高二数学必修五数列单元综合练习题
一、选择题:
1.在等差数列｛a n ｝中，若4612a a +=，n S 是数列｛a n ｝的前n 项和，9S 则的值为
（A ）48 (B)54 (C)60 (D)66
2．在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
3．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 ４．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =( )
５．在等比数列{}n a 中，如果69a =6,a =9,那么3a 为（ ）
(A )4 (B)23 (C)9
16 (D)2 ６.数列{}n a 中，123,6,a a ==且12n n n a a a ++=+，则2004a =（ ）
B.－3
C.－6
７．数列n {a }中，对任意自然数n ，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（ ）
A.()2n 2-1
B. ()2n 12-13
C.n 4-1
D. ()n 14-13
８．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5·a 6=9，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ( )
A ．12
B ．10
C ．8
D ．2+log 35
９．已知数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n =5n +k ，则常数k= ( )
A ． 1
B ．1
C ．0
D ．以上都不对
１０．数列 的前n 项和为 ( ) A ． B ． C ． D ． １１．对于数列{a n }，满足 ，则该数列前100项中的最大项和最小项分别是
( )
A ．a 1，a 50
B ．a 1，a 44
C ．a 45，a 44
D ．a 45，a 50
１２．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ）
A 、8项
B 、7项
C 、6项
D 、5项
二、填空题： }232{3--n n 22124---n n 22724--+n n 22236-+-n n 32128-+-n n 20052004--=n n a n
１３.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ___
１４．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 １５．等差数列n {a }的公差0d ≠，且139a a a ，，成等比数列，则1392410a a a a a a ++++的值是 。
１６．{a n }是由实数构成的无穷等比数列，12,n n S a a a =+++L 关于数列{}n S ，给出下列命
题：数列{}n S 中任意一项均不为0；
①数列{}n S 中必有一项为0；
②数列{}n S 中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0；
③数列{}n S 中一定不可能出现S n =S n+2；
⑤数列{}n S 中一定不可能出现S n =S n+3；
则其中正确的命题是 .（把正确命题的序号都填上）
三.解答题：
１７．在数列}{n a 中，12112,,1-=+++==n n n n S a a a a S a Λ（*
N ∈n ，且2≥n ）． （１）求证：数列}{n S 是等比数列；
（２）求数列}{n a 的通项公式．
１８、已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =14n-n 2（+∈N n ），数列｛b n ｝满足b n =∣a n ∣（+∈N n ）， （1）求当n 为何正整数时b n 最小，并求b n 最小值；
（２）求数列｛b n ｝的前n 项和T n 。
１９．数列{a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n +2=2a n +1－a n ,(n ∈N *).
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设S n =｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a n ｜,求S n ;
(3)设b n =)
12(1n a n -(n ∈N *),T n =b 1+b 2+……+b n (n ∈N *),是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *均有T n ＞
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m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.
２０.数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，数列{}n b 满足：*113()n n n b b a b n N +==+∈，
（1） 证明数列{}n a 为等比数列；
（2） 求数列{}n b 的前n 项和n T 。
２１．已知{a n }为等差数列，
（1）a 3+a 5+a 12+a 19+a 21=15,求S 23。
（2）前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32，求d.
２２．已知公差大于零的等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且满足：11743=⋅a a ，
2252=+a a 。
（1）求通项公式n a 。
（2）若数列}{n b 是等差数列，且c
n S b n n +=，求非零常数c （3）求证：
491)36(1≤++n n b n b )(*N n ∈。