、选择题A. 13C. 13 或 52. 三角形的角平分线、中线和高（克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（三角形1.若一个直角三角形的两边长为12和 5,则第三边为 D. 15A. 都是射线B. 都是直线C.都是线段D. 都在三角形内3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840A. 734 克B. 946 克C. 1052 克D. 1574 克A. 三条中线的交点，B. 三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点A.两点之间线段最短 角都是直角B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个B.13 或A. 100°B. 80°C. 70°D. 50°7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C. 钝角三角形D.无法确定8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（）A. AB=DE AC=DF-B. AC=EF BC=DF -C. AB=DE BC=EF-D. / C=Z F , AC=DF9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（）A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）D CA 冠BA. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ •18. 已知三角形ABC 三条中位线的长分别为 2，3，4,则此三角形ABC 的周长为13.如图,点P 为厶ABC 三条角平分线的交点，PD 丄AB,PE 丄BC,PF 丄AC,则PD.PF.14. 在厶ABC中，/A=60，要使是等边三角形，则需要添加一条件是 15. 如图，已知 AB=AC / 仁/ 2, BD=5cm 贝U BC=cm.16. A B.CD 相交于点0, DE 是厶D0B 的角平分线，若/ B=Z C ,Z A=52°，则/ EDB=17. 为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是19. ____________________________________________________________________ 如图，在△ ABC 中，AB=AC=10 BC=12 AD 丄BC 于点D,贝U AD 的长为 ________________________________20. ____________________________________________________________________ 如图，/ C=90，/ 仁/2，若BC=1Q BD=6则点 D 到AB 的距离为 _____________________________________三、解答题21.如图在四边形 ABCD 中 AB=BC= ，CD= ，AD=1且AB CB 试求四边形 ABCD 的面积（提示：连接AC ）。

22. 如图，已知△ ABC 中，AB= AC, AD 是BC 边上的中线.求证：△ ABD^AACD23.如图，在△ ABC中，已知AB=AC AD平分/ BAG点M N分别在AB, AC边上，AM=2MB AN=2NC求证: DM=DN24. 如图，在四边形ABCD中, BC.AD不平行，且/ BAD+Z ADC=270 , E.F分别是AD.BC的中点，已知EF=4,求AB2+CD2的值.25. 如图，/ 1 = Z 2, Z 3=Z 4,求证：AC=AD226. 如图，AC 平分/ BCD AB=AD AE L BC 于 E , AF 丄 CD 于 F .(1) 若/ ABE=60，求/ CDA 的度数.(2) 若AE=2 BE=1, CD=4求四边形 AECD 的面积.27•“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 过了 2秒后，小汽车行驶到 B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，小汽恥: ............. o C"■ft ■■------------------ —— 70千米/小时，如30米C 处，(1) 求BC 的长； (2) 这辆小汽车超速了吗?28.已知：如图，△ ABC 中，/ ABC=45 , CD L AB 于D, BE 平分/ ABC 且BE L AC 于E ,与CD 相交于点F , H 是BC 边的中点，连结 DH 与BE 相交于点 G.HC二、填空题16.26 °17.三角形的稳定性 18.1819.820.4三、解答题AB CB ••• AC2= AC=…二—「「' ==2 又：”CD= g , AD=1. • AD2+CD2=12+( g )2=4=22=AC2 ,ACD 为直角三边形 ABCD=@ ABC+S\ ACD =1+ .22. 证明：T AB=AC AD 是三角形的中线, •••/ BAD 玄 CAD(1)求证：BF=AC(2)求证：CE= BF .参考答案 、选择题1. B2. C3.D4. B5.B6. A7. C8. B9.B 10.D11.80 °12.1513.=;14.此题答案不唯一，如AB=AC 或 AB=BC 或 AC=BC角形， • S A ABC =出严卩沖=1 S △ ACD =AC^CD ”15. 10 21.解：连结AC,• S 四在厶ABD与△ ACD中,•/ AB=AC ,Z BAD玄CAD , AD=AD•△ABD^A ACD23. 证明：T AM=2MB AN=2NC AB=AC • AM=AN•/ AB=AC AD平分/ BAC•••/ MAD M NAD在厶AMD W^ AND中,“ 4 丄ID = ^.XAD ,[AD = JD•△AMD^A AND( SAS ,•DM=DN24. 解：连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BC于N,连接FM•••/ BAD+M ADC=270 ,•••/ ABC+M C=90 ,•/ E.F、M分别是AD.BC.BD的中点，•EM// AB, FM// CD EM= AB, FM= CD•M MNF M ABC M MFN M C,•M MNF-M MFN=90 ,即M NMF=90 ,由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=1,6 • AB2+CD2=( 2ME 2+ ( MFF 2=64.2X.25. 证明：•••/ 3=Z 4,•••/ ABC 玄 ABD在厶 ABC 和△ ABD 中,Z1=Z2 * AB 二 AB r 〔Z ABC 二/ABD• △ ABC^A ABD( ASA , • AC=AD26. ( 1)解：T AC 平分/ BCD AE 丄 BC AF 丄 CD • AE=AF在 Rt △ ABE 和 Rt △ ADF 中，上二肋’• Rt △ ABE^ Rt △ ADF • / ADF=/ ABE=60 , • / CDA=180 -/ ADF=120 ;(2)解：由(1)知：Rt △ ABE^ Rt △ ADF • FD=BE=1 AF=AE=2 CE=CF=CD+FD=5 • BC=CE+BE=6•四边形 AECD 勺面积=△ ABC 的面积+△ ACD 的面积= '■- 2 -• I =10.27. ( 1)解：(1)在直角△ ABC中，已知AC=30米，AB=50米,且AB为斜边，则BC= j汀?、护=40米.答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；(2)解：小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒, 20米/秒=72千米/时，因为72 > 70,所以这辆小汽车超速了.答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了.28. ( 1)证明：T CDL AB,Z ABC=45 ,•••△ BCD是等腰直角三角形.••• BD=CD•••/ DBF=90 -Z BFD / DCA=90 -/ EFC 且/ BFD=Z EFC, •••/ DBF=/ DCA在Rt △ DFB和Rt △ DAC中,(AA = ADFBBD = DC•Rt △ DFB^ Rt △ DAC( AAS ,•BF=AC(2)证明：T BE平分/ ABC• Z ABE=/ CBE在Rt △ BEA和Rt △ BEC中,J RE=BE,=乙CBE• Rt △ BEA^ Rt △ BEC( ASA)••• CE=AE= AC,又••• BF=AC1• CE= BFX.。