七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总关于动点问题的基本认知1. 数轴是一条直线，是无穷多个点构成的，数轴上面每个点都可以表示一个实数（不仅仅是有理数，如π也可以在数轴上表示出来），而不能说数轴上面有实数或数轴上面是实数；数轴把数和数轴上的点联系起来，是“数形结合”的基础，画图可以明确解题思路，简化计算过程，画出一个正确的图形非常重要．2. 数轴有两个方向（正方向与负方向，在未明确指出向左为正方向时，我们默认向右为正方向，向左为负方向），数轴上一个点有两侧，点的运动方向有两个（往正方向、往负方向），遇见动点问题我们要常考虑多种情况．3. 数轴上两点间的距离等于在右边的点表示的数与在左边的点表示的数的差，即，若数轴上A 、B 两点分别表示数a 、数b （a ＜b ），则AB =b -a ；若位置点的位置，则可用绝对值表示：AB =|a -b |．4. 若数轴上的点A 表示数a ，则：（1）它向右移动b 个单位长度为：a +b ； （2）向左移动c 个单位长度为：a -c ；（3）先向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度为：a +b -c .（4）数轴上点的运动顺序可以改变，并不改变点的最终位置，因为实数具有加法交换律．5. 数轴上各种距离或者线段长度表示：（1）A 、B 两点距离或者线段AB 长度：0a b a bAB a b a b b a a b ->⎧⎪=-==⎨⎪-<⎩； （2）AB =m ，动点P 从A 向B 的方向匀速运动，速度为每秒v 个单位长度，运动时间为t ，则：①AP vt =，m vtP AB BP m vt vt m P AB -⎧=-=⎨-⎩点在线段上；点在线段延长线上.②P 点位置为：运动方向为正时是m +vt ，运动方向为负时是m -vt ．6. 线段比例关系：（1）线段AB 的中点M 的位置为：2a bm +=； （2）点C 在直线AB 上，且AC =nBC ，点C 的位置为要考虑在线段AB 上和在线段AB 的延长线两种情况．如：若点A 在点C 左侧，点B 满足：AB =2BC ，点B 的位置可能为：1°点B 在点A 左侧时（b ＜a ），AB ＜BC 不符合条件；2°点B 在点A 、C 之间时（a ≤b ≤c ）：()2b a c b -=-；3°点B 在点C 右侧时（c ＜b ）：此时C 为AB 中点：2a bc +=；或者直接有2a b b c -=-，解这个方程即可．（3）点在数轴上的周期运动注意找规律：注意周期的开始与结束分别在上面时候，记数是从“1”开始，还是从“0”开始．数轴上的动点问题基本解法：“点 一 线一 式 ” 三步. （1） 读题画图；（2） 列点：写出相关各点的坐标；（3） 列线：出相关各线段的长度；（4） 列式：根据等量关系（题意）建立方程（或写出代数式）； （5） 求解．7. 从另一个角度来看点的运动：设点P 开始的坐标为p 始，它在数轴上做匀速运动，速度为v （当运动方向为正方向时，v ＞0；当运动方向为负方向时，v 小于0；这时，我们用速度的绝对值描述其运动快慢，符号描述其运动方向)，则经过时间t 以后的坐标p 终为：p终=p 始+vt ．8. 其它：解绝对值方程：b a =①，则b a ±= b =a ②，则b ±=a cb x a x =-+-③（零点分段法）模块一：数轴上点的基本认知【例题1】数轴上点的距离(1)一个点从数轴的原点出发，先向左移动6个单位长度，再向右移动7各单位长度，这时它对应的数是．(2)数轴上一点P距离原点4个单位长度，若将其向右移动2个单位长度到Q点处，问点Q表示的数为．(3)点A在数轴上运动了6个单位长度后距离表示2的点3个单位长度，则点A原来表示的数为．(4)叠纸面，使3A、两点之间距离为11，(A在B-表示的点与5表示的点重合，若数轴上B的左侧)，且BA、两点表示的数是．A、两点经折叠后重合，则B【例题2】点的运动情况(1)一点P在数轴上从表示数3的点开始运动，第一次向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度；第二次先向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，第三次先向右运动5个单位长度，再向左运动6个单位长度，如此下去：①第1次运动后，点P表示的数为；②第6次运动后，点P表示的数为；③第n次运动后，点P表示的数为；④若第m次运动后，点P表示的数为2019-，则m为．(2)点P从原点出发以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，3秒后点P表示的数为；t秒后点P表示的数为,若点Q表示的数为20，则线段PQ 长度为．(3) 数轴上B A 、两点分别表示，、71点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动.t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 示的数为 ,求Q 、P 两点之间的距离为 .【例题3】数轴上的周期规律问题(1) 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）．A ．-2πB ．3-2πC ．-3-2πD ．-3＋2π(2) 如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83模块二数轴上动点问题题类【例题4】纯位置关系(1)已知数轴上两点A、B对应的数分别为3-和2，点P为数轴上一点，其对应的数为x．①数轴上是否存在点P，使点P到点B的距离是点P到点A距离的两倍？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．②数轴上是否存在点P，使点P到点A、B的距离之和为9？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．-，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距(2)在数轴上，点A代表的数是12离，①AB=______．AP=，则BP=______．②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且6③若点P为数轴上一点，且2BP=，则AP=______.④ 若C 点为数轴上一点，且点C 到点A 点的距离与点C 到点B 的距离的和是35，求C 点表示的数；(3) 有理数c b a 、、则数轴上对应的点为A 、B 、C ，位置如图所示，且c a >，1020a +=，2400b =，c 是330x --的最小值，则数轴上是否存在一点P ，使得P 点到C 点的距离加上P 点到A 点的距离减去P 点到B 点的距离为50，即50PC PA PB +-=，若存在，求出P 点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．