九 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．不允许使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程230x x -=的解是 A ．0x =B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x =2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．107. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点A ．(3,-4)B ．(2,-6)C ．(4,-3)D ．（2，6） 8. 二次三项式243x x -+配方的结果是A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10. 函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为A ．47B ．5C ．27D ．22第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）22 2 2 -2-2 -2-2OOOOyy y yxxxxA ．B ．C ．D ．A B CR D M EF 第11题图13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。
14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是 。
15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是 。
16. 一个平行四边形的两边分别是4.8cm 和 6cm, 如果平行四边形的高是5cm, 面积是 2cm 。
三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17．（本题每小题4分，共8分）计算下列各题：（1）0322=--x x （2） 2-1+2-1=0x x x （）（）18．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A ，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距MN=203m ，两楼的高各为10m 和30m ，则当你至少与M 楼相距多少m 时，才能看到后面的N 楼？19．（8分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A（－1，6）。
（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y ＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标。
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)（2）若四边形ABCD的面积为202cm，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积)。
(3分)21．（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。
（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？22．（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。
而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。
如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由。
23．（本小题8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==+327xy y x ，消去y 化简得：06722=+-x x ，∵△＝49－48>0，∴1x = ，2x = 。
∴满足要求的矩形B 存在。
（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B 。
（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分） 三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分， 19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分） 17．（8分）计算下列各题： （1）（4分） 解：∴,11-=x 32=x ………… 4分 (2)（4分）解：原式可变为2221220x x x x -++-=………… 2分∴23410x x -+=………… 1分∴,11=x 312=x ………… 2分 18．（8分）： 解：（1）所作图形如下：所以不能看见后面的大楼，因为大楼处在如图的A 点盲区。
……………………… 3分（2）由题意得，MN=20 3 m ，FM=10m ，EN=30m ，设AM=x ，则AM AN = FM EN即1030203x x =+解得：x=103，即AM=103米。
答：当你至少与M 楼相距10 3 m 时才能看到后面的N 楼。
……………… 5分 19．（8分）（1）∵ 图像过点A (－1，6)，∴m －8－1=6 ∴m=2 ……………………… 3分（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BEBAO C y xDEDE∴△CBE∽△CAD ∴CB BE CA AD=∵AB＝2BC，∴13CBCA=∴136BE=，∴BE＝2即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8∴C(－4，0) ……………………… 5分20．（6分）解：（1）四边形ACDB′是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且相等与CD，又∵AB′由BA翻转180度而得，∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，∴AB′平行且相等与CD，∴ACDB′是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，∴∠B′AC=90°，∴四边形ACDB′是矩形．……………………… 4分（2）∵ABCD为平行四边形，∴S△ABC＝12S□ABCD＝10由（1）可知四边形ACDB′是矩形∴S△ACE＝12S△A B’C又S△A B’C＝S△ABC=10∴S△ＡＣＥ＝12×１０＝５……………………… 2分21．（8分）（解：（1）设每期减少的百分率是x根据题意得400（1-x）2=256，解得x1=0.2，x2=1.8（舍去）所以每期减少的百分率为20%．……………………… 4分（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元） （400-400×0.2）×0.2×4.5=288（万元） ∴240+288=528（万元）答：两期治理完成后需要投入528万元。
……………………… 4分 22．（6分）（１）35 ……………………… 2分（２）115……………………… 2分 理由（2分）：我们把房间从1到6编号，不妨设两个小偷分别躲藏在1号和2号两间，那么，两个警察随机的冲进两个房间，所有可能出现的结果如下： 总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而其中18种可能的结果包含1或2，所以，至少能抓获一个小偷的概率是183305= ；其中2种可能的结果同时包含1和2，所以，两个小偷全部抓获的概率是213015=. 23. （8分）解：（1） 由上可知12(2)(23)032, (22)x x x x --=∴==分消去y化简，得2x2-3x+2=0∵△=9-16＜0 ∴不存在矩形B；……………………３分（3）（m+n）2-8mn≥02x2-（m+n）x+mn=0△=（m+n）2-8mn≥0即（m+n）2-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。
……………………３分。