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2016年市中考数学模拟试题（一）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．估计7的值介于（ ）
A ．0与1之间
B ．1与2之间
C ．2与3之间
D ．3与4之间 2．若分式
25x -有意义，则x 的取值围是（ ） A ．x ≠5
B ．x ≠－5
C ．x ＞5
D ．x ＞－5 3．计算
21)a -（正确的是（ ） A ． 21a a -+ B. 221a a -+ C ． 221a a -- D ．2
1a - 4．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上
B ．打开电视频道，正在播放《我是歌手》
C ．射击运动员射击一次，命中十环
D ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根 5．下列代数运算正确的是（ ）
A ．x ·x 6＝x 6
B ．(x 2)3＝x 6
C ．(x ＋2)2＝x 2＋4
D ．(2x )3＝2x 3
6.下列几何体中，主视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
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7．在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标为（ ）
A ．(2，5)
B ．(－8，5)
C ．(－8，－1)
D ．(2，－1)
8.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人．
A ．1080
B ．900
C ．600
D ．108
9.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，……按如图的方式放置，A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，
C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ）
A ．(63，32)
B ．(64，32)
C ．(32，16)
D ．(128，64)
10．如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 的延长线上移动时，则△PBD 的外接圆的半径的最小值为（ ）
A.1
B. 3
C. 12
D. 2
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：－6＋4＝__________
12．钓鱼岛是中国领土，面积约4 400 000平方米，数据4 400 000用科学计数法表示为_______
13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投
掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．
14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC
于F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数为 .
15．在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落
在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P ，Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最
大距离为
16.我们把a 、b 两个数中较小的数记作{}min ,a b ，直线
2y kx k =--（k<0）
与函数{}2min 1,1y x x =--+的图像有且只有2个交点，则k 的取值为_______ ______
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）解方程：22-（
x-1)=3x+4
18.（本题8分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF=CD.
求证：BC ∥EF
. . . . . 19.（本题8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分-100分；B 级：75分-89分；C 级：60分-74分；D 级：60分以下）
(1) 写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为__________ C 级学生所在的扇形圆心角的度数为__________
(2) 该班学生体育测试成绩的中位数落在等级__________
(3) 若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？
20.（本题8分）已知如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与
反比例函数k y x
（k ≠0）的图象交于一、三象限A 、B 两点，与x 轴交于点C ；点A (2，m )、点B (n ，－2)，且tan ∠BOC ＝25 (1) 求一次函数和反比例函数的解析式
(2) 在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求点E
的坐标
21.（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切
线互相垂直，垂足为D 。
（1）求证：AC 平分∠DAB;
（2）若sin ∠ABC=
45
,求tan ∠BDC 的值。
22.(本题10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划P
M N Q D
C B
A
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在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ.已知BC=24米，AB=40米，设AN=x 米，种花的面积为1y 米平方米，草坪面积2y 平方米。
（1）分别求1y 和2y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）。
（2）当AN 的长为多少米时种花的面积为440平方米?
（3）若种花每平方米需200元铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大 于440平方米那么学校至少需要准备多少元费用.
23（本题10分）.如图1，已知等腰△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD
的中点，连FE 、ED ，BF 的延长线交
ED 的延长线于点G ，连接GC.
（1）求证：EF ∥CG ；
（2）若2AC AB ，求证：AC=CG ；
（3）如图2，若CG=EG ，则
AC AB = .
24．（本题12分）已知抛物线y ＝(m －1)x 2
＋(m －2)x －1与x 轴交于A 、B 两点,若m ＞1，且点A 在点B 的左侧，OA ∶OB ＝1∶3.
. . . . . （1）试确定抛物线的解析式
（2）直线3y kx =-与抛物线交于M 、N 两点，若△AMN 的心在轴上，求k 的值。
（3）设(2)中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l ∥x 轴，将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，
请你结合新图象回答：当直线13
y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0，y 0)且y 0≤7时，求b 的取值围。