动点在任意时刻的位置：vt ±=初始位置末位置. 【例题5】(1) 如图，己知数轴上原点为O ，点B 表示的数为2, A 在B 的右边，且A 与B 的距离是5，动点P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点Q P 、同时出发，设运动时间为)0(>t t 秒．写出数轴上点P 表示的数________，点Q 表示的数________（用含t 的代数式表示）； (2) 如图,数轴上点A 表示的数是4-,点B 表示的数是8，动点P 从点8出发，以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，到点B 停止；动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，到点A 停止，点Q 运动的时间为t （秒）．① 求线段AB 的长度；② 在运动过程中，用含t 的代数式表示PQ 的长度．中点位置类型一：题目中明确说明其中一个点为另外两个点的中点，如：C B A 、、三点，点A 是点C 、B 的中点，直接利用中点公式列方程类型二：题目中说三个点中有一个点是另外两个点的中点，如：C B 、、A s 三点，有一点是另外两个点的中点，分三种情况进行讨论，然后利用中点公式列方程. 【例题6】中点问题(1) 如图，数轴原点为O ，B 、A 是数轴上的两点，点A dui 对应的数是1,点B 对应的数是4-,动点Q 、P 同时从B 、A 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（0>t ）① AB 两点间的距离是________;动点P 对应的数是________（用含t 的代数式表示）；动点Q 对应的数是________（用含t 的代数式表示）.② 几秒后，点O 恰好为线段PQ 中点？ ③ 几秒后，恰好有2PO OQ =(2) 已知数轴上的点B 、A 对应的数分别是y x ,，且21002000x y ++-=，点P 为数轴上从原点出发的动点，速度为30单位长度每秒．① 若B 、A 同时向左运动，A 的速度为10单位长度每秒，B 的速度为20单位长度每秒，当B 、A 两点相距30个单位时，求B 点对应的数；② 若P B A 、、三点同时出发都向右运动，A 的速度为10单位长度每秒，B 的速度为20单位长度每秒，M 为线段BP 的中点，则运动时间满足什么条件时，3AM MP +的值为500？解题思路：点的重合问题：通常是相遇与追及问题，通过点的运动状态可以判断出两个动点重合，重合则两点表示的数相等，将两个动点用含t的式子表示出来，并令两个式子相等.题目中通常会涉及到点与点之间的距离，即线段的长度，条件中会给出两条线段的和、差、倍数或者比例关系，先将题目种的线段用两点间的距离表示出来，然后根据具体的关系列方程，当动点之间的位置无法确定时，通常用绝对值来表示线段的长度.【例题7】(1)己知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上在A左侧的一点，且BA、两点间的距离为10. 动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点QP、同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？(2)已知BA、分别为数轴上两点,A点对应的数为2 ,B点对应的数为10,现在一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动．①若两只电子蚂蚁则C点相遇，求C点对应的数；②多长时间后，两只电子蚂蚁的距离是8个单位？③多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点的距离的2倍？(3) 如图，则数轴上A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且b 、a 满足0)3(32=+++a b a ，点P 从A 点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，点Q 同时从B 点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，若经过t 秒后，PQ BQ AP 2=+，试求t 的值．(4) 已知多项式3234x xy --的常数项为a ，次数为b ，这两数中数轴上对应的点分别为A 、B ，若A 、B 同时沿着数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，OB OA =2，求点B 的运动速度．不变量线段定值问题：题目中给出几条线段之间的关系，要求判断其是否为定值，先将所给线段都用两点的距离表示出来，然后再将题目中所给的式子用线段表示出来，化简之后可以将t消去，所得值为常数，因此可以确定为定值.【例题8】(1)数轴上三点C、、ba满a，期中b是最小的正整数，且c A对应的数分别是c、B、、b、足()250++-=．a b c①求c、A三点；B、a的值，并则数轴上表示出C、、b②若点CA开始则数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，、B、点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．若t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试问：BC AB-的值是否随时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求其值．(2) 如图，已知点B 、A 则数轴上对应的数分别为b a ,，且()2250a b ++-=，动点NM 、分别从B O 、出发以1v ，2v 的速度同时沿数轴负方向运动（O 为原点），P 是线段AN的中点，若点M 、N 运动到任意时刻时，总有PM 的长度为定值，下列结论：①12v v 的值不变；②12v v +的值不变；其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求出其值．(3) 如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条 “折线数轴”图中点A 表示10-，点B 表示10， 点C 表示15， 我们称点A 和点C 在数轴上相距25个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着 “折线数轴” 的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以l 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点。