【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级上册第一单元《圆》专项复习（提高版）知识点一、圆一、圆的相关概念1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。
3、半径和直径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半用字母表示为：，用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2注意：（1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等（2）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径（3）半径（直径）决定圆的大小4、用圆规画圆（步骤）：第一步：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）；第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆二、正方形、长方形与圆的关系1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【精准突破】圆的周长1.圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.3.圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么或，后面跟长度单位：米，厘米等。
4.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径，求圆的周长：（2）已知圆的直径，求圆的周长：（3）已知圆的周长，求圆的半径：（4）已知圆的周长，求圆的直径：5.半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：，圆的面积1. 圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：，后面跟面积单位： 平方米，平方厘米等。
3. 圆的面积计算公式的应用（1） 已知圆的半径，求圆的面积：（2） 已知圆的直径，求圆的面积： 或（3） 已知圆的周长，求圆的面积：，或（从中可知通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积就越大）4. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，R 表示外圆的半径，r ，表示内圆的半径，圆环的面积计算公式为：或5. 半圆的面积计算方法：半圆的面积即为半圆所在整圆的面积的一半。
÷2【精准突破】圆的相关知识1.一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，面积扩大 倍。
2.两个圆半径的比为m ：n ，则直径比为m ：n ，面积比为3. 周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
4. 大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的倍。
5. 在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为 。
6. 在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为 。
7. 在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；在长方形里面画最大的半圆，圆的半径等于长方形的宽。
1、弧：如下图1，图上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作弧AB 。
2、扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。
下图2就是扇形。
8.（图1） （图2） 9. 3、圆心角：像图1中角AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
由圆心和两条半径组成，扇形是圆的一部分，我们经常说的21圆、41圆、61圆等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几，那么一般的求法是什么呢？关键是360n 。
（n 表示扇形圆心角的度数）10. 4、扇形的面积公式：3602n r S ⨯=π扇形11. 5、扇形的弧长公式：3602n r L ⨯=π弧长12. 6、扇形的周长公式：r n r C 23602+⨯=π扇形 13. 7、几种基本的曲边图形面积求法：14. （1）弓形，如图：；一般来说，弓形面积=扇形面积—三角形面积15. （2）弯角，如图：；弯角的面积=正方形—扇形16. （3）谷子，如图：；“谷子”的面积=弓形面积×2 17. 8、求阴影部分面积的几种方法：①割补平移法；②差不变原理；③阴影=大—白9、方与圆的应用【试题检测】一．选择题（共7小题）1．旋转式水龙喷头的射程是8米，8米就是指圆的（ ）A ．半径B ．直径C ．周长D ．面积2．圆的半径由2厘米增加到3厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米．A ．12.56B ．15.7C ．18.843．圆的半径由2cm 增加到3cm ，则圆的面积增加了（ ）cm 2．A ．3.14B ．15.7C ．62.84．在一个长10cm ，宽8cm 的长方形中切一个最大的圆，圆的面积的正确列式是（ ）A ．3.12×102B ．3.14×82C．3.14×（8÷2）2D．3.14×（10÷2）25．把一个周长是18.84dm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）dm．A．15.42B．9.42C．12.24D．不能计算6．一个半圆的半径是3厘米，这个半圆的周长是（）A．9.42cm B．15.42cm C．14.13cm7．一根绳子可围成一个半径是6米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的边长是（）米．A．πB．4πC．6πD．12π二．填空题（共9小题）8．在一个长10cm，宽6cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆．