初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件同步测试一、单选题（共8题；共16分）1.现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A. 第①块；B. 第②块；C. 第③块；D. 第④块.4.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A. 3 cm或6 cmB. 6 cmC. 12 cmD. 12 cm或6 cm5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A. 2 ＜r＜B. ＜r≤3C. ＜r＜5D. 5＜r＜6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm7.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是( )．A. D是△AEB的外心，O是△AED的外心B. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心C. D不是△AEB的外心，O是△AED的外心D. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共10分）9.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.10.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为________．11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 ，BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为________．12.在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．13.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径=________．14.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．15.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，点E是的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若，则点D的坐标为________.16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．三、解答题（共4题；共20分）17.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．19.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．（2）连接BD，求证：DE=DB．20.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：①过两点可以作无数个圆，是真命题．②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题．③任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题．④任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；故选：2.【答案】B解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故答案为：B.3.【答案】B4.【答案】A解：当点P在圆O外时，∵AP=9，PB=3∴AB=AP-PB=9-3=6，∴AO=6÷2=3cm；当点P在圆O内时，AP=9，BP=3∴AB=9+3=12∴圆的半径OA=12÷2=6cm，∴圆的半径为3cm或6cm.故答案为：A5.【答案】B点标上字母，如图所示：AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，∴＜r≤3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故答案为：B．6.【答案】B解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm，∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，即△ABC的外心为AB的中点，∴它的外心与直角顶点的距离是cm．故选B．7.【答案】D解：连结OA、OB、OD，如图，∵O为△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE为正方形，∴OC=OE，∴OA=OB=OE，∴O为△ABE的外心，又∵OA=OE≠OD，∴O不是△ADE的外心.故答案为：D.8.【答案】 A解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，连接OM，如图，∵AC为圆的切线，∴OM⊥AC，∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，∴OM∥BC，且O为AB中点，∴OM为△ABC的中位线，∴OM= BC=3，同理可得PO= AC=4，∴PQ=OP﹣OQ=4﹣3=1，故答案为：A．二、填空题9.【答案】三角形内；斜边上；三角形外解：锐角三角形的垂直平分线交点在三角形内，直角三角形的垂直平分线的交点在斜边上，钝角三角形的垂直平分线的交点在三角形外.故答案为：三角形内；斜边上；三角形外.10.【答案】cm解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为cm＝13cm；∴其外接圆半径长为cm；故答案是：cm．11.【答案】点E在⊙C外解：由勾股定理可得斜边AB是 2 ，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CE= ，因为AC=2，>2，所以点E在⊙C外．12.【答案】（2，0）解：，，不在同一直线上经过点，，可以确定一个圆该圆圆心必在线段的垂直平分线上设圆心坐标为则点在线段的垂直平分线上由勾股定理得：圆心坐标为故答案为：13.【答案】解：∵a+b2+|c-6|+28=4 +10b，∴（a-1-4 +4）+（b2-10b+25）+|c-6|=0，∴（-2）2+（b-5）2+|c-6|=0，∴−2＝0，b-5=0，c-6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4-r，OA=r，∴32+（4-r）2=r2，解得，r= ，故答案为：．14.【答案】Q解：由图可知，△ABC是锐角三角形，∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除M和N点，由勾股定理得，BP==PA，∴P点不在AB的垂直平分线上，排除P，故答案为：Q.15.【答案】解：连接CE，过E作EF⊥AC于F.∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA=OB=2，OC=4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°.∵∠DBC=45°，∴∠BCE=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=CE.∵∠CBO+∠BCO=∠BOC+∠ECF=90°，∴∠OBC=∠FCE.在△OBC与△FCE中，∵，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF=OB=2，EF=OC=4，∴OF=2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BE的解析式为y=﹣3x+2，当y=0时，x ，∴D（，0）.故答案为：（，0）.16.【答案】（-1，-2）解：连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示：所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），三、解答题17.【答案】解：如图所示：∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心，∴AO⊥BC，∴∠BAO＝60°，又∵OA=OB，∴△ABO为等边三角形，∴△ABC外接圆的半径为8.18.【答案】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE= = ，P 2E=1，∴AP 2= ﹣1．19.【答案】（1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长度==．（2）证明：连接BE，如图2所示：∵E是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠DEB=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠5∠5=∠2，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB．20.【答案】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴∴BD=CD．（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠BAD=∠CBD，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．。