解: 简谐运动的总能量为
E E pE k
1kA 2 2
当 x=1 kA2 1 E 2 2 4
Ek
E
E
p
3 4
E
动能和势能各占总能量的一半时:
1 2
kx
2 0
1 2
1 kA2 2
x0
1 A0.707A 2
大学物理
振动学基础
第5讲 简谐运动的能量
简谐运动的能量
简谐运动的能量
简谐运动物体的能量及其变化有什么特点?
简谐运动的能量
简谐运动的能量
弹簧振子的动能为
Ek
1 mv 2
2
1 m
2
A2
s2in
2t
弹簧的弹性势能
Ep
1 kx 2
2
1 kA 2
2
cos 2 t
系统的总机械能为
E Ek Ep
1 kA2 1 m2A2
(3)动能和势能的变化其频率为两倍ω;;
(4)动能和势能变化位相相反.
简谐运动的能量
(5)振动强度:
E 1m2A2 1 kA22
2
(6)简谐运动的判据之二:
Ep
1 2
kx
2
x2
Ep
E
Ek
A
Ep
O x A
x
简谐运动的能量
简谐运动的能量
例题 当简谐运动的位移为振幅的一半时, 其动能和势能 各占总能量的多少?物体在什么位置时其动能和势能各占总 能量的一半?
22
——系统机械能守恒
(1)动能和势能的平均值:
简谐运动的能量
Ep
1 T
T
0 Epdt
1 T
T 1 kA2cos2 tdt 1kA2
02
4
Ek
1 T
T
0 Ekdt
1 T
T 1 kA2sin 2 tdt 1 kA2
02
4
即
Ep
Ek
1 kA 2 4
1E 2
(2)机械能守恒——简谐运动动力学特征之二;