这个圆的半径是cm．9．一个圆形杯垫的直径是8cm，这个杯垫的面积是cm2．10．圆的周长是9.42分米，那么半圆的周长是分米．11．圆的直径是20分米，它的周长是分米，面积是平方分米．12．如图正方形的边长是6厘米，圆的直径是厘米，圆的半径是厘米，圆周长是厘米，圆面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米，这个图形有条对称轴．13．要画一个直径为6cm的圆，圆规两脚要叉开cm，这个圆的周长是cm，面积是cm2．14．如图，阴影三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，面积是5平方厘米，求圆的面积．阴影三角形的两条直角边都是圆的半径，所以可以得到r2÷2＝5，可见r2＝．接下来虽然求不出半径r，但知道了r2就可以求出圆的面积是平方厘米．15．从一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是cm，周长是cm，面积是cm2．16．在一个长10cm、宽8cm的长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径是cm，所画半圆的周长是cm，面积是cm2．三．判断题（共10小题）17．圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示．（判断对错）18．用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大．（判断对错）19．面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相等．（判断对错）20．周长不相等的两个圆，它们的面积可能相等．（判断对错）21．任何一个圆都有无数条直径．（判断对错）22．半径相等的两个圆周长相等，面积也相等．（判断对错）23．一个圆的周长是18.84厘米，那么这个半圆的周长就是9.42厘米．（判断对错）24．半径是4厘米的圆，它的面积比周长大．（判断对错）25．在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小．（判断对错）26．如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．（判断对错）四．计算题（共4小题）27．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）28．量出需要的数据（取整毫米），计算各图的面积．29．求下面图形的周长．30．从正六边形中剪去一个直径为6厘米的半圆，求阴影部分的周长．五．应用题（共4小题）31．一个周长是37.68米的圆形花坛，它的四周有一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？32．一个环形铁片，外圆半径是5厘米，内圆直径是6厘米，这个环形铁片的面积是多少？33．一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14）34．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？六．操作题（共1小题）35．画一个直径为3厘米的圆，并在圆中画出一个圆心角是90°的扇形．七．解答题（共6小题）36．（1）请你在下面的正方形中画一个最大的圆．（2）如果剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？37．求如图环形（阴影部分）的面积．38．求如图中阴影部分的面积．（单位：厘米）39．把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知这个长方形的周长为49.68cm．求圆形纸片的半径．40．如图，圆的周长是125.6厘米．正方形的周长是多少？41．用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？【解析版】一．选择题（共7小题）1．旋转式水龙喷头的射程是8米，8米就是指圆的（）A．半径B．直径C．周长D．面积【解答】解：旋转式水龙喷头的射程是8米，8米就是指圆的半径．故选：A．2．圆的半径由2厘米增加到3厘米，圆的面积增加了（）平方厘米．A．12.56B．15.7C．18.84【解答】解：3.14×32﹣3.14×22＝3.14×（9﹣4）＝15.7（平方厘米）．答：面积增加了15.7平方厘米．故选：B．3．圆的半径由2cm增加到3cm，则圆的面积增加了（）cm2．A．3.14B．15.7C．62.8【解答】解：3.14×（32﹣22）＝3.14×（9﹣4）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）答：圆的面积增加了15.7平方厘米．故选：B．4．在一个长10cm，宽8cm的长方形中切一个最大的圆，圆的面积的正确列式是（）A．3.12×102B．3.14×82C．3.14×（8÷2）2D．3.14×（10÷2）2【解答】解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米．故选：C．5．把一个周长是18.84dm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）dm．A．15.42B．9.42C．12.24D．不能计算【解答】解：18.84÷2+18.84÷3.14＝9.42+6＝15.42（分米）答：每个半圆的周长是15.42分米．故选：A．6．一个半圆的半径是3厘米，这个半圆的周长是（）A．9.42cm B．15.42cm C．14.13cm【解答】解：3.14×3+3×2＝9.42+6答：这个半圆的周长是15.42厘米．故选：B．7．一根绳子可围成一个半径是6米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的边长是（）米．A．πB．4πC．6πD．12π【解答】解：π×6×2÷3＝12π÷3＝4π（米）答：它的边长是4π米．故选：B．二．填空题（共9小题）8．在一个长10cm，宽6cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆．这个圆的半径是3cm．【解答】解：6÷2＝3（cm）答：圆的半径是3cm．故答案为：3．9．一个圆形杯垫的直径是8cm，这个杯垫的面积是50.24cm2．【解答】解：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米．