有理数的加减法讲义Revised on November 25, 2020专题四 有理数的加法1、 相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法； （14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、 教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2） （4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ） 【例2】计算 +（+12）+（-12）+（）+7 【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；（2）（—）+； （3）314+（—561）；（4）（—561）+0； （5）（+251）+（—）； （6）（—152）+（+）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）+(—++(—+； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）； 3.用简便方法计算下列各题：（1） （2） （3）)539()518()23()52()21(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- （5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克5筐蔬菜的总重量是多少千克5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；2．计算：75.9)219()29()5.0(+-++-)127()65()411()310(-++-+(1)++（）+10； (2)；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+++(++(-6)； (4) )31()21(54)32(21-+-++-+专题五 有理数的减法及加减混合运算1、 相关知识链接减法是加法的逆运算。
2、 教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b ），这里a 、b 表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算（1）（－3）－（－5）； (2)0－7； (3)－（－）；（4）(+-+(+-(-6) （5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：（1）13513462-+-+ （2）111()()6312+-+--【基础练习】1. 已知两个数的和为正数，则( )Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )Ａ．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )A. 盈了B. 亏了C. 不盈不亏D. 以上都不对4. 下列运算过程正确的是（）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃ D．28℃6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米7. x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )A xＢx－yＣ x+y D y8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y－x－12的值是（）A －412B －212Ｃ－１12Ｄ１129. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50B －50C 100D －10010. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）Ａ １ Ｂ ０ Ｃ －１ Ｄ －３ 二、填空题11. 计算：+= , (+7)= .12. 已知两数为 556和－823，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 . 14. 若m ，n 互为相反数，则|m-1+n|= .15. 已知，z 三个有理数之和为0，若x=812，y=-512，则z= .16. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m-n 等于 。
17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .18. 13的绝对值的相反数与323的相反数的和为______________。
【基础提高】1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0 ( ); (2)(-6)+(+4)=-10 ( ); (3)+(-3)=+3 ( );(4)(+65)+(-61)=32( );(5)-(-43)+(-743)=-7 ( ).2.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数； （3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和.3．分别根据下列条件，利用a 与b 表示a+b ：（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, a >b (4)a>0,b<0, a <b4．选择题（1）若a,b 表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是 +b>(-a)+(-b);+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)若a +b =b a ，则a,b 的关系是( ) ,b 的绝对值相等；，b 异号；，-b 的和是非负数；，b 同号或其中至少一个为零.（3）如果x +[-132]=1，那么x 等于（ ） A ．32或-32； B ．232或-232；C ．31或-31D ．132或-132（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ） A ．a=b=0B ．a>0,b<0,a=-bC ．a+b=0D ．a+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（）+(+++(++;（3）231+[653+(-231)+(-552)]+; (4)(-385)+(4121)+[(-65)+(+285)+(1+11211)];（5）841+[673+(-341)+(-574)]+(-376).有理数的加法课堂习题一、填空题1.（1）同号两数相加，取 并把 。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得 。
（4）一个数与零相加，仍得 。
2．计算：（1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）= （4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0=3．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米。
4．在下列括号内填上适当的数。
（1）0+（ ）= -8 （2）5+（ ）=-2（3）10+（ ）=0 （4）12 +（ ）= -12 5．计算：-1+3= 二选择题1. 下列计算正确的是（ ）A. (+6) +(-13) =+7B. (+6) +(-13) =-19C. (+6) +(-13) =-7D. (-5) +(-3) =8 2. 下列计算结果错误的是（ ）A. (-5) +(-3) =-8B. (-5) +(=3) =2C. (-3) +5 =2D. 3 +(-5) =-2 3. 下列说法正确的是（ ）A ．两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0C ．若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号 ◎ 能力提高 一、填空题1. 若a+3=0，则a= 。
2. －31的绝对值的相反数与332的相反数的和为 。
3. 绝对值小于2010的所有整数的和为 。
4. 已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 。
5. a 的相反数是最大的负整数，b 是最小的正整数，那么a+b= 。
二、选择题1. 下列计算中错误的是（ ）A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32C. (-121) +(-132) =+ (121+132) =361D. +(+ =2. 在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）A ．13. 某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，则该厂今年上半年盈余（或亏损）可用算式表示为（ ）A. (+2800)+(+4300)B. (-2800)+(+4300)C. (-2800)+(-4300)D. (+2800)+(-4300)4. 张老师和同学们做了这样一个游戏：张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们说出它们的和，其中小亮说出的结果比每个加数都小，那么这两个加数（ ） A. 都为正数 B. 都为负数 C. 一正一负 D.都不能确定 三、计算题1.（-13）+（+19）2. （）+（）3.（-2009）+ (+2010)4. (+125) + (-128)5. (+ +6. （）+（）7.（）+ (+43)8. (-831)) + (-421)9. + (+87) 10. + (+ ◎ 最新动态1. 如果a+b=0，那么a+b 两个数一定是（ ）A. 都等于0B. 一正一负C. 互为相反数D. 互为倒数 2. 数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是(第2题图)3. 如果□.+2=0，那么“□.”内应填的数是 。