在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE………………………………………………………8分
(3) 或 …………………………………………………………10分
【提示】PD =1，∠BPD=900,
∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点．
22.（10分）（2015河南））如图1，在Rt△ABC中，∠B=900，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
①当α=00时， =；②当α=1800时， =.
（2）拓展探究
试判断：当00≤α≤3600时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.
2011——2016年河南中考数学第22题解析
22.（10分）（2016河南）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。
填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为
（用含a，b的式子表示）
（2）应用
点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.
22. （1）①60；②AD=BE. ……………………………………………………………2分
（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE. ………………………………………………4分
（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△ DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决 问题
如图3，在正方形ABCD中，CD= 。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
∴BD=AC=4 ；
如图5，当△EDC在BC下方，且A、D、E
三点共线时，△ADC是直角三角形，
由勾股定理得，AD=8, ∴AE=6,
根据 ,得BD=
22.（10分）（2014河南）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段AD、BE之间的数量关系是。
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分
(3)解决问题
当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.
解：（1）① …………………………………………1分
② …………………………Rt△ABC中，BC=2AB=8,∴AB=4；AC= =4
又点D,E分别是边BC，AC的中点，∴CE∥AB,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE
∴△ACD≌△BCE. ………………………………………………………………6分
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．…………………………………7分
∴ =
②当α=1800时，∴CE∥AB,
∴AE=4 +2 =6
∵BC=8;CD=4；∴BD=8+4=12
∴ =
（2）无变化。（若误判断，但后续证明正确，不扣分）…………………………3分
在图1中，∵点D,E分别是边BC，AC的中点，∴CE∥AB,
∴ ,∠EDC=∠B=900;
如图2，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，
∴ 仍然成立。…………………………………………………………4分
又∵∠ACE=∠BCD=α；∴△ACE∽△BCD，∴ ………………………6分
在Rt△ABC中，AC= =4 ，
∴ = = 。
∴ 的大小不变。………………………8分
（3）4 或 ………………………10分
提示：如图4，当△EDC在BC上方，
且A、D、E三点共线时，四边形ABCD是矩形，
第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P/，
可证△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD= ,∴BD=2,BP= ,∴AM= PP/= (PB-BP/)=
第二种情况如图②，可得AM PP/= (PB+BP/)=
22.（10分）（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（3）AM的最大值为3+ ，点P的坐标为（2- ， ）……10分
【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN= ，∴AM=NB=AB+AN=3+ ;
过点P作PE⊥x轴于点E，PE=AE= ,又A（2，0）∴P（2- ， ）
（2）①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分
∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分
②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分