故案为：50.24．10．圆的周长是9.42分米，那么半圆的周长是7.71分米．【解答】解：9.42÷2+9.42÷3.14＝4.71+3＝7.71（分米）答：那么半圆的周长是7.71分米．故答案为：7.71．11．圆的直径是20分米，它的周长是62.8分米，面积是314平方分米．【解答】解：3.14×20＝62.8（分米）3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方分米）答：它的周长是62.8分米，面积是314平方分米．故答案为：62.8；314．12．如图正方形的边长是6厘米，圆的直径是6厘米，圆的半径是3厘米，圆周长是18.84厘米，圆面积是28.26平方厘米，阴影部分的面积是7.74平方厘米，这个图形有4条对称轴．【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×6＝18.84（厘米）3.14×32＝28.26（平方厘米）6×6＝36（平方厘米）36﹣28.26＝7.74（平方厘米）所以圆的直径是6厘米，圆的半径是3厘米，圆周长是18.84厘米，圆面积是28.26平方厘米，阴影部分的面积是7.74平方厘米，这个图形有4条对称轴．故答案为：6，3，18.84，28.26，7.74，4．13．要画一个直径为6cm的圆，圆规两脚要叉开3cm，这个圆的周长是18.84 cm，面积是28.26cm2．【解答】解：6÷2＝3（cm）3.14×6＝18.84（cm）3.14×32＝28.26（cm2）答：圆规两脚要叉开3cm，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2．故答案为：3，18.84，28.26．14．如图，阴影三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，面积是5平方厘米，求圆的面积．阴影三角形的两条直角边都是圆的半径，所以可以得到r2÷2＝5，可见r2＝10．接下来虽然求不出半径r，但知道了r2就可以求出圆的面积是31.4平方厘米．【解答】解：设圆的半径为r厘米，r×r÷2＝5r2÷2＝5r2÷2×2＝5×2r2＝10．3.14×10＝31.4（平方厘米）答：r2是10，圆的面积是31.4平方厘米．故答案为：10、31.4．15．从一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是4cm，周长是25.12cm，面积是50.24cm2．【解答】解：从一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是8÷2＝4cm，3.14×8＝25.12（cm）3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（cm2）答：这个圆的半径是4cm，周长是25.12cm，面积是50.24cm2．故答案为：4，25.12；50.24．16．在一个长10cm、宽8cm的长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径是10 cm，所画半圆的周长是25.7cm，面积是39.25cm2．【解答】解：3.14×10÷2+10＝15.7+10＝25.7（厘米）3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方厘米）答：半圆的直径是10厘米，半圆的周长是25.7厘米，半圆的面积是39.25平方厘米．故答案为：10、25.7、39.25．三．判断题（共10小题）17．圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示．×（判断对错）【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示．所以圆周率是比值，不是比，原题说法错误．故答案为：×．18．用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大．×（判断对错）【解答】解：同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积．假设这两根铁丝都为12.56厘米，则：正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米）；正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）；12.56＞9.8596；所以圆形的面积大．因此，用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大．这种说法是错误的．故答案为：×．19．面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相等．√（判断对错）【解答】解：如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的面积一定相等．所以，面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相等．这种说法是正确的．故答案为：√．20．周长不相等的两个圆，它们的面积可能相等．×（判断对错）【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等．故题干的说法是错误的．故答案为：×．21．任何一个圆都有无数条直径．√（判断对错）【解答】解：根据分析可知，任何一个圆都有无数条直径，所以原题说法正确．故答案为：√．22．半径相等的两个圆周长相等，面积也相等．√（判断对错）【解答】解：因为半径决定圆的大小，所以半径相等的两个圆周长相等，面积也相等．因此，半径相等的两个圆周长相等，面积也相等．这种说法是正确的．故答案为：√．23．一个圆的周长是18.84厘米，那么这个半圆的周长就是9.42厘米．×（判断对错）【解答】解：圆的直径是：18.84÷3.14＝6（厘米），半圆的周长是：18.84÷2+6，＝9.42+6，＝15.42（厘米），半圆的周长是15.42厘米，不是9.42厘米；原题说法错误．故答案为：×．24．半径是4厘米的圆，它的面积比周长大．×（判断对错）【解答】解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；所采用的计量单位也不同；此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，计量单位不能统一，所以没法比较它们的大小．