汽车转弯的力学分析 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020编号 2010021223毕业论文（ 14 届本科）论文题目：汽车转弯的力学分析学院：电气工程学院专业：物理学班级： 10本（二）作者姓名：王久飞指导教师：杨丽寰职称：工程师完成日期： 2014 年 4 月 25 日目录诚信声明 (1)论文题目 (2)中文摘要 (2)英文摘要 (2)1 引言 (2)1.1 历史背景及意义 (2)1.2 主要研究问题及目的 (3)2 汽车结构力学简易 (3)3 汽车转弯时析 (4)3.1 侧翻 (6)3.2 漂移 (6)4 综合分析 (7)5 结论 (7)参考文献 (8)致谢 (9)陇东学院本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二O一四年月日汽车转弯的力学分析王久飞，杨丽寰（陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000）摘 要：本文用理论分析的方法，对汽车转弯时发生侧翻、漂移等情况进行了受力分析。
并推出了汽车转弯时的运动学公式。
接着结合实际情况进行了讨论，导出汽车安全转弯条件。
当汽车车轮距一定时，汽车和路面的摩擦系数越大，汽车的安全速率越大。
关键词:安全车速；汽车转弯；侧翻；漂移the Mechanic Analysis of Car TurningWANG Jiu-fei, YANG Li-huan(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu ) Abstract: It is based on the method of theoretical analysis to analyze rollover and drift of car turning. Then the formula of vehicle cornering are derived. Combined with the actual situation, the safety conditions of car turning are deduced. The friction coefficient of car and road is greater, the rate of security is greater when the distance of wheel is fixed.Key Words: safe vehicle speed; vehicle cornering ; rollover; drift1 引 言1.1 历史背景及意义在现代这个科技高度发达的时代，汽车作为一项简便快捷的交通工具被人们广泛使用，这就涉及到了汽车安全行使的问题了。
而汽车转弯问题在其中占有很大的份量，汽车转弯被作为一个研究课题。
许多文献只是侧重于对汽车转弯的某一方面的研究，而不能全面的、系统的对汽车安全转弯问题进行分析。
河南濮阳职业技术学院周侃、周军二人在《汽车转弯的安全速度》一文中，选取了几个条件运用质点论进行了分析,只是将其当作一个物理问题来处理。
文中分水平路面和斜坡路面两个方面，运用公式[1]mg Rv m s 02μ≤ (1-1) 做了公式推导。
山东青岛束敏女士在《车辆侧翻的运动力学分析及防御措施》中，仅将一些现实中的特例“车轮下的奇迹”列出来并分析其是否符合原理，然后运用离心公式及力矩平衡公式如下[2]：Rm F v 2= (1-2) 21mgb b F h F L =+ (1-3) 用(1-2)和(1-3)式进一步推导计算及分析解释，最后简单地提了些防御措施。
由乌鲁木齐部队训练处杜国瑞等人写的《汽车转弯不容忽视的力学问题》中，主要分析讨论爆胎、翻车、漂移、“推头”、甩尾等一些现实中常发生的交通事故，该文的着眼点主要放在了司机驾驶及汽车性能方面，文中只是做了许多的文字分析，并没有涉及到系统的计算[3]。
山东孙衍宾教授在《汽车安全转弯的力学分析》一文中，超越了前面将汽车看作质点的力学分析方法，对汽车本身也做一定的力学分析，重点研究汽车在转弯时可能发生侧翻、侧滑等情况并对其进行了一定的讨论，文中既涉及到了圆周运动定理又涉及到了角动量定理，把一些现实中容易忽略的情形也考虑了进去，如向内侧翻、向内侧滑等。
通过对汽车转弯的力学分析，导出汽车在不同情况下安全转弯的行车条件，从而减小汽车转弯时发生侧翻、漂移等等的可能[4]。
1.2 主要研究问题及目的本文采用理论分析的方法，突破把汽车看作质点的常规分析法，运用结构力学、圆周运动及牛顿运动定律等对汽车转弯进行力学分析。
本文以汽车安全行驶为目的来研究汽车转弯问题。
用圆周运动的运动学方程，并结合实际情况对方程中的一些变量进行范围限定，如：摩擦因数μ，倾角θ，汽车车宽a 及重心等。
最后得出结论，汽车安全转弯的速率范围及侧翻、漂移等发生的可能性。
本文全方位、多角度、深层次的对汽车转弯进行了系统的力学分析，并结合实际情况进行了讨论，从而导出汽车安全转弯条件。
