d V -=ρ
()HTin HCout B
B
G f G dt d V -+=1ρ ()LTin HTout HLT
HLT G f G dt d V -+=1ρ
()PTin LTout LPT
LPT G f G dt d V -+=1ρ
第1节 压气机数学模型
压气机是一个完全非线性的部件，据相似原理可知，其工作特性可以用压比
c π、折合流量
P T
G c η四个参数间关系来表示，只要在压比、折合流量、折合转速三个参数里确定其中任意两个参数，则压气机就有完全确定的工作状况。

在工程实际中，常将压气机通用特性线换算为进气是标准大气状态下的特性线，故折合流量与折合转速为：
101325
0288.P T G G in
in
in
in =
288
in
c
c T n n = 式中：in G ，c n 分别为换算成进气是标准大气状态下的折合流量、折合转速。

部件特性可简化为：
()c c in n ,f G π1=
()c
c
c
n ,f π
η2
=
()
c in in
out
c n ,G f P P 3==
π ()
c in c n G f ,4=η
压气机进口焓值和熵函数分别为：
5()
in in h f T =
6()in in f T ϕ=
压气机出口的理想熵函数为：
.out s in c lg ϕϕπ=+
压气机出口理想空气温度及理想焓值分别为：
.7.()
out s out s T f ϕ=
.8.()
out s out s h f T =
压气机的空气压缩功可得：
.out s in
C C
h h l η-=
压气机出口的空气焓值可得：
out in C
h h l =+
于是压气机出口的空气温度可得：
9()
out out T f h =
第2节 燃烧室数学模型
燃烧室数学模型可由容积模块数学模型和换热模块数学模型两部分组成，根据热力系统容积建模法有：
()g out ain f gout out out out
out R T G G G dP P dT dt V T dt
+-=+ ()()[]
V
C P G G G h h G H G h G k RT dt dT pg out gout f ain gout gout gout B u f ain ain out out -+--+=η
式中：V —燃烧室的容积，m 3
ain G —燃烧室进口气体流量，kg/s gin G —燃烧室出口气体流量，kg/s
f G —进入燃烧室的燃油的流量，kg/s
ain h —燃烧室进口气体焓值，kJ gout h —燃烧室出口气体焓值，kJ
u H —燃油燃烧的热值，kJ/kg
B η—燃烧室燃烧效率
第3节 涡轮数学模型
涡轮模块与压气机模块类似，，按照文献的假设条件可得部件特性模块为：
()
,in T T G f n π=10
()
,T T T f n ηπ=11
(),in
T in T out
p f G n p π=
=12
()
,T in T f G n η=13
式中：in G ，T n 分别为涡轮的折合流量和折合转速
利用燃气热力性质表根据涡轮进口燃气温度及相应的燃料系数来确定相应的燃气焓值及燃气对数压比：
14()in in h f T =
15()
in in lg f T π=
利用燃气热力性质表根据涡轮中的燃气膨胀比来确定涡轮出口处膨胀做功后的燃气对数压比：
out in T
lg lg lg πππ=-
利用燃气热力性质表根据涡轮出口燃气的对数压比来确定涡轮中燃气膨胀
做功后燃气理想焓值：
16()
outa out h f lg π=
再根据涡轮实际的等熵膨胀效率便可以确定燃气在涡轮中膨胀过程中实际
所做的功：
()T outa in T
l h h η=-⨯
则涡轮出口的燃气实际焓值为：
out in T
h h l =-
利用燃气热力性质表确定涡轮出口燃气的温度：
16()
out out T f h =
第4节 容积模块数学模型
纯容积模块代表的是具有一定当量容积的纯流动连接部分。

对单纯的流动连接部分，动态计算中主要考虑因流入流出流量差而引起的压力变化，依质量守恒，有：
()g out in R T
dp G G dt V
=- 式中：V —纯流动连接段的容积，m 3；
in G —纯流动连接段进口空气流量，kg/s ； out G —纯流动连接段出口空气流量，kg/s ；
T —纯流动连接段温度，K
第5节 转子模块数学模型
根据动量矩定律，转子的转动惯量J 和其角加速度d dt ω的乘积等于作用在该转子上的所有外力矩之和：
T C m L d J
M M M M dt
ω
=--- 又有：
ω⋅=M P w
代入整理得：
()
L m c T w w w w P P P P n
J dt dn ---⋅⋅=2900π 式中：m M —机械损失扭矩，m N ⋅
L M —负载扭矩，m N ⋅
m w P 机械损失功率，w L w P —负载损失功率，w
J —转子转动惯量，2m kg ⋅
对于不同型式的燃机，3-24式亦不同式，对于三轴燃机，负载扭矩加在动力涡轮转子之上，故高压转子和低压转子的动量矩方程没有负载扭矩项。

第6节压气机特性计算处理方法。