所以原题说法错误．故答案为：×．25．在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小．√（判断对错）【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然；原题说法正确．故答案为：√．26．如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．√（判断对错）【解答】解：一个正方形和圆的周长都是18.84米则正方形的边长是18.84÷4＝4.71（米）圆的半径是18.84÷3.14÷2＝3（米）正方形的面积4.71×4.71＝22.1841（平方米）圆的面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）28.26平方米＞22.1841平方米．因此，如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．这种说法是正确的．故答案为：√．四．计算题（共4小题）27．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）【解答】解：10÷2＝5（cm）3.14×52﹣10×5÷2×2＝78.5﹣50＝28.5（cm2）答：阴影部分的面积是28.5cm2．28．量出需要的数据（取整毫米），计算各图的面积．【解答】解：（1）圆的半径为18毫米，圆的面积为：3.14×18×18＝1017.36（平方毫米）答：圆的面积为1017.36平方毫米．（2）量得圆的半径为8毫米，长方形的长16毫米，组合图形的面积：3.14×8×8÷2+8×2×16＝3.14×32+256100.48+256＝356.48（平方毫米）答：组合图形的面积是356.48平方毫米．29．求下面图形的周长．【解答】解：①3.14×3÷2+3＝4.71+3＝7.71（cm）答：图形的周长是7.71cm．②3.14×4÷2+4+2×2＝6.28+4+4＝14.28（m）答：图形的周长是14.28m．30．从正六边形中剪去一个直径为6厘米的半圆，求阴影部分的周长．【解答】解：6×5+3.14×6÷2＝30+9.42＝39.42（厘米）答：阴影部分的周长是39.42厘米．五．应用题（共4小题）31．一个周长是37.68米的圆形花坛，它的四周有一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（米）3.14×[（6+2）2﹣62]＝3.14×[64﹣36]＝3.14×28＝87.92（平方米）答：这条小路的面积是87.92平方米．32．一个环形铁片，外圆半径是5厘米，内圆直径是6厘米，这个环形铁片的面积是多少？【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×（52﹣32）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个铁片的面积是50.24平方厘米．33．一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14）【解答】解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米），50.24÷8＝6.28（厘米），答：长方形的宽是6.28厘米．34．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【解答】解：（1）圆的半径：12.56×2÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（厘米）圆的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：圆的面积是50.24平方厘米．（2）阴影部分的面积：3.14×102×＝314×＝235.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是235.5平方厘米．六．操作题（共1小题）35．画一个直径为3厘米的圆，并在圆中画出一个圆心角是90°的扇形．【解答】解：七．解答题（共6小题）36．（1）请你在下面的正方形中画一个最大的圆．（2）如果剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？【解答】解：（1）在下面的正方形中画一个最大的圆（下图）．（2）62﹣3.14×（）2＝62﹣3.14×32＝36﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（cm2）答：剩下部分的面积是7.74cm2．37．求如图环形（阴影部分）的面积．【解答】解：3.14×（122﹣82）＝3.14×（144﹣64）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）答：阴影部分的面积是251.2平方厘米．38．求如图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【解答】解：14÷2＝7（厘米）3.14×（7×7﹣5×5）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）答：阴影部分的面积75.36平方厘米．39．把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知这个长方形的周长为49.68cm．求圆形纸片的半径．【解答】解：设半径为r厘米，（πr+r）×2＝49.68（πr+r）×2÷2＝49.68÷2πr+r＝24.844.14r＝24.84.14r÷4.14＝24.84÷4.14r＝6．答：圆形纸片的半径是6 厘米．40．如图，圆的周长是125.6厘米．正方形的周长是多少？【解答】解：125.6÷3.14＝40（厘米）；40×4＝160（厘米）；答：正方形的周长是160厘米．41．用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？【解答】解：正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米），正方形的面积：7.85×7.85≈61.62（平方厘米），圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米），圆的面积：3.14×5×5，＝3.14×25，＝78.5（平方厘米）；因为78.5＞61.62，所以圆的面积大．。