2汽车结构力学简易分析如图2-1，将水平地面上的汽车看作一匀质矩形,设质心在A 且汽车质量为m ，则汽车受重力为mg ，四个车轮分别为N 1，N 2，N 3，N 4，其中N 1，N 3在汽车的一边，N 2，N 4在汽车的另一边，则有4321N N N N mg +++= (2-1)图2-1 汽车简易模型及受力设汽车的左右两轮之间的距离为a ，质心距地面的高度为h ，对图2-2分析得，311N N F += (2-2)422N N F += (2-3)根据杠杆原理有： 21a mg a F ⨯=⨯ (2-4) 22a mg a F ⨯=⨯ (2-5) 可得 21F F = (2-6)且 a mg a F a F ⨯=⨯+⨯21 (2-7)图2-2 静止汽车的受力分析图3 汽车转弯时不同情况的受力分析设车轮与路面间的摩擦系数为μ，公路弯道的曲率半径为R ，路面倾角为θ。
当汽车一速率v 在此路面上转弯行驶时，汽车的受力情况如图3-1所示。
由质心运动定理，可得到公式如下。
图3-1 倾斜路面上运动的汽车受力示意图0sin cos 221=--+θθRm mg F F v (3-1) 0cos )(sin 221=-+±θθRm f f mg v (3-2) 式中1f 和2f 是静摩擦力，当汽车轮沿斜坡有向下滑动趋势时，()21f f +前面取负号(如图3-1所示)，当汽车轮沿斜面有向上滑动的趋势时，()21f f +前面取正号[5]。
再分别以左、右轮触地点和汽车的质心为矩心，用角动量定理，有 0sin 2cos sin cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-θθθθa h R v m h a mgv a F (3-3) 0sin 2cos sin cos 221=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--θθθθa h R v m h a mg a F (3-4) ()0222121=+-h f f a F a F (3-5) 设汽车以速率v 0。
在弯道上行驶时，汽车沿侧向无滑动趋势，即021=+f f 将它代入方程(3-2),(3-5)两式，分别得到:θtan 0Rg v = (3-6)21F F = (3-7)将(3-6) , (3-7)两式代人(3-1)得:θsec 2121mg F F == (3-8)此时，路面对车轮的支承力的合力为21f f +必定垂直于路面且通过汽车的质心，因此，无论以左、右轮触地点为矩心还是以质心为矩心，其合外力矩都为零。
由此可知，汽车在弯道上以速率θtan 0Rg v =转弯时，既无沿侧向滑动的趋势，也不可能向弯道的内、外两侧向翻倒[6]。
我们把这个速率v 0称为该弯道的设计速率。
当汽车的速率不等于v 0时，汽车将会出现漂移的趋势和侧翻的趋势。
3.1 侧翻情况汽车不发生侧翻的条件为 :0,021≥≥F F 由方程(3-3)、(3-4)联立，可求的汽车转弯时不发生侧翻的速率范围：max min 翻翻翻v v v ≤≤式中 Rg h a h a v θθtan 212tan min +-=翻 (3-9) Rg h a h av θθtan 212tan max -+=翻 (3-10) 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛≥h a 2tan θ，当汽车转弯的速率max 翻v v >时，汽车将向外侧翻；当汽车转弯的速率min 翻v v <时，汽车将向内侧翻。
3.2 漂移情况汽车不发生漂移的条件为：()θθcos sin 221Rv m f f mg m m ≥++ (3-11) 及 ()θθcos sin 221Rv m f f mg m m ≤+- (3-12) 其中11F f m μ=，22F f m μ=；且m f 1，m f 2为最大静摩擦力。
根据上述汽车安全转弯的条件，由方程(3-1)、(3-11)、(3-12)联立可求的汽车安全转弯时不发生漂移速率范围为：max min 滑滑滑v v v ≤≤式中 Rg v θμμθtan 1tan min +-=滑 (3-13) Rg v θμμθtan 1tan max -+=滑 (3-14) 其中()μθ≥tan ，当汽车转弯速率max 滑v v >时汽车将沿斜坡向外漂移；当汽车转弯速率min 滑v v <时汽车将沿斜坡向内漂移。
4综合分析由上可知，汽车不发生侧向翻转的速率范围显然与静摩擦力的大小无关，而与汽车的质心高度有关。
有些教科书中认为“摩擦力不够时汽车就会发生事故”的说法是不全面的，汽车安全转弯的速率区间不能仅由静摩擦力的大小来决定。
下面分三种情况进行讨论。
第一种情况，当ha 2>μ时，由式(3-9)、(3-10)、(3-13)、(3-14)有 min min 翻滑v v < (4-1)max max 滑翻v v < (4-2)若汽车转弯速率在min 滑v 到min 翻v 及max 翻v 到max 滑v 这个速率区间之中，则汽车的翻转将先于滑动，故汽车安全转弯的速率区间应是保证汽车不发生侧向翻转的速率区间。
第二种情况，当ha 2<μ时，由(3-9)、(3-10)、(3-13)、(3-14)式可知 min min 滑翻v v < (4-3)max max 翻滑v v < (4-4)若汽车速率为max 滑v v >或min 滑v v <时，汽车的侧向打滑和侧向翻转都会同时发生，汽车的安全转弯速度为Rg h a h a v Rg h a h a 2tan 12tan 2tan 12tan θθθθ-+≤≤+-(4-5) 5结 论实际问题中，公路转弯处的路面不会很滑，路面的倾角不会很大，且载重汽车的质心不会太高，因而汽车转弯时向内侧滑动和向内侧倾翻的可能性很小,一般是汽车由于车速过大而导致的向外侧滑动和向外侧倾翻[7]。